【正文】 式中,——剛體位移——位移的一階導數(shù)，即梯度項若要引入非均勻應變，則式（34）中的位移梯度項需要滿足如下關系： (35a) （35b) (35c) (35d)模擬散斑圖的算法流程如圖 31 所示。插值點選擇越多，計算量越大，精度越高，一般折衷取五點插值。（2）位移搜索方法中雙參數(shù)法需要進行多次的迭代。為本文后續(xù)仿真和實際實驗中相關系數(shù)和搜索方法的選擇提供了依據(jù)。得到擬合多項式的系數(shù)a0, b2后，小變形情況下的應變分量即可按下式進行計算：；； （226）對于邊界點、孔洞、裂紋附件區(qū)域由于局部位移數(shù)據(jù)所包含的有效數(shù)據(jù)點要小于(2 M + 1)(2 M+ 1)個，在計算系數(shù)矩陣 X 和位移向量 u ( x, y ), v ( x, y )時可以忽略這些無效的數(shù)據(jù)點。該方法的基本思想就是用完全二維多項式對離散位移數(shù)據(jù)的局部子區(qū)（含(2M + 1) (2M+ 1)個均勻分布數(shù)據(jù)點的計算窗口，如圖 22 所示）進行分片逐點擬合，利用最小二乘法得到擬合多項式的系數(shù)，由擬合多項式的系數(shù)就很容易得到擬合區(qū)域中間點的對應值和各階導數(shù)，作為該點的平滑和差分的結(jié)果。為了分析薄板樣件拉伸過程中的局部應變情況，Wattrisse提出了一種基于數(shù)字圖像相關（DIC）方法的從離散和噪聲位移場利用局部最小二乘法來計算應變。另外Wang和Tong分別提出了薄板樣條平滑方法以及其他3種平滑算法來消除位移場中的噪聲。通過先對位移場進行平滑再進行差分的方法可以提高應變計算的精度。0 .02像素，網(wǎng)格劃分的步長為5個像素，那么用前向差分的方法計算得到的應變誤差為Δε= (177。值得注意的是，由于運用算法計算位移梯度時不可避免地會引入誤差。一般采用的擬合方法有高斯擬合和二元多項式擬合，對于相關系數(shù)曲面比較平緩的情況，通常采用二元多項式擬合。從數(shù)學上看，雙三次樣條函數(shù)近似于分段的二元六次多項式，在節(jié)點處具有一階和二階連續(xù)導數(shù)，光滑程度較高，保證了插值函數(shù)的二階導數(shù)連續(xù)性。一種常用的最簡單的插值方法是雙線性插值法，其插值函數(shù)為： （217）對于四條邊皆平行于坐標軸的任何矩形平面，有唯一的用于矩形頂點插值的二元線性多項式。前者一般采用粗細結(jié)合的方法，先以像素為最小單位進行位移搜索，得到的位移值是整像素值；再對離散的灰度進行插值或擬合，得到亞像素位移部分。然而在實際應用中，位移值一般不會恰好為整像素，而且由于CCD 攝像機的像素有限，整像素位移定位精度在精密測量中遠遠不夠。上述迭代過程的初值，可以采用十字搜索法尋找一個整像素位移點(U , V)，對于所感興趣區(qū)域中的各測量點，分別重復上述迭代過程，即可得到相應的位移場。(4) 梯度搜索法用f表示變形前的圖像，g表示變形后的圖像，則有 （210）其中(u0,v0)為像素點 (x,y)的位移。由于亞像素位置的灰度值必須用插值來獲得，這就決定了這種搜索方法必然是很耗時的。2. 粗—細搜索法每次用1個像素的步長來搜索計算區(qū)域的互相關系數(shù)的極值，便得到整像素位移值。當?shù)业较嚓P系數(shù)C的極值時，下一步變化另兩個參數(shù)和，其余4個變量保持不變，迭代求得對應相關系數(shù)極值的和。針對這個問題，人們提出了十字搜索法，該方法在提高收斂速度方面有所改善。類似的，NCC和NSSD對光強的線性放大不敏感但對光強的補償敏感。表21常用互相關準則互相關準則 定義互相關（cc） Ccc=歸一化互相關（ncc） Cncc=零均值歸一化互相關函數(shù)（zncc）Czncc=表22常用平方和準則平方和準則 定義平方和（ssd） Cssd=歸一化平方和（nssd） Cnssd=零均值歸一化平方和(zssd) Czssd=表21和表22中，； （25）； （26）； （27）從上述兩表可以看出，互相關準則和平方和準則是相關聯(lián)的。與F就不完全相關，相關系數(shù)就小于1。物體移動后，原來子區(qū)F處的斑點，就位于子區(qū)G處相應位置，斑點間一一對應，這是另一樣本空間，概率與統(tǒng)計認為兩樣本空間完全相關，相關系數(shù)為1。在x和y方向的位移分量是ux uy vx vy參考圖像子區(qū)的一階位移梯度,uxx uyy uxy vxx vyy vxy是參考子區(qū)的二階位移梯度。如果在參考子區(qū)和變形子區(qū)只存在剛體平移，即子集中各點的位移一樣，則可以用零階形函數(shù)來描述： (22)顯然零階形函數(shù)只能滿足簡單的子區(qū)變形。YX變形前子區(qū)變形后子區(qū)vuunvn圖21 變形前后子區(qū)的幾何形狀 物體面內(nèi)變形的表征為了更好地找到前后圖像的匹配程度，我們需要一個相關的標準，匹配的目的就是找到相關系數(shù)的最大值，如果這個峰值確定了，那么相應的位置也就確定了。數(shù)字圖像相關基本思想是在F(x ,y)中找到一個子區(qū)，通過子集中的灰度信息，按照一定的搜索方法在變形后的圖像G(x ,y)進行相關計算，找到與樣本子集相對應的區(qū)域，通過分析子集中的位置和形狀變化，可以得到物體在該點的位移和應變信息。數(shù)字圖像相關法的操作過程是先由ccd攝像機進行拍攝變形前后的散斑圖，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換得到相應的灰度場，然后對兩幅灰度圖像進行相關運算，找到相應的位移和應變的信息。本章主要是介紹數(shù)字圖像相關法的基本原理，以及數(shù)字圖像相關法的兩種搜索方法搜索法和迭代法，并且介紹了亞像素插值的方法。第2章 數(shù)字圖像相關法基本原理 第2章 數(shù)字圖像相關法基本理數(shù)字圖像相關法是依據(jù)計算機技術(shù)，視覺技術(shù)和光電技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來的一門技術(shù)。最后通過模擬不同干擾，比較各相關函數(shù)的抗干擾性能。 本文的研究內(nèi)容本文的研究內(nèi)容可分為三部分。相關搜索和相關迭代式數(shù)字圖像相關法的兩種測量方法。1995年，高建新在生物力學領域提出了多用途數(shù)字圖像相關的測量系統(tǒng)。1989年，高建新首次在我國進行了數(shù)字相關分析研究，從理論上分析了數(shù)字圖像相關法，并且進行了物體剛體位移實驗測量，但是由于當時實驗條件的影響，實驗效果不是很理想，精度也不是很高。近幾年來，在廣大學者的共同努力下，數(shù)字圖像相關法有了進一步的發(fā)展。1997年。同年，Bruck用插值重建NewtonRaphson迭代算法解決了許多相應的問題，使得數(shù)字圖像相關法有了很大程度的提高和改進，理論更加趨于完善。Peters在1983年用數(shù)字圖像相關法進行了剛體測量研究。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢20世紀80年代，、。由此可見，數(shù)字圖像相關方法可以很容易的與高空間分辨率和高時間分辨率的圖像采集設備相結(jié)合，從而實現(xiàn)多種條件下物體變形的測量。因為數(shù)字圖像相關方法處理的數(shù)據(jù)對象是數(shù)字化的圖像，所以在滿足一定的前提條件下，各種高分辨率的數(shù)字化圖像采集設備所獲取的數(shù)字圖像均可以作為數(shù)字圖像相關法的處理對象。（3）測量過程易于實現(xiàn)自動化。被測物體表面的散斑可以是人工噴制，也可以直接以物體表面的自然紋理作為實驗標記；另外僅需要單個或兩個固定的CCD，來拍攝被測物體表面變形前后的數(shù)字圖像。該方法最初是在上世紀八十年代初由美國南卡羅萊納州大學（University of South Carolina）的Peter和Ranson提出的。關鍵詞　數(shù)字圖像相關法；應變和位移測量；測量精度；力傳感 I 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文）AbstractIn recent years，with the digital image correlation method to measure the deformation has bee a measurement method of world attention ，and more and more extensive application，since 2007，method based on digital image correlation（digital image correlation ，dic）of strain measurement technology has been widely used in many disciplines，such as mechanics of materials，fracture materials，micro nano strain measurement ，various new materials measurement etc，this method of measurement is noncontact，wide application，high precision，fullfilled measurement，data collection is simple，measurement environmental requirements is not high， easy to realize automation by a variety of high resolution microscopy，this measurement technique can be the deformation measurement of micron and nanometer，so it has more development space. The diploma by the domestic and foreign research results in this field as a basis for this method, the measurement accuracy of the problem, research on Simulation and actual experiment, influence the precision of calculating focuses on analysis of various experimental factors and external disturbance on digital image correlation method. The simulation study, simulation to generate the speckle pattern by using numerical method, analyzed the ideal speckle and related effects on the precision of calculation. By the simulation analysis result as the basis, to carry out verification experiments, the optimal calculation precision in practical reference value. To analyze the causes for various errors, and puts forward the methods and measures to eliminate the error or the suppression error.Keywords digital image correlation method。本論文憑借國內(nèi)外在此領域的研究成果作為基礎，針對這種方法的測量精度的問題，開展了仿真與實際實驗研究，重點分析各種實驗因素和外界的干擾對數(shù)字圖像相關法的計算精度的影響。涉密論文按學校規(guī)定處理。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學位或?qū)W歷而使用過的材料。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人授權(quán)　　 　 　大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。伴隨著各種高分辨率顯微鏡的出現(xiàn)，這種測量技術(shù)可以測量微米甚至納米的變形，這樣使其擁有了更加廣泛的發(fā)展空間。針對各種產(chǎn)生誤差的原因進行分析，并且提出了消除誤差或者抑制誤差的方法和措施。 force sensorIII 目 錄摘要 IAbstract II第1章 緒論 1 背景和意義 1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及趨勢 2 本文的研究內(nèi)容 4第2章 數(shù)字圖像相關法基本理 5 數(shù)字圖像相關法基本原理 5 二維數(shù)字圖像相關基本原理 5 物體面內(nèi)變形的表征 6 相關標準 7 9 11 灰度插值法 12 相關系數(shù)擬合法 13 14 本章小結(jié) 16第3章 基于仿真數(shù)字散斑圖像的變形測量分析 17 模擬散斑圖的生成原理 17 19 19 散斑顆粒大小對計算精度的影響 21 散斑顆粒數(shù)量對計算精度的影響 23 25 28第4章 數(shù)字圖像相關變形測量實驗研究