【正文】 Journal of Financial and Quantitative Analysis .。一是放寬不符合實際的假設前提后，看該理論本身或者經(jīng)過適當修改后能否基本上成立。bSMB和bHML分別表示證券i的收益率對SMB和HML的敏感度。從表中的數(shù)據(jù)來看，a估計值都不顯著異于0，而b估計值都顯著異于0。本書所附光盤中有如何利用個股和指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)估計β值的EXCEL表單（文件名為第8章 估計貝塔系數(shù)）。單因素模型可以用圖814中的特征線表示，特征線是從對應于市場指數(shù)收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，β值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數(shù)收益率變動1%時，證券收益率的變動幅度。公式（）也常被稱為市場模型。在實際運用中，人們常用單因素模型來估計β值。資本資產(chǎn)定價模型所揭示的投資收益與風險的函數(shù)關系，是通過投資者對持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價格的變化而達到的。在市場組合那一點，值為1，預期收益率為，因此其坐標為（1，）。由于任何組合的預期收益率和值都等于該組合中各個證券預期收益率和值的加權平均數(shù)，其權數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構成的證券組合也一定落在證券市場線上。把式（）代入式（），我們有： （）其中，稱為證券i的系數(shù)，它是表示證券i與市場組合協(xié)方差的另一種方式。在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關系可以寫為： （）式（）所表達的就是著名的證券市場線（Security Market Line）證券市場線的詳細推導過程請詳見Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， PrenticeHall International ， Inc.，1995。單個證券的預期收益率水平應取決于其與市場組合的協(xié)方差。式（）可以展開為：（） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數(shù)： （）如果我們把協(xié)方差的這個性質(zhì)運用到市場組合中的每一個風險證券，并代入式（），可得： （）其中，表示證券1與市場組合的協(xié)方差，表示證券2與市場組合的協(xié)方差，依此類推。三、證券市場線資本市場線反映的是有效組合的預期收益率和標準差之間的關系，任何單個風險證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。 M 圖812 資本市場線從圖812可以看出，資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，即，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為： （）其中，和分別代表最優(yōu)投資組合 即由無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險組合（市場組合）組成的任何組合。共同基金定理將證券選擇問題分解成兩個不同的問題：一個是技術問題，即由專業(yè)的基金經(jīng)理人創(chuàng)立指數(shù)基金；而是個人問題，即根據(jù)投資者個人的風險厭惡系數(shù)將資金在指數(shù)基金與貨幣市場基金之間進行合理配置。因為指數(shù)基金本身并不進行證券分析，它只是簡單地根據(jù)各種股票的市值在市場總市值中的比重來分配其投資。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證券的價格就會下降，從而使該證券預期收益率上升，一直到在最終的最優(yōu)風險組合T中，該證券的比例非零為止。分離定理可從圖811中看出，在圖811，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1 點，表明他將借入資金投資于風險資產(chǎn)組合上，I2代表較厭惡風險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風險資產(chǎn)組合。這些假定雖然與現(xiàn)實世界存在很大差距，但通過這個假想的世界，我們可以導出證券市場均衡關系的基本性質(zhì)，并以此為基礎，探討現(xiàn)實世界中風險和收益之間的關系。6．投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。2．投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。在本節(jié)中，我們將在假定所有投資者均按上述方法投資的情況下，研究風險資產(chǎn)的定價問題，它屬于實證經(jīng)濟學范疇。對于該投資者而言，他只會用自有資產(chǎn)投資于風險資產(chǎn)，而不會進行無風險借款。也就是說，%的無風險資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風險組合。如圖810（a）所示。 D T A C 圖89 允許無風險借款時的有效集這樣，在允許無風險借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過A、T 點的直線在A點右邊的部分。我們?nèi)约僭O風險資產(chǎn)組合B是由風險證券和C和D組成的，則由風險資產(chǎn)組合B和無風險借款A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊的延長線上，如圖88所示。這樣，式（）到（）也完全適用于無風險借款的情形。為了分析方便起見，我們假定投資者可按相同的利率進行無風險借貸。然而，在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產(chǎn)。也就是說，%的資金投入最優(yōu)風險組合，%投入無風險資產(chǎn)。市場無風險利率（rf）為5%。對于該投資者而言，他將把部分資金投資于風險資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無風險資產(chǎn)。如圖86（a）所示。通過將目標函數(shù)對XA求偏導并另偏導等于0，我們就可以求出最優(yōu)風險組合的權重解如下： （）XB=1XA ()將數(shù)據(jù)代進去，就可得到最優(yōu)風險組合的權重為： =XB==該最優(yōu)組合的預期收益率和標準差分別為：該最優(yōu)風險組合的單位風險報酬=（11%5%）/%=有效邊界的表達式為： 本書所附的光盤中的Excel模板（標題為第8章 兩證券模型）則用另一種辦法根據(jù)兩個風險資產(chǎn)的預期收益率、標準差和相關系數(shù)以及無風險利率的數(shù)據(jù)找出有效邊界。從圖85可以看出，最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產(chǎn)（A點）與風險資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風險資產(chǎn)組合，其中分別代表風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，rf表示無風險利率。假設市場上有A、B兩種證券，其預期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。因為對于T點左邊的有效集而言，在預期收益率相等的情況下，AT線段上風險均小于馬科維茨有效集上組合的風險，而在風險相同的情況下，AT線段上的預期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預期收益率。 T D C A 圖85 允許無風險貸款時的有效集 T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。 D B A C 圖84 無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合的組合（三）無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。 B A 圖83 無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的組合2．投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合的情形如果投資者投資于由一種無風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設風險資產(chǎn)組合B是由風險證券C和D組成的。這樣，根據(jù)式（），我們可以算出該組合的預期收益率為： （）根據(jù)式（），我們可以算出該組合的標準差（）為： （）由上式可得： ， （）將（）代入（）得： （）由于、rf和已知，式（）是線性函數(shù)，其中為單位風險報酬（RewardtoVariability）,又稱夏普比率（Sharpe’s Ratio）。（二）允許無風險貸款下的投資組合1．投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形為了考察無風險貸款對有效集的影響，我們首先要分析由一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)組成的投資組合的預期收益率和風險。事實上，任何一種到期日超過投資期限的證券都不是無風險資產(chǎn)。其次，無風險資產(chǎn)應沒有市場風險。由于無風險資產(chǎn)的期末價值沒有任何不確定性，因此，其標準差應為零。而在現(xiàn)實生活中，這兩種情況都是存在的。從上一章的分析可知，厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。而I2代表了可以實現(xiàn)的最高投資效用，因此O點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。三、最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。由于有效集必須同時滿足上述兩個條件，因此N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。同樣，沒有哪個組合的風險大于H。（二）有效集的位置可見，有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。 B H 可行集 N A 圖81 可行集與有效集二、有效集（一）有效集的定義對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。幸運的是，根據(jù)馬科維茨的有效集定理，投資者無須對所有組合進行一一評估。風險資產(chǎn)的定價風險資產(chǎn)的定價是投資學的核心內(nèi)容之一。然而，現(xiàn)實生活中證券種類繁多，這些證券更可組成無數(shù)種證券組合，如果投資者必須對所有這些組合進行評估的話，那將是難以想象的。可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。因此可行集的位置也許比圖81中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它們的基本形狀大多如此。處于有效邊界上的組合稱為有效組合（Efficient Portfolio）。N點所代表的組合稱為最小方差組合（Minimum Variance Portfolio）。由此可見，對于各種預期收益率水平而言，能提供最小風險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個集合稱為最小方差邊界（Minimum Varian