【正文】 條譜線的波數(shù)以及相鄰兩條譜線的波數(shù)差都是2B，所以前4條譜線的波數(shù)分別為： 亦可用式：進行計算，式中的J分別為0，1，2，和3。據(jù)此模型，可建立起雙原子分子的Schr246。 （c）軌道基本上定域于O原子。實際上是O原子的，而實際上是O原子的或?！尽糠肿佑?964年在星際空間被發(fā)現(xiàn)。N2和CO無論得電子變?yōu)樨撾x子（N2－，CO－）還是失電子變?yōu)檎x子（N2＋，CO＋），鍵能都減小?！尽肯铝蠥B型分子：，中，哪幾個是得電子變?yōu)楹蟊仍瓉戆粗行苑肿渔I能大？哪幾個是失電子變?yōu)楹蟊仍瓉碇行苑肿渔I能大？解：就得電子而言，若得到的電子填充到成鍵分子軌道上，則AB－比AB鍵能大；若得到的電子填充到反鍵分子軌上，則AB－比AB鍵能小。【】和的鍵能分別為548和753，試用分子軌道理論探討其鍵級（按能級次序）。結(jié)果表明，SO分子的價電子結(jié)構(gòu)與O2分子和S2分子的價電子結(jié)構(gòu)相似?！尽堪捶肿榆壍览碚搶懗觯鶓B(tài)時的電子組態(tài)，說明它們的不成對電子數(shù)和磁性（提示：按類似的能級排）?！尽慨嫵龅姆肿榆壍朗疽鈭D，計算鍵級及自旋磁矩，試比較和何者的鍵更強？哪一個鍵長長一些？解：。解：CN－與N2為等電子“分子”。【】據(jù)分子軌道理論，指出的鍵比的鍵是強還是弱，為什么？解：的鍵比的鍵弱。能級最低的激發(fā)態(tài)（b）是順磁性的。【】寫出，的鍵級，鍵長長短次序和磁性。把電子顯微境和電子探針結(jié)合，可把在顯微鏡下觀察到的顯微組織與元素成分聯(lián)系起來。它具有以下優(yōu)點：(1)能進行微區(qū)分析。X射線一般用晶體光柵進行分光。【】什么是X射線熒光分析?X射線怎樣分光?解：利用能量足夠高的X射線照射試樣，可產(chǎn)生頻率低于原生X射線的次生X熒光射線?？招年帢O燈光源發(fā)射出的特征光，只與待測元素的原子從其基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)所需要的能量相當，只有試樣中的待測元素的原子吸收、其他元素的原子不吸收此光。如上所述，處于熱平衡狀態(tài)時，原子蒸氣中激發(fā)態(tài)原子的數(shù)目極小，外界條件的變化所引起的原子數(shù)目的波動，對于發(fā)射光譜會有較大的影響，而對于吸收光譜影響較小。 基于上述機理，原子吸收光譜分析同原子發(fā)射光譜分析相比具有下列優(yōu)點：①靈敏度高。Mulliken標度： 式中I1和Y分別為原子的第一電離能和電子親和能(取以eV為單位的數(shù)值)。因此，能量最低的光譜支項為，與光譜實驗結(jié)果不同。解：分別求出a，b兩種電子組態(tài)能量最低的光譜支項，與實驗結(jié)果對照，即可確定正確的電子組態(tài)。6個光譜項共分裂為10個光譜支項：。對C原子激發(fā)態(tài)（1s22s22p13p1），只考慮組態(tài)(2p)1 (3p)1即可。根據(jù)等價電子組態(tài)的“電子空位”關系，(2p)5組態(tài)與(2p)1組態(tài)具有相同的項譜。其中1s，2s和2p三個電子層皆充滿電子，它們對對整個原子的軌道角動量和自旋角動量均無貢獻。 (d)Nb。式中n和Z*分別是軌道的主量子數(shù)和該軌道上的電子所感受到的有效核電荷。(e)根據(jù)(d)所得結(jié)果求H的基態(tài)能量.解：（a）He原子的第二電離能是下一電離過程所需要的最低能量，即： He+（g）He2+（g）＋c He+ 是單電子“原子”，可按單電子原子能級公式計算，因而： （b）從原子的電離能的定義出發(fā)，按下述步驟推求He原子基態(tài)的能量：He（g）He+（g）＋e （1）He+（g）He2+（g）＋e （2）由（1）式得：將（2）式代入，得： 推而廣之，含有n個電子的多電子原子A，其基態(tài)能量等于各級電離能之和的負值，即： （c）用J（s，s）表示He原子中兩個1s電子的互斥能，則： 也可直接由減求算J（s，s），兩法本質(zhì)相同。因而： 根據(jù)Koopmann定理，Li原子的第一電離能為： I1=E2s=【】Li原子的3個電離能分別為I1=,I2=,I3=,請計算Li原子的1s電子結(jié)合能.解：根據(jù)電子能的定義，可寫出下列關系式：Li（1s22s1）Li+（1s22s0） （1）Li+（1s22s0）Li2+（1s12s0） （2）Li2+（1s12s0）Li3+（1s02s0） （3）根據(jù)電子結(jié)合能的定義，Li原子1s電子結(jié)合能為： 而 （4） （5）所以 或 1s電子結(jié)合能為： 【】已知He原子的第一電離能I1=,試計算:(a)第二電離能。但實際上r不能為0(電子不可能落到原于核上)，因此更確切的說法是r趨近于0時1s電子的幾率密度最大。第二項為勢能算符（即勢能函數(shù))。dinger方程，說明該方程中各符號及各項的意義，寫出Li2+離子1s態(tài)的波函數(shù)并計算或回答：(a)1s電子徑向分布最大值離核的距離； (b)1s電子離核的平均距離； (c)1s電子幾率密度最大處離核的距離；(d)比較Li2+離子的2s和2p態(tài)能量的高低；(e)Li原子的第一電高能(按Slater屏蔽常數(shù)算有效核電荷)。(2)既然電子2所產(chǎn)生的平均勢場是以原子核為中心的球形場，那么它對電子1的排斥作用的效果可視為對核電荷的屏蔽，即抵消了個核電荷，使電子1感受到的有效電荷降低為。該勢場疊加在核的庫侖場上，形成了一個合成的平均勢場。(4)軌道的正、負號：已在圖中標明。但節(jié)面的空間取向不同：的節(jié)面分別為平面（）和平面（）；的節(jié)面分別為平面（）和平面（）；的節(jié)面分別是平面（）和平面（）；而的節(jié)面則分別為和（任意）兩個平面。,。它們定性地反映了H原子3d軌道的下述性質(zhì)：(1)軌道在空間的分布：的兩個極大值分別在z軸的正、負方向上距核等距離處，另一類極大值則在平面，以核為心的圓周上。【】作氫原子圖及圖，證明極大值在處，說明兩圖形不同的原因。另外，由于徑向分布函數(shù)只與n和l有關而與m無關，2px、2py和2pz的徑向分布圖相同。（f）幾率密度為： 由式可見，若r相同，則當θ=00或θ=1800時ρ最大（亦可令，θ=00或θ=1800），以表示，即：將對r微分并使之為0，有： 解之得：r=2a0（r=0和r=∞舍去）又因： 所以，當θ=00或θ=1800，r=2a0時，有極大值?！尽恳阎獨湓拥模嚮卮鹣铝袉栴}：(a)原子軌道能E=?(b)軌道角動量|M|=?軌道磁矩|μ|=?(c)軌道角動量M和z軸的夾角是多少度？(d)列出計算電子離核平均距離的公式（不算出具體的數(shù)值）。注意：此式中?！尽坑嬎銡湓拥姆e分：，作出圖，求P(r)=，說明在該r值以內(nèi)電子出現(xiàn)的概率是90%。若使它產(chǎn)生吸收光譜，可改換光源，例如用連續(xù)光譜代替H原子光譜。（c）根據(jù)德布羅意關系式和愛因斯坦光子學說，銅晶體發(fā)射出的光電子的波長為： 式中ΔE為照射到晶體上的光子的能量和ФCu之差。(b)上述兩譜線產(chǎn)生的光子能否使：（i）處于基態(tài)的另一氫原子電離？（ii）金屬銅中的銅原子電離（銅的功函數(shù)為）？(c)若上述兩譜線所產(chǎn)生的光子能使金屬銅晶體的電子電離，請計算出從金屬銅晶體表面發(fā)射出的光電子的德補羅意波的波長。將m=2帶入上列4式中任意一式，得：因而，氫原子可見光譜（Balmer線系）各譜線的波數(shù)可歸納為下式：式中。將歸一化：設=，即： 所代表的狀態(tài)的能量平均值為： 也可先將和歸一化，求出相應的能量，再利用式求出所代表的狀態(tài)的能量平均值：2 原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) 【】、試通過數(shù)學處理將譜線的波數(shù)歸納成為下式表示，并求出常數(shù)R及整數(shù)nn2的數(shù)值。【】函數(shù)是否是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)？若是，其能量有無確定值？若有，其值為多少？若無，求其平均值。【】已知封閉的圓環(huán)中粒子的能級為： 式中為量子數(shù)，是圓環(huán)的半徑，若將此能級公式近似地用于苯分子中離域鍵，取R=140pm，試求其電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所吸收的光的波長。解：該離子共有10個電子，當離子處于基態(tài)時，這些電子填充在能級最低的前5個型分子軌道上。當分子受到激發(fā)時，電子由能級最高的被占軌道（n=4）躍遷到能級最低的空軌道（n=5），激發(fā)所需要的最低能量為ΔE＝E5－E4，而與此能量對應的吸收峰即長波方向460nm處的第一個強吸收峰。 （b）粒子在狀態(tài)時，出現(xiàn)在和間的概率為： 粒子在ψ2狀態(tài)時，： （c）計算結(jié)果與圖形符合。【】已知在一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為 式中是勢箱的長度，是粒子的坐標，求粒子的能量，以及坐標、動量的平均值。解：，所以，是算符的本征函數(shù)，本征值為?！尽肯铝泻瘮?shù)中，哪幾個是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值。因此，用光學光柵觀察不到電子衍射。因此，電子的波性對電視機熒光屏上成像無影響。s1）、作布郎運動的花粉（質(zhì)量1013kg，速度1m 在④中，無疑是正確的，這里的E是微粒的總能量。上述推導錯在何處？請說明理由。因此，金屬鈉的脫出功為：【】1014s1，如用它作為光電極的陰極當用波長為300nm的紫外光照射該電池時，發(fā)射光電子的最大速度是多少？解：【】計算下列粒子的德布羅意波的波長：（a） 質(zhì)量為1010kg，解：【】 實驗測定金屬鈉的光電效應數(shù)據(jù)如下：波長λ/nm光電子最大動能Ek/1019J作“動能頻率”，從圖的斜率和截距計算出Plank常數(shù)(h)值、鈉的脫出功(W)和臨閾頻率(ν0)。mol1為單位的能量。例如： 圖中直線與橫坐標的交點所代表的即金屬的臨界頻率，由圖可知。解：根據(jù)de Broglie關系式：【】對一個運動速度（光速）的自由粒子，有人進行了如下推導：結(jié)果得出的結(jié)論。 微粒波的波長λ服從下式：式中，u是微粒的傳播速度，它不等于微粒的運動速度υ ，但③中用了，顯然是錯的。s1），塵埃（質(zhì)量109kg，速度10m人的眼睛分辨不出電子運動中的波性。解法二：若電子位置的不確定度為10－6m，則由不確定關系決定的動量不確定度為：在104V的加速電壓下，電子的動量為：由Δpx和px估算出現(xiàn)第一衍射極小值的偏離角為：這說明電子通過光柵狹縫后沿直線前進，落到同一個點上。解：應用量子力學基本假設Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程）得：因此，本征值為?！尽亢蛯λ惴欠駷楸菊骱瘮?shù)？若是，求出本征值。證：在長度為的一維勢箱中運動的粒子的波函數(shù)為： =1，2，3，……令n和n’表示不同的量子數(shù)，積分： 和皆為正整數(shù)，因而和皆為正整數(shù)，所以積分：根據(jù)定義，和互相正交。解：（a） 由上述表達式計算和，并列表如下：01/81/41/33/81/20005/82/33/47/8100。當分子處于基態(tài)時，8個電子占據(jù)能級最低的前4個分子軌道。解：質(zhì)量為m的粒子在邊長為a的立方箱中運動，其能級公式為：E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12【】若在下一離子中運動的電子可用一維勢箱近似表示其運動特征：估計這一勢箱的長度，根據(jù)能級公式估算電子躍遷時所吸收的光的波長。應用一維勢箱粒子的能級表達式即可求出該波長：，%。計算結(jié)果和實驗測定值符合較好。因為 常數(shù)所以，不是的本征函數(shù)，即其能量無確定值，可按下述步驟計算其平均值。(2)得： 用嘗試法得m=2（任意兩式計算，結(jié)果皆同）。同時，根據(jù)量子化條件，電子軌道運動的角動量為： 將兩式聯(lián)立，推得： ； 當原子處于基態(tài)即n=1時，電子繞核運動的半徑為： 若用原子的折合質(zhì)量代替電子的質(zhì)量，則：基態(tài)時電子繞核運動的線速度為： 【】對于氫原子：(a)分別計算從第一激發(fā)態(tài)和第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的光譜線的波長，說明這些譜線所屬的線系及所處的光譜