二次函數(shù)區(qū)間取最值問(wèn)題專題練習(xí)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 為64萬(wàn)元．、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？分析：（1） 把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：(1)∵當(dāng)x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=，∴ 解得 所以,二次函數(shù)解析式為y=?+；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸，銷售A.當(dāng)x=?時(shí),p最大值=4500.即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元。練習(xí)1：某城市香菇上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存90天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+存放天數(shù)）（原購(gòu)入量6存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額收購(gòu)成本各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額收購(gòu)成本各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值解答：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+）（20006x），=3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x為整數(shù)）；（2）由題意得：3x2+940x+20000102000340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元需將這批香菇存放50天后出售；（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得w=3x2+940x+20000102000340x=3（x100）2+30000∵a=30，∴拋物線開(kāi)口方向向下，在1≤x≤90時(shí)w隨x的增大而增大∴x=90時(shí)，w最大=29700∴存放90
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