最近九年北京高考數(shù)學理資料壓軸題含答案資料-全文預覽
【正文】 少有一個是偶數(shù)(Ⅲ) 設P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P). 證明：（P）≤.9（北京09）已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于. （Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）證明：，且；（Ⅲ）證明：當時，成等比數(shù)列... 1(北京17) 【解析】（1）易知，且，．∴，．下面我們證明，對且，都有．當且時，∵且，∴．因此，對且，則．又∵，故對均成立，從而為等差數(shù)列．（2）設數(shù)列與的公差分別為，下面我們考慮的取值．對，…，考慮其中任意項（且），下面我們分，三種情況進行討論．（1）若，則①若，則則對于給定的正整數(shù)而言，此時，故為等差數(shù)列．②若，則則對于給定的正整數(shù)而言，．此時，故為等差數(shù)列．此時取，則是等差數(shù)列，命題成立．（2）若，則此時為一個關于的一次項系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)．故必存在，使得當時，則當時，（，）．因此，當時，．此時，故從第項開始為等差數(shù)列，命題成立．（3）若，則此時為一個關于的一次項系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)．故必存在，使得當時，則當時，（，）因此，當時，．此時令，下面證明對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當時，．①若，則取（表示不大于的最大整數(shù)）當時，此時命題成立．②若，則取當時，．此時命題也成立．因此，對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得當時，．綜合以上三種情況，命題得證．2（北京16）解：（Ⅰ）根據(jù)題干可得，a1=﹣2，a2=2，a3=﹣1，a4=1，a5=3，a1＜a2滿足條件，2滿足條件，a2＞a3不滿足條件，3不滿足條件，a2＞a4不滿足條件，4不滿足條件，a1，a2，a3，a4，均小于a5，因此5滿足條件，因此G（A）={2，5}．（Ⅱ）因為存在an＞a1，設數(shù)列A中第一個大于a1的項為ak，則ak＞a1≥ai，其中2≤i≤k﹣1，所以k∈G（A），G（A）≠?；（Ⅲ）設A數(shù)列的所有“G時刻”為i1＜i2＜L＜ik，對于第一個“G時刻”
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