【正文】 80176。247。 ． 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2 的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2 的度數(shù)即可． 【解答】 解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是： 180176。． 故答案為： 74． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（ 1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（ 2）三角形的內(nèi)角和是 180 度，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是 180176。 ∵ DF⊥ CE， ∴∠ CDF=90176。 ∠ B=72176。 ∵∠ A1= ∠ A， ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， … 以此類(lèi)推 ∠ A2020= ∠ A= 176。 ∴∠ B=60176。 40176。﹣ 140176。+180176。+180176。． 20．（ 2020?自貢）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。﹣ 540176。﹣ ∠ DEA） =180176。﹣ ∠ BAE） +（ 180176。﹣ ∠ BCD， ∠ 4=180176。 解得， n=9． 故答案為 9． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式． 19．（ 2020?北京）如圖是由射線(xiàn) AB， BC， CD， DE， EA 組成的平面圖形，則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 360176。． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出 β 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．（ 2020?遂寧）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于 1260176。﹣ 100176。那么這個(gè) “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30176。 ∴∠ 1=∠ 5=180176。角的三角板的短直角邊和含 45176。再沿直線(xiàn)前進(jìn) 10 米，又向左轉(zhuǎn) 30176。 解得 n=15， 原多邊形是 15﹣ 1=14， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵． 二．填空題（共 13 小題） 14．（ 2020?資陽(yáng)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 8 ． 【分析】 任何多邊形的外角和是 360176。=105176。 =105176。 =30176。 內(nèi)角和增加：（ n﹣ 1） ?180176。 B．外角和增加 360176。﹣（ n﹣ 2） ?180=180176。 D．增加 360176。=130176。 【分析】 根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是 360176。則 ∠ BPC=（ ） A． 150176。D﹣ ∠ B=50176。 ∵ 將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 CB 上 A′處，折痕為 CD，則 ∠ CA39。 ∠ A=50176。D=∠ A=50176。 C． 20176。﹣ α） = α． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題． 6．（ 2020?荊門(mén)）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。﹣ α） =180176。+ α C． D． 360176。+90176。 D． 135176。． 故選： B． 第 11 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 3．（ 2020?西藏）已知如圖， △ ABC 為直角三角形， ∠ C=90176。﹣ ∠ 3， ∵∠ 3=50176。﹣ ∠ 1+120176。﹣ 60176。﹣ ∠ 1， ∠ ABC=180176。 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 △ ABC，分別用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。則∠ 1+∠ 2=（ ） A． 90176。點(diǎn) D、 E 分別是 △ ABC 邊 AC、 BC 上的點(diǎn)，點(diǎn) P 是一動(dòng)點(diǎn)．令 ∠ PDA=∠ 1， ∠ PEB=∠ 2， ∠ DPE=∠ α． （ 1）若點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上，如圖（ 1）所示，且 ∠ α=50176。 ∠ CAD： ∠ E=1： 3，求 ∠ E 的度數(shù)． 34．（ 1）如圖 1，有一塊直角三角板 XYZ 放置在 △ ABC 上，恰好三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ 分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 C． △ ABC 中， ∠ A=30176。則 ∠ BED 的度數(shù)是 度． （ 2）在 △ ADC 中過(guò)點(diǎn) C 作 AD 邊上的高 CH． （ 3）若 △ ABC 的面積為 60， BD=5，求點(diǎn) E 到 BC 邊的距離． 31．如圖，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC， P 為線(xiàn)段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PE⊥ AD 交直線(xiàn) BC 于點(diǎn) E． （ 1）若 ∠ B=35176?！?D=42176。 CE 平分 ∠ ACB， CD⊥ AB 于 D， DF⊥ 第 5 頁(yè)（共 33 頁(yè)） CE，則 ∠ CDF= 度． 25．用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（ 1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（ 2）所示的正五邊形 ABCDE，其中 ∠ BAC= 度． 26．平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2= ． 三．解答題（共 14 小題） 27．如圖，直線(xiàn) DE 交 △ ABC 的邊 AB、 AC 于 D、 E，交 BC 延長(zhǎng)線(xiàn)于 F，若 ∠ B=67176。則它的邊數(shù)是 ． 21．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 140176。角的三角板的短直角邊和含 45176。 12．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 2： 3： 7，這個(gè)三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 13．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340176。 10．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510176。 8．如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測(cè)得OA=15 米， OB=10 米， A、 B 間的距離不可能是（ ） A． 20 米 B． 15 米 C． 10 米 D． 5 米 9．將一個(gè) n 邊形變成 n+1 邊形，內(nèi)角和將（ ） A．減少 180176。則 ∠ BPC=（ ） A． 150176。 B． 30176。+ α C． D． 360176。 C． 180176。 D． 180176。 . ⑸多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：①?gòu)?n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 ( 3)n? 條對(duì)角 線(xiàn)，把多邊形分成 ( 2)n? 個(gè)三角形 .② n 邊形共有 ( 3)2nn? 條對(duì)角線(xiàn) . ?？碱}： 一．選擇題（共 13 小題） 1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4cm 和 9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中能作為第三邊的是（ ） A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm 2．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。 第 1 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 初二三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱} 知識(shí)點(diǎn)： ： 由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 . ： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊 . ： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高 . ： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn) . ： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn) . ： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性 . ： 在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 . ： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 . ： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角 . ： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì) 角線(xiàn) . ： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 . ： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面， 與性質(zhì)： ⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 ⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為 360176。 C． 130176。 B． 270176。﹣ α B． 90176。將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 CB 上 A′處，折痕為 CD，則 ∠ A′DB=（ ） A． 40176。 7．如圖，在銳角 △ ABC 中， CD， BE 分別是 AB， AC 邊上的高，且 CD， BE 相交 第 3 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 于一點(diǎn) P，若 ∠ A=50176。 D． 100176。 D．增加 360176。 C．對(duì)角線(xiàn)增加一條 D．內(nèi)角和增加 180176。 …，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，一共走了 米． 第 4 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 16．將 一副直角三角板如圖放置，使含 30176。則該多邊形邊數(shù)是 ． 19．如圖是由射線(xiàn) AB， BC， CD， DE， EA 組成的平面圖形，則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= ． 20．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。 ∠ B=72176。求 ∠ BDF 的度數(shù)． 28．如圖，已知 D 為 △ ABC 邊 BC 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， DF⊥ AB 于 F 交 AC 于 E， ∠ A=35176。 ∠ BAD=50176。求 ∠ EDF 的度數(shù)． 33．如圖， AD 平分 ∠ BAC， ∠ EAD=∠ EDA． （ 1） ∠ EAC 與 ∠ B 相等嗎？為什么？ （ 2）若 ∠ B=50176。． （ 1）如圖 1，若 AB∥ ON，則 ①∠ ABO 的度數(shù)是 ； ② 當(dāng) ∠ BAD=∠ ABD 時(shí)， x= ；當(dāng) ∠ BAD=∠ BDA 時(shí)， x= ． （ 2）如圖 2，若 AB⊥ OM，則是否存在這樣的 x 的值，使得 △ ADB 中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由． 36．平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖 a，若 AB∥ CD，點(diǎn) P 在 AB、 CD 外部，則有 ∠ B=∠ BOD，又因 ∠ BOD是 △ POD 的外角，故 ∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得 ∠ BPD=∠ B﹣ ∠ D．將點(diǎn) P 移到 AB、CD 內(nèi)部，如圖 b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則 ∠ BPD、∠ B、 ∠ D 之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論； 第 8 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 2）在圖 b 中，將直線(xiàn) AB 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn) CD 于點(diǎn) Q，如圖 c，則 ∠ BPD﹑ ∠ B﹑ ∠ D﹑ ∠ BQD 之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明） （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論求圖 d 中 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度數(shù)． 37．如下幾個(gè)圖形是五角星 和它的變形． （ 1）圖（ 1）中是一個(gè)五角星，求 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E． （ 2）圖（ 2）中的點(diǎn) A 向下移到 BE 上時(shí)，五個(gè)角的和（即 ∠ CAD+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E）有無(wú)變化 說(shuō)明你的結(jié)論的正確性． （ 3）把圖（ 2）中的點(diǎn) C 向上移到 BD 上時(shí)（ 1）如圖（ 3）所示，五個(gè)角的和（即∠ CAD+∠ B+∠ ACE+∠ D+∠ E）有無(wú)變化說(shuō)明你的結(jié)論的正確性． 38． Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。角，則 ∠ A′與 ∠ 2 之間的關(guān)系是 ． （ 3）如果 A′落在四邊形 BCDE 的外部（如圖 2），這時(shí) ∠ A′與 ∠ ∠ 2 之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由． 第 10 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 初二三