20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式與分式方程 54 分式方程 第3課時(shí) 分式方程的應(yīng)用課件 北師大版-全文預(yù)覽
【正文】 2 2x? ? ? ? ?即 11 1.22 x??方程兩邊都乘以 2x,得 1 2 .xx??解得 x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng) x=1時(shí)， 2x≠0. 所以，原分式方程的解為 x=1. 由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工 1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需 3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快 . 想一想： 本題的等量關(guān)系還可以怎么找？ 甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量 +兩隊(duì)合作完成的工作總量 =“ 1” 此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作時(shí)間（月） 工作效率 工作總量 （ 1） 甲單獨(dú) 兩隊(duì)合作 12設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要 x天 .則乙隊(duì)的工作效率是 甲隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 1x1311()3x ?此時(shí)方程是： 1 11()3x ?131 1 1 11 ( ) 13 2 3 x? ? ? ? ?表格為“ 3行 4列 ” 知識(shí)要點(diǎn) 工程問(wèn)題 “單獨(dú)”字眼通常可知工作效率； ，如 單獨(dú)完成需 x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率； ：可概括為“ 321”，即 3指該類問(wèn)題中三量關(guān)系，如工程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量； 2指該類問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系 .如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和 =全部工作總量 . .如本題中的“合作的工效 =甲乙兩隊(duì)工作效率的和” . 抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期 3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？ 解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋ 3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效 2＋乙工效 甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝ 1”列方程． 做一做 解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋ 3)小時(shí)． 由題意得 . 解得 x＝ 6. 經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 6是方程的解． ∴ x＋ 3＝ 9. 答：甲單獨(dú)完成全部工程需 6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需 9小時(shí)． 解決工程問(wèn)題的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系． 例 2 朋友們約著
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