列聯(lián)表、卡方檢驗與對數(shù)線性模型-全文預(yù)覽
【正文】 r輸出不完全 ， 可以選中不完全的輸出 ， 利用 EditCopy Objects來復(fù)制到例如記事本那樣的文件中 ， 就可以看到完整輸出了 Poison對數(shù)線性模型 ? 有的時候 ， 類似的高維表并不一定滿足多項分布對數(shù)線性模型 。 ? 這個表格和前面的列聯(lián)表的不同點(diǎn)在于每一格的計數(shù)并不簡單是前面三個變量的組合的數(shù)目 (某個年齡段 ， 某種性別及某種污染下的人數(shù) )， 而是代表了某個年齡段 ，某種性別及某種污染下 發(fā)生哮喘的人數(shù) 。 這個模型可以寫成 ? 這里 m為常數(shù)項， ?i為性別 （ i=1,2分別代表女性和男性兩個水平）， ?j為空氣污染程度 （ j=1,2,3代表低、中高三個污染水平）， x為連續(xù)變量年齡 ， 而 g為年齡前面的系數(shù) ， eij為 殘差項 。 輕度污染顯然比中度污染和嚴(yán)重污染哮喘要好 。Polution=factor(Polution) a=glm(Count~Sex+Polution+Age,family=poisson) summary(a) 數(shù)據(jù) () m=(d:/booktj1/data/) Call: glm(formula = Count ~ Sex + Polution + Age, family = poisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(|z|) (Intercept) 2e16 *** Sex2 Polution2 ** Polution3 Age . Signif. codes: 0 39。 39。 39。 ? 再選 Model（ 模型 ） ， 這里以選 Custom（ 自定義 ） ， 在Building Terms（ 構(gòu)造模型的項 ） 選 Main effect（ 主效應(yīng) ） ， 再把三個變量一個一個地選進(jìn)來 。 數(shù)據(jù)（ , , ） m=(d:/booktj1/data/,header=T) attach(m)。 39。 39。 1 (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 59 degrees of freedom Residual deviance: on 56 degrees of freedom AIC: 思考 ： 列聯(lián)表與 Poisson對數(shù)線性模型， 以及后面要介紹的試驗設(shè)計的數(shù)據(jù)表有什么區(qū)別？ 。 39。 39。Person=factor(Person) a=glm(Incidents~Time+Machine+Person,family=poisson) summary(a) 數(shù)據(jù)（ , , ） summary(a) Call: glm(formula = Incidents ~ Time + Machine + Person, family = poisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(|z|) (Intercept) . Time *** Machine2 * Person2 Signif. codes: 0 39。最后 ContinueOK即可得出結(jié)果 。 1 (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 59 degrees of freedom Residual deviance: on 55 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 SPSS的 實(shí)現(xiàn) ? [數(shù)據(jù) ] 假定已經(jīng)加權(quán) ? 這時的選項為 Analyze－ Loglinear－ General, ? 首先選擇格子中頻數(shù)的分布 ,這里是 Poisson分布 。 39。 39。 ? 通過更進(jìn)一步的分析 （ 這里不進(jìn)行 ） ， 可以發(fā)現(xiàn) ，中度和嚴(yán)重空氣污染 （ 無論單獨(dú)還是一起 ） 和輕度空氣污染比較都顯著增加哮喘人數(shù) ， 而中度及嚴(yán)重污染時的哮喘人數(shù)并沒有顯著區(qū)別 。 ? 注意 ， 這里的對主效應(yīng) ?I和 ?j的估計只有相對意義；它們在一個參數(shù)為 0的約束條件下得到的 。 這里的條件就是給出的性別 、 空氣污染程度與年齡 。 這是關(guān)于哮喘病人個數(shù)和空氣污染程度 ， 年齡和性別的數(shù)據(jù) （ ） ? 后面表格為某地在一段時間記錄的 60組在不同空氣污染狀態(tài)的不同年齡及不同性別的人的 發(fā)生哮喘的人數(shù) 。但如果不想這樣 ,可以選Custom(自定義 ),在 Building Terms(構(gòu)造模型的項 )選Main effect(主效應(yīng) ),再把三個變量一個一個地選進(jìn)來 (如果兩個或三個一同選入 ， 等于選入交叉效應(yīng) ). ? 如果想要知道模型參數(shù) ， 在 Options中選擇 Estimates。 ? 而從相應(yīng)的參數(shù)估計輸出結(jié)果，可以得到對 ?i的三個值的估計為 , ,對 ?j的兩個值的估計為 ,對 gk的兩個值的估計為 ,。本來沒有交叉影響，但如果寫入，也沒有關(guān)系，在分析過程中一般可以知道哪些影響是顯著的，而那些是不顯著的。 （多項分布）對數(shù)線性模型 ? 二維列聯(lián)表的更完全的對數(shù)線性模型為 l n ( ) ( )ij i j ijm ? ? ? ?? ? ??這里的 (???ij代表第一個變量的第 i個水平和第二個變量的第 j個水平對 ln(mij)的共同影響 (交叉效應(yīng) )。只要利用數(shù)據(jù)來擬合這個模型就可以得到對于 ?i和 ?j的 “ 估計 ” 。 人們常假定這個頻數(shù)可以用下面的公式來確定： l n ( )ij i jm ????這就是所謂的 多項分布 對數(shù)線性模型。 ?但高維列聯(lián)表在計算機(jī)軟件的選項可有所不同，而且可以構(gòu)造一個所謂 (多項分布 )對數(shù)線性模型(loglinear model)來進(jìn)行分析。 加權(quán)： C h i S q u a r e T e s t s2 0 . 4 5 6a2 . 0 0 0 . 0 0 02 1 . 1 9 0 2 . 0 0 0 . 0 0 02 0 .
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