【正文】 b呢？（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問共需多少錢。）北師大版八年級（下）P17－P18 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。，形成結(jié)構(gòu)想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？（如果把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程；如果把多項式的因式分解看作一個變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。 C．（ab）2=a22ab+b2 D．a(chǎn)2b2=（a+b）（ab）證明：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x+10y+z，交換位置后數(shù)字為100 z +10y+ x。 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；（3））教師在學(xué)生相互評價之后可指出因式分解的要求：（1）（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。做一做：計算下列各式：（1）（m+4）（m4）= 。（2）還能被98，99，49，11等正整數(shù)整除。 小明在判斷99399能否被100整除時是怎么做的？（2）（2）想一想：99399能被100整除嗎？你能把a3a化成幾個整式的乘積的形式嗎？今天我們大家一起來研究一下這個問題。2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。（2）10－4（x－3）≤2（x－1）。（3）（4）解：（1）去括號，得2x－6＞4移項、合并同類項，得2x＞10兩邊都除以2，得x＞5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－43（2）去括號，得2x－3≤5x－15移項、合并同類項，得－3x≤－12兩邊都除以－3，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－44（3） 解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞－2在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－45所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.（4） 解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞2.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－46所以，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記?。骸巴笕〈?，同小取小，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無解”（4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題的步驟.投影片（167。 B）下列方程或不等式的解法對不對？為什么？（1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6［解］（1）.（2）、（3），在不等式兩邊都乘以－1，不等號的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯誤.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？［生］解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.［師］.投影片（167。 C）第四張：（記作167。通過以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識運用并鞏固起來。 ⑴該廠生產(chǎn)A型口罩可獲得利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲得利潤 萬元。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費。（通過小結(jié)，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。(2)某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100﹤p﹤，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬元乙75萬元乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？①設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組： 。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺。3. 情感目標(biāo)：①體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。第三課時一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識目標(biāo):能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗結(jié)果是否合理。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 ①分別求出不等式組中各個不等式的解集；　　　　解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得2≤3x6,　　解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 　　) 0。，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？ 　(本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先求出不等式組的解集。) ，拓展研究 的正整數(shù)解。 　　（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上 　　解：解不等式(1)得x1,　　 ∴　 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集）) 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上. 讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。啟發(fā)學(xué)生動腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達能力。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。②當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。 解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集概括： 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法。學(xué)生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。教學(xué)難點：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。（此題摘自勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P9第8題）(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識，并與同學(xué)交流。請部分學(xué)生展示其解法。 （3）何時哥哥跑在弟弟前面？已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）、x取何值時，y=0？[提示： 的值就是2x5的值]那么2x5=0呢？（2）、x取何值時，y0？2x50呢？（3）、x取何值時，y0？2x50呢？？（4）、x取何值時，y3？2x53呢？（展示問題，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說明理由，讓學(xué)生嘗試獨立完成問題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評判。）回顧：①一次函數(shù)的定義。三、教學(xué)過程設(shè)計，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。解不等式。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。 二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。 設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25x）道題。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；例一教師師范板演。解答：解這個方程：∴ 根據(jù)題意，得 解得 m＞28. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案：若k1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解。解答：去分母，得答案：這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y1)的值不大于104（y3）的值。解答：去括號，得，移項，得。2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實數(shù)對應(yīng)的點加以說明），促進遷移：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。求不等式解集的過程叫做解不等式。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。二、教學(xué)重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。，拓展研究.1.2； ④ 6247。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；35=2，75=2，2＜2，所以 35＜75；3+a＜7+a；3＜7,3a＜7a等。三、教學(xué)過程設(shè)計，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。3. 下列各數(shù)：，4，0，3其中使不等式＞1，成立是 （ ）A．4， B．，3 C．，0，3 D．，答案：D4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖12所示，所的值 （ ）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0答案：B 小結(jié)提問，快速回答：1. 表示不等式關(guān)系的符號有哪些?2. 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。（1） 要使正方形的面積不大于25㎝2，就是，即。北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全套教案 不等關(guān)系教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點和難點：重點： 對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。（4） 不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞2. （1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡。解答：（1）a的相反數(shù)是a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是a＞0；（2）“m與2的差”就是m2，“ 差小于”即是m2＜；（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。二、教學(xué)重難點不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。試舉幾例驗證猜想。2＜3，25 35；2＜3，2（1） 3（1）；2＜3，2（5） 3（5）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。2 3247。（2）若＜10，則y 8；（3）若a＜b，且c＞0，則ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（ab）c 0。（1）a＞b兩邊都加上4； （2）3a＜b兩邊都除以3；（3）a≥3b兩邊都乘以2； （4）a≤2b兩邊都加上c；2.2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？（2）x＝5,6,8能使不等式x5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。例如不等式x5≤1的解集為x≤4；不等式x20的解集是所有非零實數(shù)。2．議一議：請你用自己的方式將不等式x5的解集和x