【正文】 。解：奧運會足球比賽中國隊所在C組小組賽單循環(huán)比賽結(jié)果如下： 中國平新西蘭1∶1 巴西勝比利時1∶0 中國負比利時0∶2巴西勝新西蘭5∶0 中國負巴西0∶3 比利時勝新西蘭0∶1（1）試用一個4階方陣表示這4個隊之間的凈勝球數(shù)；（以中國、巴西、比利時、新西蘭為順序排列）（2）若勝一場可得3分，平一場得1分，負一場得0分，試寫出一個4階方陣表示各隊的得分情況；（排列順序與（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下規(guī)則：先看積分，同積分看凈勝球，試根據(jù)（1）、（2）兩個矩陣確定各隊名次。例已知矩陣且，求、的值及矩陣。如果矩陣與矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么與叫做同階矩陣；如果矩陣與矩陣是同階矩陣，當且僅當它們對應(yīng)位置的元素都相等時，那么矩陣與矩陣叫做相等的矩陣，記為。如為一個階零矩陣。在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱為列向量；由個行向量與個列向量組成的矩陣稱為階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。5．轉(zhuǎn)置 矩陣轉(zhuǎn)置的定義 把將一個mn矩陣A =的行和列按順序互換得到的nm矩陣，稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作，即 = ，轉(zhuǎn)置矩陣的第行第j列的元素等于矩陣A的第j行第列的元素，簡記為的（，j）元 = A的（j，）元 矩陣的轉(zhuǎn)置滿足下列運算規(guī)則： 1. = A； 2. = +； 3. = k , ( k為實數(shù))； 4. =.高二Ａ數(shù)學講義第十八講（130812）課后作業(yè)（本試卷共19題，時間45分鐘，滿分100分）班級： 　　　　　　　姓名： 　　　　 一、選擇題(每小題4分,共15個小題,共60分)“兩個矩陣的行數(shù)和列數(shù)相等”是“兩個矩陣相等”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件是 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）A、 B、C、 D、若，且，則矩陣___________.點A（1，2）在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點的坐標是___________已知是一個正三角形的三個頂點坐標所組成的矩陣，那么a+b= .若點A在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點為（1，0），那么α= .若點A在矩陣對應(yīng)的變換作用下下得到的點為（2，4），那么點A的坐標為 .已知，若A=B，那么α+β= .設(shè)A為二階矩陣，其元素滿足，i=1，2，j=1，2，且，那么矩陣 A= .10：，且，那么A+AB= 。練習：計算下列矩陣的乘法（1）；（2）。 4．乘法 某地區(qū)甲、乙、丙三家商場同時銷售兩種品牌的家用電器，如果用矩陣A表示各商場銷售這兩種家用電器的日平均銷售量（單位：臺），用B表示兩種家用電器的單位售價（單位：千元）和單位利潤（單位：千元）： I II 單價 利潤III甲乙丙 A = B = 用矩陣C = 表示這三家商場銷售兩種家用電器的每日總收入和總利潤，那么C中的元素分別為總利潤總收 入 ， 即C == =其中，矩陣C中的第行第j列的元素是矩陣A 第行元素與矩陣B 第j列對應(yīng)元素的乘積之和. 矩陣乘積的定義 設(shè)A=是一個ms矩陣，B=是一個sn矩陣，則稱mn矩陣C =為矩陣A與B的乘積，記作 C = = ai1b1 j + ai2b2 j + … + ai s bs j = (= 1, 2, …, m；j = 1, 2, …, n ). （由矩陣乘積的定義可知：） (1) 只有當左矩陣A的列數(shù)等于右矩陣B的行數(shù)時，A, B才能作乘法運算AB； (2) 兩個矩陣的乘積AB亦是矩陣，它的行數(shù)等于左矩陣A的行數(shù)，它的列數(shù)等于右矩陣B的列數(shù)； (3) 乘積矩陣AB中的第行第j列的元素等于A的第行元素與B的第j列對應(yīng)元素的乘積之和，故簡稱行乘列的法則. 例6 設(shè)矩陣 A = ， B = ，計算AB. 例7 設(shè)矩陣 A = ，B =， 求AB和BA. 由例例7可知，當乘積矩陣AB有意義時，BA不一定有意義；即使乘積矩陣AB和BA有意義時，矩陣乘法不滿足交換律，在以后進行矩陣乘法時，一定要注意乘法的次序，不能隨意改變. 在例6中矩陣A和B都是非零矩陣（AO, B O ）,但是矩陣A和B的乘積矩陣AB是一個零矩陣（AB = O），當AB = O，不能得出A和B中至少有一個是零矩陣的結(jié)論. 一般地，當乘積矩陣AB = AC，且AO時，不能消去矩陣A，而得到B = . 那么矩陣乘法滿足哪些運算規(guī)則呢？ 矩陣乘法滿足下列運算規(guī)則： 1. 乘法結(jié)合律：（AB）C = A（BC）； 2. 左乘分配律：A（B + C） = AB + AC； 右乘分配律：（B + C）A = BA + CA； 3. 數(shù)乘結(jié)合律：k（AB）= （k A）B = A（k B），其中k是一個常數(shù).例8：已知，矩陣，求。例運用矩陣變換方法解方程組：（、為常數(shù)）說明：（1）符合情況?。r，方程組有唯一解，此時兩個線性方程所表示的直線相交； （2）符合情況ⅱ）時，兩個線性方程所表示的直線平行，此時方程組無解； （3）符合情況ⅲ）時，兩個線性方程所表示的直線重合，此時方程組有無窮多解。奧運會足球比賽中國隊所在C組小組賽單循環(huán)比賽結(jié)果如下： 中國平新西蘭1∶1 巴西勝比利時1∶0 中國負比利時0∶2巴西勝新西蘭5∶0 中國負巴西0∶3 比利時勝新西蘭0∶1（1）試用一個4階方陣表示這4個隊之間的凈勝球數(shù)；（以中國、巴西、比利時、新西蘭為順序排列）（2）若勝一場可得3分，平一場得1分，負一場得0分，試寫出一個4階方陣表示各隊的得分情況；（排列順序與（1）相同）（3）若最后的名次的排定