西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)-全文預(yù)覽
【正文】 第十章 隨機(jī)思想的發(fā)展教學(xué)要點(diǎn)：概率論溯源；近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的緣起。（二） 射影幾何的繁榮與幾何學(xué)的統(tǒng)一1．識記：射影幾何的主要內(nèi)容。第二節(jié) 射影幾何的繁榮與幾何學(xué)的統(tǒng)一（1學(xué)時）了解射影幾何產(chǎn)生的背景與實(shí)質(zhì)；理解射影幾何的核心思想；掌握群論觀點(diǎn)下的不同幾何學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別。（三） 近世代數(shù)的產(chǎn)生1．識記：四元數(shù)、超復(fù)數(shù)的概念。考核要求：（一）從阿貝爾到伽羅瓦（一個中學(xué)生數(shù)學(xué)家）1．識記：（1）阿貝爾方程；（2）伽羅瓦的群論思想。第八章 千古謎題——伽羅瓦的解答教學(xué)要點(diǎn)：從阿貝爾到伽羅瓦；幾何作圖三大難題；近世代數(shù)的產(chǎn)生?？己艘螅海ㄒ唬?歐拉的數(shù)學(xué)直覺1．識記：歐拉的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。2．領(lǐng)會：牛頓與萊布尼茲微積分的發(fā)展與應(yīng)用。3．應(yīng)用：能用牛頓的“流數(shù)術(shù)”的基本原理解決一些數(shù)學(xué)問題。考核要求：（一） 半個世紀(jì)的醞釀1．識記：半個世紀(jì)醞釀的幾個重要數(shù)學(xué)事件。教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 半個世紀(jì)的醞釀（1學(xué)時）了解17世紀(jì)上半葉開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積、卡瓦列里不可分量原理、笛卡兒圓法等數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就；理解他們之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別。2．領(lǐng)會：三角球面公式及對數(shù)計(jì)算方法。第五章 解析幾何的產(chǎn)生——數(shù)與形的結(jié)合教學(xué)要點(diǎn)：中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)（代數(shù)學(xué)，三角學(xué)，計(jì)算技術(shù)與對數(shù)）；解析幾何的產(chǎn)生?？己艘螅海ㄒ唬?印度數(shù)學(xué)1．識記：印度數(shù)碼與十進(jìn)位制記數(shù)法。3．應(yīng)用：能用中國剩余定理解決一些數(shù)學(xué)問題。（二） 從劉徽到祖沖之1．識記：（1）劉徽的割圓術(shù)；（2）祖氏原理。第二節(jié) 從劉徽到祖沖之（2學(xué)時）了解劉徽、祖沖之及《算經(jīng)十書》中的數(shù)學(xué)成就；理解劉徽“割圓術(shù)”的本質(zhì)含義；掌握祖沖之圓周率與推導(dǎo)幾何圖形體積的兩條原理。（三） 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落1．識記：（1）托勒密的數(shù)學(xué)成就；（2）丟番圖《算術(shù)》中的不定方程。2．領(lǐng)會：不可公度問題的實(shí)質(zhì)。教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端（1學(xué)時）了解泰勒斯定理的證明過程，理解畢達(dá)哥拉斯證明勾股定理的原理以及不可公度問題；了解雅典時期的各種學(xué)派的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)和三大作圖問題；體會希臘人早期對無限性探索的歷程。2．領(lǐng)會：早期幾何學(xué)產(chǎn)生的原由。教學(xué)時數(shù)： 2學(xué)時。（四）教學(xué)時數(shù)本課程的教學(xué)總時數(shù)是50學(xué)時。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)史方面的知識，增長數(shù)學(xué)智慧。西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)選修課程教學(xué)大綱數(shù)學(xué)史一、說明（一） 課程性質(zhì)《數(shù)學(xué)史》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教育方向的一門限選課，是學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)發(fā)展全貌的一門重要課程。（二）教學(xué)目的通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生深刻認(rèn)識作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身，還可以使學(xué)生全面了解人類文明的發(fā)展，特別是了解數(shù)學(xué)發(fā)展在人類文明史上的特殊地位。在實(shí)際授課時，可以根據(jù)學(xué)生的不同情況和不同要求進(jìn)行適當(dāng)增刪、調(diào)整，以促使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展。二、本文第一章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展教學(xué)要點(diǎn)： 數(shù)與形概念的產(chǎn)生；河谷文明與早期數(shù)學(xué)（紙草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及），泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域））?？己艘螅海ㄒ唬?shù)與形概念的產(chǎn)生1．識記：石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)
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