立體幾何空間的位置關(guān)系系統(tǒng)復(fù)習(xí)-全文預(yù)覽
【正文】 （3）先依據(jù)二面角的定義找出二面角的平面角，再證明并求出來(lái).【解】（1）證明：連接.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以的中點(diǎn).在中，是中位線，所以.而，.（2）因?yàn)椋郑? 是等腰直角三角形，而是斜邊的中線， ①同理可得.因?yàn)榈酌媸钦叫?，有，ABCDPEFO.而， ②由①和②推得：.而，又，.（3）由（2）知的平面角.由（2）知.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，在，在，.【點(diǎn)撥】依據(jù)題目條件，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化. 平面與平面垂直的性質(zhì)自主探究學(xué)習(xí)理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理；能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；了解面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 名師要點(diǎn)解析 要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)面面垂直性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若，則.【經(jīng)典例題】【例1】下面有4個(gè)命題： ①與同一個(gè)平面平行的兩條直線平行； ②與同一條直線垂直的兩條直線平行； ③與同一個(gè)平面平行的兩個(gè)平面平行； ④與同一個(gè)平面垂直的兩個(gè)平面平行； 其中正確的命題有 【 】 A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①不正確，與同一個(gè)平面平行的兩條直線還可能相交；②不正確，與同一條直線垂直的兩條直線還可能異面；③正確，由平面平行的性質(zhì)可知；④不正確，與同一個(gè)平面垂直的兩個(gè)平面還有可能相交．【解】D【點(diǎn)撥】根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)進(jìn)行判定.【例2】已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有 【 】①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面. A. 3個(gè) C. 1 個(gè) D .0個(gè)【分析】①不正確；②正確；③不正確；④正確．【解】B.【點(diǎn)撥】根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)進(jìn)行判定. 。 ∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN. ∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN. 又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD. 證法二：過(guò)E作EG∥AB交BB1于G，連接GF， ∴，∴， ∴FG∥B1C1∥BC. 又∵EG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD. b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD. 【點(diǎn)撥】在熟知線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)之后，空間平行問(wèn)題的證明，緊緊抓住“線線平行線面平行面面平行”之間的互相轉(zhuǎn)化而完成證明. 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 直線與平面垂直的判定自主探究學(xué)習(xí)以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系. 掌握線面角的定義及求解.，則直線與平面互相垂直，記作. 是平面的垂線，是直線的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足. 2. 直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直. 符號(hào)語(yǔ)言表示為：若⊥，⊥，∩＝B，204。.（2）如圖，連接DA1，A1C1， ∵ EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直線AB1和EF所成的角. ∵ΔA1DC1是等邊三角形， ∴ ∠A1DC1=60186。 ∴ AB1 和CC1所成的角是45176。的角【點(diǎn)撥】已知中點(diǎn)，牢牢抓住中位線得到線線平行，或通過(guò)找平行四邊形得到線線平行，再通過(guò)線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行. 求兩條異面直線所成角，方法的關(guān)鍵也是平移其中一條或者兩條直線，得到相交的線線角，通過(guò)解三角形而得. 平面與平面平行的判定自主探究學(xué)習(xí)以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，理解兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.名師要點(diǎn)解析要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：.2. 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.3. 平面α上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β的位置關(guān)系是平行或相交.【經(jīng)典例題】【例1】判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“”（1）平面內(nèi)有一條直線與
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