四川省成都市第七中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué) 13 算法案例課件 新人教版必修3-全文預(yù)覽
【正文】 減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 第一步： 任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。 新課講解 完整的過(guò)程 8251=6105 1+2146 6105=2146 2+1813 2146=1813 1+333 1813=333 5+148 333=148 2+37 148=37 4+0 顯然 37是 148和 37的最大公約數(shù)，也就是 8251和 6105的最大 公約數(shù) 新課講解 一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法） 定義： 所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。 第二步 對(duì) 6105和 2146重復(fù)第一步的做法 6105=2146 2+1813 同理 6105和 2146的最大公約數(shù)也是 2146和 1813的最大公約數(shù)。 否則，返回第二步 輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)算法步驟： ?第一步 ,給定兩個(gè)正數(shù) m,n ?第二步 ,計(jì)算 m除以 n所得到余數(shù) r ?第三步 ,m=n,n=r 研探新知 [問(wèn)題 4]:該算法的程序框圖如何表示？ 開(kāi)始 輸入 m， n 求 m除以 n的余數(shù) r m=n n=r r=0？ 是 輸出 m 結(jié)束 否 新課講解 問(wèn)題 5:如果用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個(gè)正整數(shù) m， n的最大公約數(shù)的程序框圖如何表示？ 研探新知 開(kāi)始 輸入 m， n 求 m除以 n的余數(shù) r m=n n0？ 否 輸出 m 結(jié)束 是 n=r 《 九章算術(shù) 》 —— 更相減損術(shù) 算理： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個(gè)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。 35－ 28＝ 7。 練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù) 84與 72的
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