二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值-全文預(yù)覽
【正文】 09江蘇卷）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。具體解法為：（1）令，得此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為，且，故不合題意；（2）令，得此時(shí)拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故符合題意；（3）若，得此時(shí)拋物線開口向下，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故符合題意。①若，則解得②若，則，無解③若，則，無解④若，則，無解綜上，解析2：由，知，則，又∵在上當(dāng)增大時(shí)也增大所以解得評(píng)注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個(gè)定義域上的最值，縮小了，的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡(jiǎn)潔、明了。例7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。綜上所述：。函數(shù)的最小值是，最大值是。根據(jù)這個(gè)理解，不難解釋第二個(gè)例題為什么這樣討論。圖2如圖3所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間右側(cè)時(shí)，有，即。解：函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開口向上。顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在區(qū)間內(nèi)，如圖2所示。函數(shù)的最大值為，最小值為。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。分析：將配方，得頂點(diǎn)為、對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：（1）
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