【正文】 wn=[1:10]。?n?nsgrid(‘new’) 作出等間隔分布的等 和 網(wǎng)格線。 %形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖 32 所示。例 32：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求：（1）系統(tǒng)的25386)(23???ssG根軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍；（3）K=1 時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 K 和閉環(huán)根 r（向量）的值。num=[1 1]。K 為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。如果我們改變 K 的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 K。2. 利用 MATLAB 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。2. 結(jié)合實驗內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。? spret,?2）繪制出當(dāng) =, 分別取 1,2,4,6 時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù) 對系統(tǒng)n n?的影響。與前面的分析結(jié)果完全一致。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。den=[1,10,35,50,24]。 若求以下多項式的根 ，則所用的 MATLAB 指令為：245031024??ss圖 27 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線n?18 / 40 roots([1,10,35,50,24])ans =特征方程的根都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。step(num3,den3,t)。 den2=[1 1 4]。 t=0::10。 step(num,den1,t) grid text(4,’Zeta=0’)。 den3=[1 1 1]。?為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出 5 條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)） 。 1)(2??sRC對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s 2 ，因此 sss1)(1)(2??在 MATLAB 中輸入以下命令，得到如圖 25 所示的響應(yīng)曲線： num=[0 0 0 1]。在求取斜坡響應(yīng)時，通常利用階躍響應(yīng)的指令。圖 23 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)15 / 40向 MATLAB 輸入下列 num 和 den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 24 所示。 2）脈沖響應(yīng)圖 21 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖 22 定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)14 / 40① 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有： impulse (num,den) 時間向量 t 的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0::10）[y,x]=impulse(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量[y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計算的時間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)： )(??ssGRC在 MATLAB 中可表示為 num=[0 0 1]。若要繪制系統(tǒng) t 在指定時間（010s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=[0 0 25]。 %定義分子多項式 den=[1 4 25]。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m 一般小于其分母的階次 n，所以 num 中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項系數(shù)也用零補(bǔ)上。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點。2．預(yù)習(xí) MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法。① 比例環(huán)節(jié) 和 ； 1)(?sG2)(s② 慣性環(huán)節(jié) 和 ???s③ 積分環(huán)節(jié) s)(1④ 微分環(huán)節(jié) G?⑤ 比例+微分環(huán)節(jié)（PD） 和2)(1?s1)(??sG⑥ 比例+積分環(huán)節(jié)（PI） 和 2圖 17 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線圖 18 比例+ 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線12 / 40五、實驗報告1．畫出各典型環(huán)節(jié)的 SIMULINK 仿真模型。4．微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為 ufCKRsCZsG10,)( 1112 ????? ??其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 16 所示。運(yùn)行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號） 。用鼠標(biāo)點擊 simulink 下的“Source” ，將右邊窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。點擊 simulink 下的“Continuous ”，再將右邊窗口中“Transfer Fen ”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的 “untitled”窗口。1．運(yùn)行 MATLAB 軟件，在命令窗口欄“”提示符下鍵入 simulink 命令，按Enter 鍵或在工具欄單擊 按鈕，即可進(jìn)入如圖 11 所示的 SIMULINK 仿真環(huán)境下。2．通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗中基礎(chǔ)知識，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及函8 / 40數(shù)。618s)( 23??s4. 將下列系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式。例 將下面兩個系統(tǒng)并聯(lián)連接 13()4gs??24()3s??執(zhí)行下面程序：n1 = [ 3 ]；d1 = [ 1 4 ]；n2 = [ 2 4 ]；d2 = [ 1 2 3 ]；[ n，d ] = parallel（n 1，d 1，n 2，d 2）運(yùn)行結(jié)果：n = 0 5 18 25 d = 1 6 11 12可得并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 23518()6sg??② 系統(tǒng)的串聯(lián)series 命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，命令格式：[ n，d ] = series（n 1，d 1，n 2，d 2）③ 系統(tǒng)的反饋feedback 命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接， 命令格式： [ n，d ] = feedback（n 1，d 1，n 2，d 2）或：[ n ，d ] = feedback（n 1，d 1，n 2，d 2，sign） 其中 sign 是反饋符號，缺省時默認(rèn)為負(fù)（即 sign = 1） 。③ 狀態(tài)空間模型 x = ax + bu y = cx + du在 MATLAB 中用（a 、b、c 、d）矩陣組表示，然后sys = ss(a,b,c,d) ss 命令將 sys 變量表示成狀態(tài)空間模型。為分析系統(tǒng)方便有時需要在三種模型間轉(zhuǎn)換。 subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口m:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號semilogx：繪制以 x 軸為對數(shù)坐標(biāo)（以 10 為底） ，y 軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖形。title(‘字符串 ’)在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標(biāo)題的字符串。grid on：在所畫出的圖形坐標(biāo)中加入柵格grid off：除去圖形坐標(biāo)中的柵格4 / 40hold on：把當(dāng)前圖形保持在屏幕上不變，同時允許在這個坐標(biāo)內(nèi)繪制另外一個圖形。比如：plot(y), 以向量 y 的值為縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)從 1 開始自動賦值繪制一條平面曲線；plot(x,y), x 和 y 為長度相同的向量，以 x 的值為橫坐標(biāo)和 y 的值為縱坐標(biāo)繪制一條平面曲線；plot(x,y，s),這里 s 是作圖控制參數(shù)，用來控制線條的顏色、線型及標(biāo)示符號等，用一個單引號括起來的字符串表示，所繪制的曲線與第二種格式相同（控制參數(shù)字符請參考 Matlab 的幫助，這些參數(shù)可以組合使用） ；x=linspace(0,2*pi,100)。這些指令分別有不同的方法（method） ，設(shè)計者可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。若已知多項式等于 0 的根，函數(shù) poly 可以求出相應(yīng)多項式。語句執(zhí)行之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行的結(jié)果。使用 MATLAB 能夠卓有成效地開發(fā)自己的程序， MATLAB 自身的許多函數(shù)，實際上也包括所有的工具箱函數(shù)，都是用 M 文件實現(xiàn)的。我們可以很方便地處理線性代數(shù)中的矩陣計算，方程組的求解，微積分運(yùn)算，多項式運(yùn)算，偏微分方程求解，統(tǒng)計與優(yōu)化等問題。1 / 40實驗一 初步認(rèn)識 MATLAB 和控制系統(tǒng)仿真一、實驗?zāi)康?．熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，掌握 MATLAB 仿真軟件的使用方法。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)Matlab 是一個功能強(qiáng)大的數(shù)值計算、符號運(yùn)算工具。MATLAB 不僅僅是一套打好包的函數(shù)庫，同時也是一種高級的、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。當(dāng)鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。常用函數(shù)1）常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符＋，—，*（乘） ，/（左除） ，\（右除） ，^（冪）2）常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼復(fù)數(shù)）等2 / 403）多項式處理函數(shù)① 在 MATLAB 中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：多項式表示為：p=[1 12 0 25 116]，使用函數(shù) roots 可以求出多項式等于 0 的根，根用列向量表示。polyval(a,2)=11③ 多項式的擬合? 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進(jìn)行擬合，找出滿足樣本點分布的多項式。所用指令有一維的 interp二維的 interp三維的 interp3。這是 plot 命令的完全格式，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行簡化。 這就畫出了正弦函數(shù)在[0，2π]上的圖形 若要畫出多條曲線，只需將座標(biāo)對依次放入 plot 函數(shù)即可： plot(x, sin(x), x, cos(x))； 該命令在同一坐標(biāo)系中畫出了正弦和余弦函數(shù)的圖形。gtext(‘字符串 ’)利用鼠標(biāo)在圖形的某一位置標(biāo)示字符串。legend(‘字符串 1’,‘字符串 2’,…,‘字符串 n’)在屏幕上開啟一個小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應(yīng)的字符串區(qū)分圖形上的線。每一種模型又有連續(xù)與離散之分。② 零極點增益模型 12().())mnszszGkpp???在 MATLAB 中用 z、p、k 矢量組分別表示系統(tǒng)的零點、極點和增益，即： z = [ z1 z2…… zm ]； p = [ p1 p2…… pn ]； k =[ k ]； sys = zpk(z,p,k) zpk 命令將 sys 變量表示成零極點增益模型。 命令格式：[ n，d ] = parallel（n 1，d 1，n 2，d 2）其中 nd 1 和 nd 2 分別為 g1（s） 、g 2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。3. 將系統(tǒng) 轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式。3．寫出實驗的心得與體會。實驗二 典型環(huán)節(jié)的 MATLAB 仿真一、實驗?zāi)康?．熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模塊的使用方法。利用 SIMULINK 功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。以圖 12 所示的系統(tǒng)為例，說明基本設(shè)計步驟如下：圖 11 SIMULINK 仿真界面 圖 12 系統(tǒng)方框圖 9 / 401）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)建傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開；設(shè)置完成后，選擇 OK，即完成該模塊的設(shè)置。4）選取階躍信號輸入函數(shù)。