【正文】 ? ? ? ?1111133n n n nnnb b a t a t???? ? ? ? ?? ?11 33 nnn a t a t?? ? ? ? ? ?1 1 23 1 2 133nnntt ?? ? ? ? ?. 要使 ??nb 為等差數(shù)列，則必須使 1+2t=0, 12t??? , 即存在 12t?? ，使 ??nb 為等差數(shù)列 . 【思路點(diǎn)撥】（ 1）把 n=2,3 代入遞推公式，求得 12,aa的值；（ 2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，需 使1 121 3nn n tbb? ?? ? ?為常數(shù)，所以 1+2t=0,得 12t?? . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆湖北省黃岡中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（ 202011）】 2．已知 {}na 是等差數(shù)列， 1 7 32, 2a a a? ? ? ?，則 {}na 的公差 d? ( ) A． － 1 B． － 2 C． － 3 D． － 4 【知識(shí)點(diǎn)】 等差數(shù)列及等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 D2 【答案解析】 C 由 1 7 42a a a?? =2 得 4 1a?? ， 3 2a? ， d=3,故選 C。 2020 屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第四次月考（ 202011）】 12． 已知 是等差數(shù)列， ， ，那么該數(shù)列的前 13 項(xiàng)和 等于 . 【知識(shí)點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)． D2 【答案 】【 解析】 156 解析 ： 由 6720aa?? ， 7828aa?? 知 4a7=48， ∴ a7=12， S13=13a7=156，故答案為 156. 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由條件先求得 a7，再由 s13=13a7 解得 。 【數(shù)學(xué)文卷 【數(shù)學(xué)理卷 【數(shù)學(xué) 理卷 2 2 22 ( ) 2 4( ) 4mn m n m n m n m nS A m n m n m n m n? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故只有 D符合。 2020 屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（ 202011） (1)】 13.在等差數(shù)列? ? ?????? 134111073 ,4,8 Saaaaaa n 則中，_________. 11 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 .D2 【 答案】【解析】 156 解析：由題意可知? ? ? ?1 1 3 7 1 0 4 1 1 3 7 1 0 4 7 73 2 12a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 12a? 又因?yàn)? ? ? ?1 1 3 713 1 3 1 3 2 15622a a aS ?? ? ? 【思路點(diǎn)撥】本題由等差數(shù)列的性質(zhì)可求出數(shù)列的各項(xiàng)和 . 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（ 202011） word 版】 19.（本小題滿分 12 分） 已知遞增等差數(shù)列 ??na 中的 25,aa是函數(shù) 2( ) 7 10f x x x? ? ?的兩個(gè)零點(diǎn) .數(shù)列 ??nb 滿足，點(diǎn)( , )nnbS 在直線 1yx?? ? 上，其中 nS 是 數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 . （ 1）求數(shù)列 ??na 和 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ 2）令 n n nc a b??，求數(shù)列 ??nc 的前 n 項(xiàng)和 nT . 【知識(shí)點(diǎn)】 等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和 .D2 D3 D4 【答案】【解析】 （ 1） *, Nnnan ?? ， *,)21( Nnb nn ??（ 2） *12 ( 2 ) ( ) ,2 nnT n n N? ? ? ? 解析：（ 1）因?yàn)?2a ， 5a 是函數(shù) 2( ) 7 10f x x x? ? ?的兩個(gè)零點(diǎn)，則 ??? ?? ?? 1075252 aa aa ，解得： ??? ??5252aa 或 ??? ??2552aa . 又等差數(shù)列 }{na 遞增，則??? ??5252aa ，所以 *, Nnnan ?? …………………………3 分 因?yàn)辄c(diǎn) ）（ nn Sb, 在直線 1??? xy 上，則 1??? nn bS 。 當(dāng) 1?n 時(shí)， 1111 ???? bSb ，即 211?b. 當(dāng) 2?n 時(shí)， )1()1( 11 ???????? ?? nnnnn bbSSb ，即121 ?? nn bb. 所以數(shù)列 }{nb 為首項(xiàng)為 21 ，公比為 21 的等比數(shù)列，即 *,)21( Nnb nn ??.……………6 分 (2)由（ 1）知： *, Nnnan ?? 且 *,)21( Nnb nn ??， 則 *,)21( Nnnbac nnnn ????? 所以 nn nT )21()21(3)21(2211 32 ????????? ?① 132 )21()21()1()21(2)21(121 ??????????? nnn nnT ?② . ① ②得： 1132 )21)(2(1)21()21()21()21(2121 ?? ?????????? nnnn nnT ?. 9 所以 *12 ( 2 ) ( ) ,2 nnT n n N? ? ? ?. ……………………………………………………12 分 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得到極值點(diǎn)，再利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可； （ 2）直接使用錯(cuò)位相減法求之即可。 （ 1）求 12,aa的值； （ 2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù) t ，使得 1 ( )( )3nnnb a t n N ?? ? ?且 ??nb 為等差數(shù)列？若存在，求出t 的值；如不存在，請(qǐng)說明理由。 2020 屆湖南省長郡中學(xué) 2020 屆高三月考試卷（三） word 版】 19.（本小題滿分13 分） 已知 等差數(shù)列 ??na 滿足 3 5 77, 26a a a? ? ?. (1)求 ??na 的通項(xiàng)公式； (2)若222nanm ??， 數(shù)列 ??nb 滿足關(guān)系式11, 1, , 2,n nnb b m n???? ? ??? 求證 ： 數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式 為 =2 1。 2020屆湖南省長郡中學(xué) 2020屆高三月考試卷（三） word 版】 ??na的首項(xiàng) 1=2a ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1=2Sn+1，則 = 【知識(shí)點(diǎn)】 已知遞推公式求通項(xiàng) . D1 【答案 】【 解析】22, 13 2 , 2nn n???? ???.解析 ： 由 Sn+1=2Sn+1 得 ? ?1 1 2 1nnSS? ? ? ?，所以數(shù)列 ? ?1nS?是以 111 1 3Sa? ? ? ?為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，所以 13 2 1nnS ?? ? ? ，所以 21 3 2 ( 2)nn n na S S n??? ? ? ? ?故 na?22, 13 2 , 2nn n???? ???. 【思路點(diǎn)撥】 先由已知遞推公式求得 13 2 1nnS ?? ? ? ，進(jìn)一步求 na 即可 . 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆湖南省長郡中學(xué) 2020 屆高三月考試卷（三） word 版】 19.（本小題滿分13 分） 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 4 2 24 , 2 1nnS S a a? ? ?． (1)求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 *121211 , N2n nnbbb na a a? ? ? ? ? ?… ，求 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 【知識(shí)點(diǎn)】 等差數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前 n 項(xiàng)和求法 . D1 D2 D4 【答案 】【 解析】 （ 1） na? *2 1,nn??N ；（ 2） n nnT ?? ? ? 解析 ： （ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)為 1a ， 公差為 d， 由 4 2 24 , 2 1nnS S a a? ? ?得 ： 114 6 8 42 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 1a d a da n d a n d? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ， 解得 *1 1 , 2. 2 1 , .na d a n n? ? ? ? ? ? N??（ 5 分） （ 2）由已知 *121211 , N2n nnbbb na a a? ? ? ? ? ?… ， 得 ： 當(dāng) 1n? 時(shí) ， 111=2ba ， 2 當(dāng) 2n? 時(shí)11 1 1(1 ) (1 ) ,2 2 2n n n nnba ?? ? ? ? ?顯 然 ， 1n? 時(shí)符合 . ∴ 1,2n nnba ?*Nn? .????????????????????????（ 8 分） 由 （ 1）知， **212 1 , , .2nn nna n n b n?? ? ? ? ? ?NN， 又2 3 2 3 11 3 5 2 1 1 1 3 2 1,2 2 2 2 2 2 2 2nnTT ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 兩式相減得 ：2 3 1 1 11 1 2 2 2 2 1 3 1 2 1),2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n nnnT ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?（ nnT ?? ? ? ??????????????????? ???????（ 13 分） 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）根據(jù)已知求得首項(xiàng)和公差即可；（ 2）設(shè) nn nbc a?，則已知等式為數(shù)列 ??nc 的前 n 項(xiàng)和 nP ，利用公式 11,1,2n nnPnc P P n???? ? ???，求得 nc ，進(jìn)一步求得 nb ，然后用錯(cuò)位相減法求 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（ 202011）】 19．（本小題滿分 12 分）已知 21?a ，點(diǎn) ? ?1, ?nn aa 在函數(shù) xxxf 2)( 2 ?? 的圖像上 ，其中 *Nn? （ Ⅰ ）證明：數(shù)列 ? ?)1lg( na? 是等比數(shù)列； （ Ⅱ ）設(shè) )1()1)(1( 21 nn aaaT ???? ?， 求 nT （ Ⅲ ）記211 ??? nnn aab，求數(shù)列 ??nb 的前項(xiàng)和 nS 【知識(shí)點(diǎn)】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和． D1 D4 【答案 】【 解析】 （ Ⅰ ） 見解析； （ Ⅱ ） n213 （ Ⅲ ） 2 21 31nnS ?? ? 4 解析 ： （Ⅰ）由已知 21 2n n na a a? ?? ， 21 1 ( 1)nnaa?? ? ? ? 1a? 11na? ? ? ，兩邊取對(duì)數(shù)得 1lg (1 ) 2 lg (1 )nnaa?? ? ?，即 1lg(1 ) 2lg(1 )nnaa?? ?? {lg(1 )}na??是公比為 2 的等比數(shù)列 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1lg( 1 ) 2 lg( 1 )nnaa?? ? ? ? 1122 lg 3 lg 3 nn ??? ? ? 1213nna ?? ? ? （ 1） 12(1 ) (1 )nT a a? ? ? ? n… (1+ a ) 0 1 22 2 23 3 3? ? ? ? ? n12… 3 21 2 23 ? ? ?? n1… +2 = n213 （Ⅲ） 由（ 1）式得 1231nna ??? 21 2n n na a a+ =+Q 1 ( 2)n n na a a?? ? ? 11 1 1 1()22n n na a a?? ? ? ? 11 1 22n n na a a ?? ? ?? 又 112n nnb aa??? 1112( )n nnb aa?? ? ? 12nS b b? ? ? ? n… +b 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 ( )nna a a a a a ?? ? ? ? ? ?… +11112( )naa??? 122113 1 , 2 , 3 1nnnna a a? ?? ? ? ? ?2 21 31nnS? ? ? ? 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，兩邊同加 1后取常用對(duì)數(shù)可得數(shù)列 {bn}的遞推式，由等比數(shù)列的定義可得結(jié)論；（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）求出 bn，進(jìn)而得到 ，利用錯(cuò)位相減法可得 Sn；（ Ⅲ ）由 21 2n n na a a+ =+ ，得 1 ( 2)n n na a a+ =+，取倒數(shù)可得到1112( )nnnb aa+=，由此可求得 an+1； 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（ 202011）】 1（本小題滿分 12分） 已知數(shù)列 ??na 滿足 13 3 1 ( , 2 )nnna a n N n??? ? ? ? ?且 3 95a? 。 2020 屆四川省南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試（ 202011） word 版】 19.（本小題滿分 12 分