【正文】 1 1 0 1 1 1 首先開(kāi)關(guān) P置向上 ， 開(kāi)關(guān) Q閉合 ， 得到上面四行的數(shù)據(jù)；輸出的就是信息 K。 該商被反饋回去，反饋位置是 g(x) 的非 0位，就相當(dāng)于用商去乘除數(shù)，其乘積不是 0就是 g(x)。 xr K(x) ⊕ D0 ⊕ D1 D2 輸入 輸出 xr K(x) 輸入 D0D1D2 輸出 x6位 0 0 0 0 0 x5位 1 1 0 0 0 x4位 0 0 1 0 0 x3位 0 0 0 1 0 x2位 0 1 1 0 1 x1位 0 0 1 1 0 x0位 0 1 1 1 1 電路原理 : 現(xiàn)在的除數(shù) g(x)是 3次多項(xiàng)式，余數(shù)至多 2次，故可取 3位寄存器來(lái)存放余數(shù)。商為 0時(shí)反饋為 0，被除數(shù)不變；商為 1時(shí)反饋為 1，被除數(shù)與除數(shù)相減，但模二減等于模二加。 解： 設(shè)接收碼為 R = (r6 r5 r4 r3 r2 r1 r0 )；由 S(x) = E(x) mod g(x)； 可列出 S(x)—E(x) 對(duì)照表： 當(dāng) R = (0110010)時(shí) ， R(x) = x5+x4+x； S (x)=（ x5+x4+x） mod（ x3+x+1） = x+1； 查表知： E(x) = x3； 糾錯(cuò)： C (x) = R (x) + E(x) = x5+x4+x3 +x ； 即： C = (0111010)； 譯碼結(jié)果是 K=0111 誤碼位置 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 E(x) 1 x x2 x3 x4 x5 x6 S(x) 1 x x2 x+1 x2+x x2+x+1 x2+1 計(jì)算機(jī)中對(duì)公式的計(jì)算其實(shí)仍歸結(jié)為數(shù)值計(jì)算，對(duì)所有的賦值都能正確得到結(jié)果，就等于對(duì)公式的計(jì)算。 (4) 若 S(x) ≠ 0， 表明接收碼有誤 ， 此時(shí)定義 錯(cuò)誤格式多項(xiàng)式： E(x) = en1xn1+en2xn2+‥‥ +e2x2+ e1x+ e0； (5) 由 S(x) 求 對(duì)應(yīng)的 E(x)。 由 信息位 + 監(jiān)督位 直接寫(xiě)出編碼 C； 間接編碼方法： 由 g(x)得到一個(gè)碼字，循環(huán)移位得到 k個(gè)碼字，寫(xiě)出生成矩陣，通過(guò)線性變換得到系統(tǒng)碼生成矩陣 G，最后由生成方程 C = K?G 求出相應(yīng)碼字。 k (x) + r(x) = x5 + x2 + x +1； ∴ C = (0100111)； 同法可得到所有 16個(gè)信息 (0000~1111) 的碼字。 k (x) mod g(x)； 因?yàn)? r (x) 是 r1次多項(xiàng)式 ， g(x) 是 r 次多項(xiàng)式 ， 所以 r (x) mod g(x)= r (x) 得到直接 計(jì)算系統(tǒng)碼碼字監(jiān)督多項(xiàng)式的公式是 ： r (x) = x r 通過(guò)對(duì) C1=(0001 011)的循環(huán)移位可以得到 （ 0010 110）和（ 1000 101)， 但是卻無(wú)法得到 (0100 ???) 0 1 1 1 1 0 1 0 1 原因何在？ 原來(lái) 0100所對(duì)應(yīng)的碼字 （ 0100 111)位于另一循環(huán)組中 : 第一循環(huán)組 第二循環(huán)組 序號(hào) 信息 許用碼字 序號(hào) 信息 許用碼字 C1 0001 （ 0001 011) C4 0100 （ 0100 111) C2 0010 （ 0010 110） C9 1001 （ 1001 110） C5 0101 （ 0101 100） C3 0011 （ 0011 101） C11 1011 （ 1011 000） C7 0111 （ 0111 010） C6 0110 （ 0110 001） C14 1110 （ 1110 100） C12 1100 （ 1100 010） C13 1101 （ 1101 001） C8 1000 （ 1000 101） C10 1010 （ 1010 011） 第三循環(huán)組 第四循環(huán)組 C0 0000 （ 0000 000） C15 1111 （ 1111 111） 直接寫(xiě)不出系統(tǒng)碼生成矩陣 ， 但 可以經(jīng)過(guò)線性變換， 將G1最下行加到第二行上，將最下面兩行加到第一行上，也能得到 [Ik Q]的形式 的系統(tǒng)碼生成矩陣 G: 非系統(tǒng)碼 生成矩陣 系統(tǒng)碼 生成矩陣 線性變換 得到了系統(tǒng)碼生成矩陣，就可以用 C = K?G得到所有碼字。 然而發(fā)現(xiàn)碼字 不具備信息位在前，監(jiān)督位在后的形式。 循環(huán)碼的編碼 C1經(jīng)過(guò)循環(huán)移位只能得到 7個(gè)碼字： 序號(hào) 信息位 許用碼字 C1 0001 (0001 011) C2 0010 （ 0010 110） C5 0101 （ 0101 100） C11 1011 （ 1011 000） C6 0110 （ 0110 001） C12 1100 （ 1100 010） C8 1000 （ 1000 101） （ 7,4）共有 16個(gè)許用碼字，還缺 9個(gè)。m13(x)m15(x)m21(x)m23(x)m27(x)m31(x)； 2)本原多項(xiàng)式是 m1(x), m5(x), m11(x), m13(x), m23(x)和 m31(x)； (1)循環(huán)碼的生成矩陣 求出了生成多項(xiàng)式 g(x)，等于得到了一個(gè)碼字，通過(guò)循環(huán)移位不難得到其它碼字。如果 n為素?cái)?shù)，所有的因式都是本原多項(xiàng)式。如 m=5階時(shí)， n=31，可分解 x311為 ： 第 i=1類因式查表得到 (45)8=(100101)2，表示 m1(x)=x5+x2+1；第 i=3類因式查表得到 (75)8=(111101)2， m3(x)=x5+x4+x3+x2+1；第 i=5類因式查表得到 (67)8=(110111)2， m5(x)=x5+x4+x2+x+1； （ 5）表中并未列出 xn1所有的因式， 與已列出因式對(duì)偶的因式 都被省略了 。但只要滿足 n=2r1， xn1就具有 r次的既約因式。g (x) （ 3）生成多項(xiàng)式 g(x)的 確定： 由性質(zhì) 2知， g(x)是 xn1的一個(gè)因式 。 xk g(x)； 即： T(x) = h (x) (2)生成多項(xiàng)式的兩個(gè)性質(zhì)： 1． 任意碼多項(xiàng)式 T(x)都是生成多項(xiàng)式 g(x)的倍式 。 生成多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 1。 如： 1100010 → 11000100 → 100010 1 (x6 +x5 +x) → x(x6 +x5 +x) mod (x71) = (x7 +x6 +x2) mod (x71) = x6 +x2 +1 （ 7, 4） 循環(huán)碼及其碼多項(xiàng)式的循環(huán)移位： 循環(huán)次數(shù) 循環(huán)碼 碼多項(xiàng)式 模 x71運(yùn)算后 0 0001011 x3 +x +1 x3 +x +1 1 0010110 x (x3 +x +1) x4 +x2 +x 2 0101100 x2 (x3 +x +1) x5 +x3 +x2 3 1011000 x3 (x3 +x +1) x6 +x4 +x3 4 0110001 x4 (x3 +x +1) x5+x4 +1 5 1100010 x5 (x3 +x +1) x6 +x5 +x 6 1000101 x6 (x3 +x +1) x6 +x2 +1 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 (1) 生成多項(xiàng)式的定義和特點(diǎn) 循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式中冪次最低的非零多項(xiàng)式叫做生成多項(xiàng)式，記做 g(x)。x2 +1x6 +0從中選出 k個(gè)來(lái)構(gòu)造生成矩陣 G，就能生成全部 2k個(gè)許用碼字。 C2=(0100111)。 C3=(0111010)。 C6=(1101001)。 C2=(0100111)。 ?r2引言： 構(gòu)造線性分組碼關(guān)鍵是設(shè)計(jì)出一個(gè)好的生成矩陣，使所有碼字之間的漢明距離盡量大。HT計(jì)算出各種錯(cuò)誤格式 E所對(duì)應(yīng)的伴隨子向量 S，得到 E~S對(duì)照表。最后根據(jù) C = R⊕ E進(jìn)行將其糾正。 這里 H叫一致監(jiān)督矩陣，是 r行 n列的。第三章 信道編碼 循環(huán)碼 本節(jié)的主要內(nèi)容 ? 碼多項(xiàng)式 ? 循環(huán)移位的數(shù)學(xué)表達(dá) ? 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 ? 循環(huán)碼的編碼 ? 循環(huán)碼的譯碼 ? 編 、 譯碼的電路實(shí)現(xiàn) 循環(huán)碼： cyclic code 碼多項(xiàng)式： code polynomial 生成多項(xiàng)式： generator polynomial 求模運(yùn)算： modular arithmetic 系統(tǒng)碼： systematic（ regular） code 循環(huán)移位運(yùn)算： cycle shift operation 外語(yǔ)關(guān)鍵詞 上節(jié)回顧：線性分組碼 基本概念 ： 表達(dá)方式： (n,k)碼， k是信息位數(shù)， r是監(jiān)督位數(shù)，n=k+r是碼長(zhǎng)。 譯瑪： 當(dāng)收到碼字 R時(shí)，首先計(jì)算伴隨子向量： S=RHT；若 S=0，則 R=C為正確碼字；若 S ≠ 0，則 R≠C為錯(cuò)誤碼字。HT 求出 S ，比較 S 與HT ， HT的那一行與 S相同，相應(yīng)的錯(cuò)誤格式向量 E的那一位就等于 1，于是 R的那一位就是錯(cuò)誤的。HT ，可以預(yù)先由 S=E