【正文】 益。 4. the return to physical capital (its capital appreciation plus its marginal productivity) must equal the social discount rate. 回報(bào)率為資本增加量與產(chǎn)出 增加之和 1. 單位的產(chǎn)出用于消費(fèi)的邊際凈收益等于用于增加資本存量的邊際凈收益。產(chǎn)出通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)得到，生產(chǎn)函數(shù)中包含一個(gè)簡(jiǎn)單 “ 合成的 ” 不可再生性資源，它作為生產(chǎn)要素投入的一種。 如果初始價(jià)格“過(guò)低”，將導(dǎo)致每個(gè)時(shí)期資源使用數(shù)量“過(guò)多”，在有限時(shí)間內(nèi)所有資源存量將耗竭。由于我們關(guān)心時(shí)間序列上的福利水平，因此，我們把“個(gè)人”理解為在特定時(shí)點(diǎn)上生活著的“個(gè)人”綜合，也就是在不同時(shí)點(diǎn)的效用。 6/（ 1+） = 2/（ 1+） = 如果貼現(xiàn)率提高，分配的趨勢(shì)？提高后，直線向右壓縮 。凈效益現(xiàn)值之和的求法可用下面例子說(shuō)明。 實(shí)現(xiàn)資源高效率配置的必要條件是，時(shí)期１使用的最后一個(gè)資源的邊際凈效益現(xiàn)值等于時(shí)期２最后一個(gè)資源的邊際凈效益現(xiàn)值。?假設(shè)條件 重點(diǎn)突出 簡(jiǎn)化 ?目標(biāo) 經(jīng)濟(jì)的 現(xiàn)值最大化 ?影響的關(guān)鍵因子 貼現(xiàn)、產(chǎn)品價(jià)格 ?決策目標(biāo) 最佳開(kāi)發(fā)時(shí)間與開(kāi)采數(shù)量 自然資源的開(kāi)發(fā)利用的 經(jīng)濟(jì)學(xué) 最佳模型 一、案例 ? 1 開(kāi)采石油的例子 令 Pt為今年的石油價(jià)格，Ｐ t+1為明年的價(jià)格，Ｃ為開(kāi)采成本，我們可以把這一生產(chǎn)規(guī)則寫(xiě)成： 價(jià)格的上漲率 利息或投資利潤(rùn)的上漲率 如果（Ｐ t+1－Ｃ）＞（１＋Ｒ） （ Pt－Ｃ） 把石油保留在地下。 價(jià)格上漲率與投資利潤(rùn)率的比較 利率對(duì)開(kāi)采決策有重要的影響 2 例子 兩個(gè)時(shí)期的資源配置模型 需求 :在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)對(duì)資源的需求是不變的，且邊際支付意愿的方程式為 p=； 供給 :在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)邊際成本ＭＣ也是不變的，且單價(jià)為２元 /t，且以不變的方式供給。 2 假設(shè)資源的有效供給量為 20ｔ， p=＝ 0元 開(kāi)采成本＝２元 /t 為了實(shí)現(xiàn)高效率的資源配置，就要使這２０ｔ資源在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的凈效益現(xiàn)值之和達(dá)到最大化。（貼現(xiàn)為 0） 如果貼現(xiàn)率為 10%時(shí) 1 5t這樣配置是否 利益最大？ 很明顯屬于低效配置 決策：分配給時(shí)期 1 的資源量為 ， 分配給時(shí)期 2的資源 量為 。 福利經(jīng)濟(jì)學(xué) 以一定的價(jià)值判斷為出發(fā)點(diǎn)，也就是根據(jù)已確定的社會(huì)目標(biāo)，建立理論體系；以邊際效用基數(shù)論或邊際效用序數(shù)論為基礎(chǔ)，建立福利概念；以社會(huì)目標(biāo)和福利理論為依據(jù)，制定經(jīng)濟(jì)政策方案 函數(shù)表達(dá) w=u[1]+u[2]+…+u[ i] W（ U1， U2， … ， Un)=W(U1(X), U2(X), … ， Un(X))， X表示把所有產(chǎn)品在所有人 (n個(gè) )之間平分，對(duì)于所有人而言，消費(fèi)是一樣的，但是效用不一定相同，同樣是 X多產(chǎn)品，個(gè)人 1的效用 U1(X)不一定等于個(gè)人 2的效用 U2(X) 貨幣與效用的關(guān)系及其的轉(zhuǎn)換 假設(shè)消費(fèi)與效用的轉(zhuǎn)化即金錢與幸福感的轉(zhuǎn)換 遵循報(bào)酬遞減規(guī)律 假設(shè)效用與凈利潤(rùn)的功能相同 4 兩時(shí)段 效用最大化的數(shù)學(xué)方程表達(dá) 已知條件 兩時(shí)期的資源開(kāi)采量等于總儲(chǔ)量 P I 拉格朗日乘法 極大值的推求方法， 導(dǎo)數(shù)即極值點(diǎn)切線的斜率為零 結(jié)論 多種表述 效益最大化法則的必要條件 不同時(shí)間開(kāi)采的資源其貼現(xiàn)價(jià)格必須相等 或 資源的市場(chǎng)凈價(jià)格必然隨著時(shí)間以利率速度增長(zhǎng) 5 霍特林定律的表達(dá) 上述公式推導(dǎo)出的必要條件的三種表達(dá)： 未來(lái)凈價(jià)格 =現(xiàn)值 +利息 不同時(shí)間開(kāi)采的資源其貼現(xiàn)價(jià)格必須相等 利息（貼現(xiàn)率） =兩時(shí)期價(jià)格（利潤(rùn) )增量即投資回報(bào)率 總結(jié) 數(shù)學(xué)初始條件 根據(jù)已知 p0 p1 s儲(chǔ)量 ρ利率 ，根據(jù)霍特林標(biāo)準(zhǔn)，可求出 R1 R2即 t1 t2開(kāi)采時(shí)間與速率 已知條件 兩時(shí)期的資源開(kāi)采量等于總儲(chǔ)量 P I 目標(biāo) 效益的現(xiàn)值最大化 解 ：效益最大化法則的必要條件 不同時(shí)間開(kāi)采的資源其貼現(xiàn)價(jià)格 必須相等或資源的市場(chǎng)凈價(jià)格必然 隨著時(shí)間以利率速度增長(zhǎng) 6 不可再生資源多時(shí)段數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的推導(dǎo) 價(jià)格的高低取決于開(kāi)采量 將開(kāi)采成本隱化 P（ R）為凈利潤(rùn) U（ R）社會(huì)效用是資源消費(fèi)量的函數(shù) 把離散時(shí)間序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)時(shí)間序列，并假設(shè)時(shí)間區(qū)間為無(wú)限時(shí)間序列 開(kāi)采資源的社會(huì)邊際效益等于資源的凈價(jià)格（凈利潤(rùn)） 時(shí)間序列上的社會(huì)福利函數(shù)可以定義為如下形式： 社會(huì)福利函數(shù)將社會(huì)福利定義為各相關(guān)個(gè)體的效用的總和。 優(yōu)化的結(jié)果是該時(shí)段內(nèi)資源被完全開(kāi)采，否則，資源的剩余為浪費(fèi) 用表示意 問(wèn)題的提出 霍特林法則是優(yōu)化的必要條件不是充分條件 下圖兩條路徑均能滿足，他們均以貼現(xiàn)率的速度升高價(jià)格，也就是說(shuō)它們都是有效率的路徑，但是 只能有唯一 條價(jià)格路徑為最優(yōu)，因此，霍特林法則是最優(yōu)化的必要條件而不是充分條件。消費(fèi)增加當(dāng)前福利，而投資增加資本存量，從而導(dǎo)致未來(lái)更高的消費(fèi)水平。 G=G(R,S)開(kāi)采成本依賴開(kāi)采數(shù)量與存量 c為消費(fèi)， q（ k， r）為資源與資本的產(chǎn)出 社會(huì)福利最大化的必要條件： 解的意義（ The nature of the solution 1. marginal benefit of using one unit of output for consumption is equal to its marginal benefit when it