【正文】 k?+0Hx y x ykk ??、 、 、zH022cc022cc022cc022cc1j j c os( ) si n( ) e1j j si n( ) c os( ) esi n( ) c os( ) ec os( ) si n( ) ezzx y x x y yzzy x x x y yzzx x x x y yzy y x x y yHE H k k x k yk y kHE H k k x k yk x kHH H k k x k yk x kHH H k k x k yk y k??????? ? ????? ? ??????????????? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??z? 在波導(dǎo)的四個(gè)導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場(chǎng)的切向分 量為 0，磁場(chǎng)的法向分量為 0，即： 將求得的 代入上面的式子，并考慮到對(duì)傳輸型 TE 模，有 ，則可以得到 傳輸型 TE模的各場(chǎng)分量 分別為： 00| 0 si n 0 0| 0 si n 0 0 , 1 , 2 , 3 ,| 0 si n 0 0| 0 si n 0 0 , 1 , 2 , 3 ,y x x xy x a x xx y y yx y b y yEmE k a k maEnE k b k nb??????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， ?由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 x y x ykk ??、 、 、j??? 式中， 。實(shí)際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述 假定在一般情況下是合理的。 而且在傳輸線所有截面上 ， 模式阻抗都相同 。 TE模和 TM模的相速度與波長(zhǎng)、頻率有關(guān)，因此 TE模和 TM 模是 色散模式 ，傳輸 TE模和 TM模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這 種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性 (即邊界條件 )造成的，因此又 稱之為 幾何色散 。 由上面兩式可知，對(duì)于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某 給定頻率的某個(gè)電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時(shí)，則可 22ck ? ???cc2kf? ??? c cc2vfk?? ???c???cff?ccf ?、rr11????、 導(dǎo)行波的一般傳播特性 rr11????、以在該傳輸線中填充 或 適當(dāng)大的媒質(zhì)來(lái)降低截止頻率，該模 式可以在該傳輸線中傳播。 或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個(gè)最重要的特性參數(shù)，它反映 了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的 TE?；?TM模傳 輸線內(nèi)傳輸某個(gè)模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的 截止頻率，對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)必須小于該模式的截止波長(zhǎng)。需要指出的是，這 里所說(shuō)的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，而是由于電磁波不滿足 傳播條件而引起的所謂的 電抗性衰減 。 4. 模式阻抗 定義某模式的橫向電場(chǎng)值與橫向磁場(chǎng)值之比為該模式的模式 阻抗，也稱為 波阻抗 ，即： 對(duì)于 TEM模，將 代入 (7a)、 (7b)式，并將兩式分別乘以 單位矢量 和 后，再將兩式相減，得： 即： ?? ?() ?()jx y x yE x E y H yx H? ? ? ??? ? ?? ? ??g22 20 2k j jk ?? ?? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ??TT/Z E H??x0zE ??y ?xTT1 ?j z?????EH 導(dǎo)行波的一般傳播特性 g?? ?? ?? ?()yzxzyx??? 由此可知， 的方向就是 的方向，并且 與 垂直， 則有： 這樣，由模式阻抗的定義，且對(duì) TEM模，有 ，則 TEM模的 模式阻抗為： 在空氣中，有： 可以看出， TEM模的模式阻抗與相同無(wú)界介質(zhì)中 TEM平面波 的波阻抗相同。 T ( , )xye T ( , )xyh e z?? 導(dǎo)行波的一般傳播特性 2. 相速度 對(duì)于傳輸線中的 TEM模，由 ，得： 即 因此，導(dǎo)行 TEM模的相速度為： 可見(jiàn)，導(dǎo)行 TEM模的相速度與頻率無(wú)關(guān)，不存在色散現(xiàn)象。 由此，將 和 代入 Maxwell六個(gè)標(biāo)量方程中的 (7a) 和 (8b)式，可得： ，即 。更重要的是，傳輸線中存在的任何電 磁波都可以表示為一個(gè)或多個(gè)模式的線性組合，這樣我們只需了 解每個(gè)模式的傳播特性，就可以通過(guò)場(chǎng)的疊加來(lái)掌握傳輸線中電 磁波總的傳播特性。 T T T2c1? ? ?() 1j ( 2 )x y z zH x H y H z Ek ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?HTE 導(dǎo)行波的分析方法和分類 THzE zH (1) 且 的電磁波稱為 橫電磁波 ，即 TEM模 (波 )。將 (9a)、 (9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相 加，有： 令 ，則有： 22cc11( j ) (( 9a ) ( 10a )( 9 b ) ( 10 b )j)( j ) ( j )z z z zxxz z z zyyE H E HEHk x y k y xE H E Hk y x k x y? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??x ?yT ? ?xyE x E y??ET T T2c1 ?(j ( 1 )) 1zzE z Hk ? ? ?? ? ? ? ? ?E 導(dǎo)行波的分析方法和分類 2c1? ? j? ? ? ?()zzxyzzEE xy HHE x E yk x yyxxy? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? ?()zzz x z yEEx y y xxy ???? ????梯 度 定 義 式 同理，有： 和 分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向場(chǎng)矢量。 因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場(chǎng)法的方法來(lái)求解，即先求解縱 向場(chǎng)分量的標(biāo)量波動(dòng)方程，得到兩個(gè)縱向分量 和 ， 然后再根據(jù)電磁場(chǎng)基本方程組求得所有橫向分量。 導(dǎo)行波的分析方法和分類 xy zo?????、0?? 、0?J 這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為： 式中， 為波數(shù)。 這些導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖示 : 導(dǎo)行波的分析方法和分類 導(dǎo)行波的分析方法和分類 帶狀線 雙導(dǎo)線 矩形波導(dǎo) 微 帶 介質(zhì)波導(dǎo) 光 纖 同軸線 圓波導(dǎo) 一、導(dǎo)行波的分析方法 為分析方便，對(duì)任意截面的均勻波導(dǎo)，選 z 方向?yàn)椴▽?dǎo)的軸 線方向，也即 傳輸方向 ，橫截面所在平面為 xoy 平面，如圖，并 作如下假定 ： (1)波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線 z 變化。 引言 沿一定的途徑傳播的電磁波稱為 導(dǎo)行電磁波 ，傳輸導(dǎo)行 波的系統(tǒng)稱為 導(dǎo)波系統(tǒng) 。事實(shí)上，“場(chǎng)”的方 法和“路”的方法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。 引言 三、微波傳輸線及其研究方法 這里，我們討論的是 均勻傳輸線 ，它是指橫截面形狀不變、 尺寸不變、制造材料不變、填充材料不變的無(wú)限長(zhǎng)直傳輸線。 引言 9 1 210 ~ 10 s??910? (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對(duì)帶寬下，其可用 帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十 GHz，所以信息容量很大，有巨大 的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于 實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研究等。因此，普通的電子器件已不能有效工作，代之的 是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件 (速調(diào)管、磁控管和 行波管等 )。 (1) 微波波長(zhǎng)極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比 擬。 引言 導(dǎo) 行波的分析方法和分類 導(dǎo) 行波的一般傳播特性 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 同軸線、帶狀線和微帶線 第 7章 導(dǎo)行電磁波 一、微波的概念及其波段劃分 微波是無(wú)線電波中波長(zhǎng)最短 (頻率最高 )的 電磁波 ，它包含了 波長(zhǎng)從 1 m 到 mm 的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍從 300 MHz 到 3000 GHz，如圖所示。第 7章 導(dǎo)行電磁波 前面我們討論了電磁波在無(wú)界空間中的傳播，以及電磁波在 兩種不同媒質(zhì)分界面處的反射與透射。工程中，常見(jiàn)的傳輸線有雙線傳輸 線、矩形波導(dǎo)、圓柱形波導(dǎo)、同軸線、微帶線、介質(zhì)波導(dǎo)等。 分米波 1m～ 10cm ～ 3GHz 超高頻 UHF 厘米波 10cm～ 1cm 3～ 30GHz 特高頻 SHF 毫米波 1cm～ 1mm 30～ 300GHz 極高頻 EHF 亞毫米波 1mm～ 300～ 3000GHz 超極高頻 引言 二、微波的特點(diǎn)與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究?jī)?nèi)容 微波與其它波段的無(wú)線電波相比，具有如下 特點(diǎn) 。 引言 (2) 微波的振蕩周期 (約為 )極短，它與電子在電子 管內(nèi)的渡越時(shí)間 (電子從陰極發(fā)射到達(dá)陽(yáng)極的時(shí)間，一般為 量 級(jí) )可以比擬。雷 達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。我們將從“場(chǎng)” 和“路”的角度討論微波傳輸線問(wèn)題，這是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。 引言 E H 這種“路”的分析方法，也稱為 長(zhǎng)線理論 。下面我 們將從這兩方面作詳細(xì)討論。尤其是 矩形 金屬波導(dǎo)的 傳播特性。 (4) 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧 電磁場(chǎng)。 將 (3)式代入 (1)式，有： 令 ，則 稱為 橫向拉普拉 斯算子 ， 這樣， 上式 可寫 為 ： 即 令 ， 稱為 截止波數(shù) ，則有 ： 同理，有 ： j? ? ???( , ) ( , )x y x yeh、 導(dǎo)行波的分析方法和分類 ? ?22( , ) e ( , ) e 0zzx y k x y????? ? ?ee[]222T 22xy??? ? ???2 2 2 222T2 2 2 2x y z z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2Te ( , ) ( , ) e ( , ) e 0z z zx y x y k x y? ? ??? ? ?? ? ? ?e e e2 2 2T ( , ) ( ) ( , ) 0x y k x y?? ? ? ?ee2 2 2ckk ??? 22Tc (( , ) ( , ) 0 5)x y k x y? ? ?ee22Tc (( , ) ( , ) 0 6)x y k x y? ? ?hh 這樣，可由上面兩個(gè)方程得到 和 各分量的標(biāo)量波 動(dòng)方程分別求解各分量，但是由于有六個(gè)分量，計(jì)算比較復(fù)雜。由于各場(chǎng)分量都有公共因