【正文】 ，忽略資本積累量改變等因素對利率的影響，令=，則：=()=()= () ＝== 其中，令：顯然，為富人的工資水平，為窮人的工資水平，為人均資本占有量。l 資本積累考慮一小型開放經(jīng)濟(jì)，該經(jīng)濟(jì)在期內(nèi)只有兩類人群，富人和窮人，分別用標(biāo)識(shí)。所以引入養(yǎng)老保險(xiǎn)的效應(yīng)就是儲(chǔ)蓄從變?yōu)椤＃?）C點(diǎn)：假定某人不參加養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃，在65歲退休后繼續(xù)工作，點(diǎn)C意味著在第一階段與A點(diǎn)有同樣的收入，但在第二階段有收入。（2）B點(diǎn)：B點(diǎn)描繪出引入養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)后的初始狀態(tài)，個(gè)人的收入下降為。l 儲(chǔ)蓄效應(yīng)如下圖所示：橫軸代表65歲以前的收入和消費(fèi)，縱軸代表65歲以后的收入和消費(fèi)，簡化起見，65歲以前的稅前收入不受養(yǎng)老保險(xiǎn)制度引入的影響。 SchmidtHebbel，1995； Arrau，1990； Cifuentes，1996； Gonzalez，1996； Kotlikoff，1996）證明完全基金制比現(xiàn)收現(xiàn)付制更有利于資本積累，有的甚至是構(gòu)建了復(fù)雜的55代迭代模型（Auerbach amp。l 在拉姆齊模型中家庭效用函數(shù)為：即期效用函數(shù)為相對風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)不變的效用函數(shù)，其形式是：l 在迭代模型中家庭效用函數(shù)：假定人的一生分為兩期：年輕期和年老期，年輕期屬于勞動(dòng)人口，年老期均轉(zhuǎn)變?yōu)榉莿趧?dòng)人口。家庭的最初的平均資本是有量為。l 未引入貨幣的迭代模型行為人的目標(biāo)效用函數(shù)和跨期預(yù)算約束可以表示為：再假設(shè)：這意味著，行為人即使動(dòng)用所有養(yǎng)老金仍不能滿足年老期的消費(fèi)需求（也就是排除了邊角解），那么，最優(yōu)消費(fèi)選擇圖示為：隨著預(yù)算約束線斜率的上升，也就是Ｒ的變化，行為人的福利水平可望得到改善。若將行為人提供的勞動(dòng)正規(guī)化為1，則，最優(yōu)化為：： ．迭代模型l 阿萊(Allais,1947)提出，薩繆爾森（Samuelson，1958）和戴蒙德(Diamond,1965)，布蘭查德（Blanchard，1985）等發(fā)展。（2）主觀收益率和資本實(shí)際收益率的乘積大于1，投資有利可圖，減少現(xiàn)期消費(fèi)。l 不考慮市場的不完美性以及由異質(zhì)家庭和代際關(guān)系造成的所有問題。第六章 消費(fèi)第一節(jié) 確定情況下的消費(fèi)：生命周期/持久收入假說第二節(jié) 不確定情況下的消費(fèi)：隨機(jī)游走消費(fèi)理論/隨機(jī)游走股票價(jià)格理論第一節(jié) 確定情況下的消費(fèi)：生命周期/持久收入假說 我們的理論出發(fā)點(diǎn)是兩個(gè)基本的模型，拉姆齊模型和迭代模型，他們提供了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)大多數(shù)優(yōu)化模型的框架。l 大量相同的競爭性廠商租用資本雇傭勞動(dòng)以生產(chǎn)并銷售產(chǎn)品，大量相同的長生不老家庭供給勞動(dòng)、持有資本、消費(fèi)并儲(chǔ)蓄。行為人面對的預(yù)算約束為： 行為人的最優(yōu)化： 轉(zhuǎn)化為： （對求偏導(dǎo)）l 經(jīng)濟(jì)含義：（1）跨期消費(fèi)的邊際效用之比等于行為人主觀收益率和資本實(shí)際收益率的乘積。分散經(jīng)濟(jì)中的典型行為人的最優(yōu)化 對于家庭： 對于廠商，不涉及跨期問題，其最優(yōu)化為： l 經(jīng)濟(jì)含義：資本和勞動(dòng)的分別按其邊際生產(chǎn)力獲得利潤和工資。時(shí)間為離散而非連續(xù)，簡單假設(shè)：（1）人只能存活兩期，年老期和年輕期；（２）年老期不工作，年輕期得到數(shù)量為的產(chǎn)出，年老期得到數(shù)量為的產(chǎn)品（養(yǎng)老金），年輕期和年老期都消費(fèi)；（３）產(chǎn)品的儲(chǔ)藏收益率為，因?yàn)閮?chǔ)藏過程中會(huì)有損耗。家庭將所有的資本均租給廠商。家庭在每一時(shí)點(diǎn)上將其收入（包括勞動(dòng)和資本所得）用于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄，以最大化一生效用。 Fisher. S，1989）在《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)講義》中分析社會(huì)保險(xiǎn)與資本積累；大量文獻(xiàn)運(yùn)用迭代模型（Corsetti amp。而“積累的黃金律”（Golden Rule of Accumulation）是指一代人都為下一代人進(jìn)行積累，即儲(chǔ)蓄一些錢撫養(yǎng)、教育、遺贈(zèng)給下一代，如果人口增長適度的話，每代人的消費(fèi)水平都能達(dá)到最大。此時(shí)與效用曲線相切于Ⅰ點(diǎn)，意味著消費(fèi)掉，儲(chǔ)蓄為。它等于養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)。此時(shí)，他在第二階段可支配收入下降卻不能完全被養(yǎng)老保險(xiǎn)收益所替代。顯然，如果消費(fèi)擴(kuò)展線（即均衡點(diǎn)的軌跡）不同，結(jié)論也不同。設(shè)為非熟練勞動(dòng)的工資率，為利率。 顯然在以上諸多假定下，生產(chǎn)函數(shù)可以改寫為： 其中令：易知的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為有效勞動(dòng)此外，人的一生簡單區(qū)分為兩個(gè)時(shí)期，年輕時(shí)期和年老時(shí)期，總效用取決于這兩期的消費(fèi)，效用函數(shù)設(shè)為 () 其中，為期年輕的人群的消費(fèi)，為+1期年老的人群的消費(fèi)。而不單單指銀行中的儲(chǔ)蓄存款），則：＝ ==(2) 資本市場完全條件下的現(xiàn)收現(xiàn)付制：＝年輕和年老兩期的預(yù)算約束為：＋利用拉格朗日函數(shù)可求得在預(yù)算約束下效用最大化時(shí)，期年輕的人群的消費(fèi)量：＝}＝－}由于是現(xiàn)收現(xiàn)付制，期的資本積累即為期富人和窮人的儲(chǔ)蓄量之和，那么：==[(（3）資本市場完全條件下的完全基金制：＝年輕和年老兩期的預(yù)算約束為：＋=利用拉格朗日函數(shù)可求得在預(yù)算約束下效用最大化時(shí)，期年輕的人群的消費(fèi)量：＝消費(fèi)后所剩的儲(chǔ)蓄為：＝－由于是完全基金制，期的資本積累不僅取決于期富人和窮人的儲(chǔ)蓄量之和，還要加上養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，用表示，則：=＋=比較以上三種情況，很明顯：完全基金制不改變儲(chǔ)蓄總量，現(xiàn)收現(xiàn)付制減少儲(chǔ)蓄。利率不能準(zhǔn)確地反映客觀存在的、能替代現(xiàn)時(shí)消費(fèi)的投資機(jī)會(huì)和消費(fèi)者對延遲消費(fèi)的非意愿程度。此時(shí)，投資就不僅僅取決于利率和投資收益，還取決于投資者監(jiān)督廠商的能力和廠商使用內(nèi)部資金為投資融資的能力（，1996）。因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)收益率是等同于這里的的，窮人當(dāng)期收入的一部分以養(yǎng)老保險(xiǎn)金的形式被強(qiáng)制儲(chǔ)蓄起來。圖中是無養(yǎng)老保險(xiǎn)制度下的穩(wěn)態(tài)資本存量，是初始資本存量。l 蓬齊對策（Ponzi Game）：行為人采取無限制的借債以支持無限制的消費(fèi)。則，預(yù)算約束改為： 簡單假定行為人的效用函數(shù)為對數(shù)形式，則： 其中處是消費(fèi)水平為：這給出了人的消費(fèi)路徑，因?yàn)椋? 再簡單假定，消費(fèi)水平保持不變，則：l 經(jīng)濟(jì)含義：每個(gè)人固定地消費(fèi)他的財(cái)富現(xiàn)值總和。預(yù)算約束為：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)， 上式在每一期都成立，所以消費(fèi)的邊際效用不變。（2） 如果第一期出現(xiàn)了數(shù)量為的意外收益，從持久收入看，持久收入只提高了。凱恩斯使用截面數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)結(jié)論差異：（1） 使用截面數(shù)據(jù)得出的邊際消費(fèi)傾向比較??？（2） 使用時(shí)序數(shù)據(jù)得出的自發(fā)消費(fèi)傾向比較小，且缺乏統(tǒng)計(jì)上的顯著性？假設(shè)檢驗(yàn)凱恩斯消費(fèi)函數(shù)的回歸方程為： 利用最小二乘法： 由于：暫時(shí)性收入是持久收入的偏離，所以，可假設(shè)： l 檢驗(yàn)持久收入假說的方法：經(jīng)濟(jì)含義：行為人采取類似適應(yīng)性預(yù)期的方式來判斷其持久收入。l 霍爾（Hall,1978）提出，把理性預(yù)期引入消費(fèi)理論。威斯特和惕尼克（West＆Tinic，1976）將證券市場效率劃分為二類：一是“外在效率”；二是“內(nèi)在效率”。實(shí)際上，有兩個(gè)衡量證券市場是否具有外在效率的直接標(biāo)志，一是價(jià)格是否能自由地根據(jù)有關(guān)信息而變動(dòng)；二是證券的有關(guān)信息是否能充分地披露和均勻地分布，使每個(gè)投資者在同一時(shí)間內(nèi)得到等量等質(zhì)的信息。法瑪注意到有關(guān)證券市場效率研究的兩個(gè)關(guān)鍵問題：一是關(guān)于信息和證券價(jià)格之間的關(guān)系，即信息的變化如何引起價(jià)格的變動(dòng)；二是與證券價(jià)格相關(guān)的信息的種類，即不同的信息對證券價(jià)格的影響程度不同。雖然不同的投資者可能采用不同的分析方法處理信息，對同樣的信息也可能存在不同的意見，從而做出不同的投資決策，有人高估價(jià)位，有人低估價(jià)位，但是，由于任何人都不能操縱市場，因此，如果所有投資者都是理性的，他們信息處理方法和分析意見的差異就不可能影響證券價(jià)格的系統(tǒng)性發(fā)展趨勢，而只能引起證券價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)。（1）弱型效率。原因在于：如果有關(guān)證券的歷史信息與現(xiàn)在和未來的證券價(jià)格或收益無關(guān)，說明這些歷史信息的價(jià)值已經(jīng)在過去為投資者所用，從而說明有關(guān)證券的歷史信息已經(jīng)被充分披露、均勻分布和完全使用，任何投資者都不可能通過使用任何方法來分析這些歷史信息以獲取超額收益。反之，如果有關(guān)證券的公開發(fā)表的信息對證券的價(jià)格變動(dòng)仍有影響，說明證券價(jià)格對公開發(fā)表的資料尚未做出及時(shí)、充分的反映，則證券市場尚未達(dá)到半強(qiáng)型效率。公開信息的速度越快、越均勻，證券價(jià)格調(diào)整越迅速；反之越慢。如果有關(guān)證券的所有相關(guān)信息，包括公開發(fā)表的資料和內(nèi)部信息對證券的價(jià)格變動(dòng)沒有任何影響，即證券價(jià)格已經(jīng)充分、及時(shí)地反映了所有有關(guān)的公開和內(nèi)部信息，則證券市場達(dá)到強(qiáng)型效率。實(shí)際上，可以說這兩類方法是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，它們之間具有互補(bǔ)性。換言之，當(dāng)新的信息出現(xiàn)時(shí)投資者就開始測定證券的內(nèi)在價(jià)值，并根據(jù)內(nèi)在價(jià)值調(diào)整證券價(jià)格，因此證券價(jià)格總是沿證券內(nèi)在價(jià)值線呈隨機(jī)波動(dòng)狀態(tài)。然而，問題在于證券的后期價(jià)格是在前期價(jià)格基礎(chǔ)上的遞增或遞減，對前期價(jià)格存在依賴關(guān)系。他指出：檢驗(yàn)前后期的證券價(jià)格之間是否相互獨(dú)立還不能說明證券市場是否達(dá)到弱型效率。簡言之，當(dāng)證券價(jià)格開始上漲時(shí)，投資者立即購入證券；當(dāng)證券價(jià)格開始下跌時(shí)，投資者立即賣出所持有的證券并做賣空；此后購買新股并填平賣空。為了解釋這個(gè)令人困惑的現(xiàn)象，我們首先構(gòu)建了一個(gè)可以把握中國養(yǎng)老保險(xiǎn)制度之基本特征的疊代模型?；诙喾N原因，我們認(rèn)為中國目前的儲(chǔ)蓄率并不是社會(huì)最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的體現(xiàn)，降低儲(chǔ)蓄率很可能成為一個(gè)帕累托改進(jìn)。我們把這次變異的主要原因歸結(jié)為城鎮(zhèn)居民生命周期內(nèi)收入路徑的變化、收入風(fēng)險(xiǎn)程度的增加和收入分配差距的擴(kuò)大。勞動(dòng)力數(shù)量的下降會(huì)對勞動(dòng)收入和利率產(chǎn)生影響，從而改變?nèi)藗兩芷趦?nèi)的收入路徑，并進(jìn)一步影響他們的消費(fèi)行為。而在現(xiàn)收現(xiàn)付式的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中，養(yǎng)老金收入是由中青年人的數(shù)量、他們的勞動(dòng)收入和代際轉(zhuǎn)移比例等因素決定的。為了檢驗(yàn)人口年齡結(jié)構(gòu)的變化對于中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)行為變異的重要性，我們在第四部分中還采用了數(shù)值模擬方法，結(jié)果驗(yàn)證了人口年齡結(jié)構(gòu)的變化對于最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的顯著作用，從而為我們的解釋提供了理論依據(jù)。無論養(yǎng)老保險(xiǎn)制度采用何種形式，在后一類經(jīng)濟(jì)中，提高未來的勞動(dòng)生產(chǎn)率可以通過平滑消費(fèi)路徑來改善人們的福利水平。②只要儲(chǔ)蓄能夠有效地轉(zhuǎn)化為投資，單位勞動(dòng)力的資本配置不斷增長，中國經(jīng)濟(jì)就可以保持長久的增長，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)短期總需求的不足。 二、疊代模型與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度 由薩繆爾森（Samuelson，1958）提出并經(jīng)戴蒙德（Diamond，1965）擴(kuò)展的疊代模型可以很好地再現(xiàn)各種養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的內(nèi)在邏輯。行為人面對的預(yù)算約束條件可以被表示為：其中st、wt和rt+1分別表示第t期的儲(chǔ)蓄、工資和第t+1期的利率。為了簡便起見，假設(shè)企業(yè)數(shù)量與第t期的青年人數(shù)量相等，資本使用一期以后完全折舊。在完全基金式的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中，政府向第t期的年輕人征收數(shù)量為dt的稅金，用于投資以后向第t+1期的老年人支付數(shù)量為（1+rt+1）dt的養(yǎng)老金。在現(xiàn)收現(xiàn)付式的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中，政府向第t期的年輕人征收數(shù)量為dt的稅金，用于支付第t期的老年人的養(yǎng)老金。雖然芒耐爾（Munnell，1974）、費(fèi)爾德斯坦（Feldstein，1974）、科特里科夫（Kotlikoff，1979）與貝恩海姆和列文（Beinheim and Levin，1989）等人有力地證實(shí)了擠出效應(yīng)的存在，但還有不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了相反的證據(jù)②。因此，中國目前的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度是一種完全基金式與現(xiàn)收現(xiàn)付式相結(jié)合的混合模式（費(fèi)爾德斯坦，1999；陳佳貴和張金昌，1999）。我們用第1期的青年人和老年人分別代表在職職工和退休職工。由于完全基金式的養(yǎng)老金與儲(chǔ)蓄具有等價(jià)性，第1期青年人的養(yǎng)老金積累被看作為儲(chǔ)蓄的一部分。求解上述最優(yōu)規(guī)劃可以得到如下所示的一階條件：（12）表明青年期和老年期的消費(fèi)邊際替代率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谫Y本產(chǎn)出彈性、主觀貼現(xiàn)率與資本邊際生產(chǎn)率的乘積①。由于f12（s，n）=αf2（s，n）／s＞0，從（12）中可以看出，第2期青年人的數(shù)量（即未來勞動(dòng)力數(shù)量）的變化將影響第1期青年人的最優(yōu)儲(chǔ)蓄。令σ=u′（c）／u″（c）c，表示消費(fèi)的跨期替代彈性（或相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的倒數(shù)）。當(dāng)n下降時(shí)，替代效應(yīng)要求第1期的青年人降低儲(chǔ)蓄，而收入效應(yīng)要求第1期的青年人增加儲(chǔ)蓄。對（15）進(jìn)行比較靜態(tài)分析，我們可以得到如下命題：命題2：當(dāng)消費(fèi)的跨期替代彈性小于（大于）1時(shí)，最優(yōu)儲(chǔ)蓄與利率負(fù)（正）相關(guān)；當(dāng)消費(fèi)的跨期替代彈性等于1時(shí)，最優(yōu)儲(chǔ)蓄與利率無關(guān)。在前面的兩期模型中，由于f12（s，n）＞0，未來的勞動(dòng)力數(shù)量n與資本的邊際生產(chǎn)率（即利率）正相關(guān)。根據(jù)這些估計(jì)結(jié)果和命題1，我們認(rèn)為未來勞動(dòng)力數(shù)量的下降很可能引起最優(yōu)儲(chǔ)蓄的上升，這就為中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)行為的變異提供了一個(gè)直觀的解釋。接下來的問題就是人口年齡結(jié)構(gòu)的變化對于最優(yōu)儲(chǔ)蓄的影響究竟有多大，未來勞動(dòng)力數(shù)量的下降究竟可以在多大程度上對中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)行為的變異做出解釋。我們首先用f（k，l）代替（10）中的f2（k，l），即假設(shè)第1期青年人的收入等于當(dāng)期的產(chǎn)出。把產(chǎn)出f（k，1）正規(guī)化為1以后。但是考慮到現(xiàn)實(shí)世界中的種種復(fù)雜因素。從表1中可以看出，如果第2期青年人數(shù)量下降25％，最優(yōu)儲(chǔ)蓄率將大致上升2到3個(gè)百分點(diǎn)（）。 五、對于中國的個(gè)人最優(yōu)儲(chǔ)蓄率是否黃金律的一些思考 在人口年齡結(jié)構(gòu)逐漸向蘑菇狀演變的經(jīng)濟(jì)中，提高未來的勞動(dòng)生產(chǎn)率可以通過平滑消費(fèi)路徑來改善人們的福利水平。但是，現(xiàn)實(shí)世界中的情況并非總是如此，凱恩斯的《通論》就可以被視為針對瓦爾拉斯均衡體系的一次革命（Leijonhufvud，196