【正文】 機(jī)系 28 2022/6/3 ２、 沖激函數(shù)的性質(zhì) 若 f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 ： )0(d)()( ftttf ?? ??? ?)(d)()( aftattf ??? ??? ?湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 )()0()()( tfttf ?? ?)()()()( 000 tttftttf ??? ??29 2022/6/3 )(2 2)()4s i n ()()4s i n ( tttt ????? ???22d)()4s in ( ???????ttt ???d)1()4s in (03 ????? ttt ?? ?d)()4s in (91 ???? ttt ???d)(211 ???? ???? t ?d)()1(1 2 ????t ????0 22???? ???其它,011,2 tt U(t) ? ? )(e2)()(e2)(e)(ed d 2222 tUttUttUt tttt ???? ???? ??湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 0tt?30 2022/6/3 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù) δ’(t) （也稱(chēng)沖激偶） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 證明： [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) δ’(t)的定義： )0(39。 ???????000 10)(ttttttUto1)( 0ttU ?0t湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 23 2022/6/3 階躍函數(shù)性質(zhì)： （ 1）可以方便地表示某些信號(hào) f ( t )o2t1 21f(t) = 2U(t) 3U(t1) +U(t2) ( a ) ( b )f ( t ) f ( t ) U ( t )o ottot( c )f ( t ) [ U ( t t 1 ) U ( t t 2 ) ]t 1 t 2（ 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （ 3）積分 )(d)( ttUUt ?? ?? ??湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 24 2022/6/3 例 1４ 畫(huà)出下列信號(hào)時(shí)域波形 。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 21 2022/6/3 二、直流信號(hào) f(t)=Amcos(?t+?) 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 一、正弦信號(hào) (∞t∞) f(t)=A (∞t∞) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 22 2022/6/3 階躍函數(shù) 和 沖激函數(shù) 不同于普通函數(shù)，稱(chēng)為 奇異函數(shù) 。 6．因果信號(hào)與反因果信號(hào) 常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào) f(t) [即在 t 0， f(t) =0]稱(chēng)為 因果信號(hào) 或 有始信號(hào) 。 語(yǔ)音信號(hào) 可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是 一維信號(hào) 。 ??? ?????2/2/2|)(|1lim NNkNkfNP 時(shí)限信號(hào) (僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào) )為能量信號(hào) 。此時(shí) P = 0 若信號(hào) f (t)的功率有界，即 P ∞ ,則稱(chēng)其為 功率有限信號(hào) ，簡(jiǎn)稱(chēng) 功率信號(hào) 。 （ 2） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無(wú)理數(shù)，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 當(dāng) 2π/ β為有理數(shù)時(shí) ，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2π/ β)， M取使 N為整數(shù)的最小整數(shù)。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,177。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解題思路： 兩個(gè)周期信號(hào) x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào) x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 2,… 滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小 T(或整數(shù) N)稱(chēng)為該信號(hào)的 周期 。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 14 2022/6/3 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào) 連續(xù)周期信號(hào) f(t)滿(mǎn)足 f(t) = f(t + mT)， m = 0,177。 相鄰離散點(diǎn)的間隔 Tk=tk+1tk可以相等也可不等。 這里的 “ 離散 ” 指信號(hào)的定義域 —時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。實(shí)際中也常稱(chēng)為 模擬信號(hào) 。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 描述信號(hào)的常用方法 （ 1）表示為時(shí)間的函數(shù)： f(t)=Amcos(?t+?) （ 2）信號(hào)的圖形表示 波形 （ 3）數(shù)據(jù)： “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。 如：手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。 第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。 ? ，必修，教考分離，理論成績(jī)構(gòu)成為平時(shí)（ 30%）＋考試（ 70%） .實(shí)踐環(huán)節(jié)成績(jī)構(gòu)成：平時(shí)成績(jī) +考試（ＭＡＴＬＡＢ）。1 2022/6/3 信號(hào)與系統(tǒng) Signals and Systems 授課人： 李玲香 聯(lián)系方法：１８９７４６２２８３６ 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 2 2022/6/3 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 要解決的問(wèn)題 ?什么是信號(hào)？ ?什么是系統(tǒng)？ ?信號(hào)與系統(tǒng)的相互關(guān)系？ 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 3 2022/6/3 參考文獻(xiàn) ? 信號(hào)與系統(tǒng)（電子工業(yè)出版社，第三版，段哲明） ? 信號(hào)與系統(tǒng) (高教出版社，第四版，鄭君理） ? signal and system () ? 信號(hào)與系統(tǒng)（西安電子科技大學(xué)出版社，陳生潭） 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 4 2022/6/3 信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法及要求 ? ，將數(shù)學(xué)概念、物理概念、及其工程概念結(jié)合。 ? (學(xué)會(huì)用 MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析 )，通過(guò)上機(jī)訓(xùn)練，加深對(duì)物理含意的理解。 本課程中對(duì) “ 信息 ” 和 “ 消息 ” 兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。 函數(shù)： 波形： 數(shù)據(jù)： f(t)=Amcos(?t+?) t u(t) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 8 2022/6/3 二、系統(tǒng)的概念 一般而言， 系統(tǒng) (system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。 信號(hào) 按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。 電信號(hào)的基本形式 ：隨時(shí)間變化的電壓或電流 。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為 隨機(jī)信號(hào) 或 不確定信號(hào) 。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 11 2022/6/3 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi) (∞t∞ ）有定義的信號(hào)稱(chēng)為 連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，簡(jiǎn)稱(chēng) 連續(xù)信號(hào) 。實(shí)際中也常稱(chēng)為 數(shù)字信號(hào) 。 2,… )才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 to2t 11f ( t ) 1 . 521t 2 t 3 t 4t 1離散時(shí)間信號(hào)： 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 13 2022/6/3 上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為： ko211f ( k ) 1 . 5212 3 41用表達(dá)式可寫(xiě)為： ????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或?qū)憺? f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào) m的序列值稱(chēng)為第 m個(gè)樣點(diǎn)的 “ 樣值 ” 。 1,177。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 15 2022/6/3 例 11： 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 16 2022/6/3 例 12： 判斷正弦序列 f(k) = sin(βk)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 由上式