【正文】 界荷載的求解方法 梁的微小變形狀態(tài) 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 依梁到達臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)的情況來建立平衡關(guān)系。 2 3 585yfAfV ?軸心壓桿剪力 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 格構(gòu)式柱的截面選擇計算 ?5. 綴材設(shè)計 對于綴條柱，將綴條看作平行弦桁架的腹桿進行計算。 可得： 或 xyxxx AAAA 12120 /27/27 ???? ???2122120 ????? ???? yxx第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 格構(gòu)式柱的截面選擇計算 算出需要的 ?x和 ix=l0x／ ?x以后 ，可以利用附表 14中截面回轉(zhuǎn)半徑與輪廓尺寸的近似關(guān)系確定單肢之間的距離。 實腹式柱的截面選擇計算 ? ? fAN ??例題 4 5 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 格構(gòu)式柱的截面選擇計算 ?1. 格構(gòu)式軸心壓桿的組成（雙肢、四肢、三肢組合） 在構(gòu)件的截面上與肢件的腹板相交的軸線稱為實軸，如圖中前三個截面的 y軸，與綴材平面相垂直的軸線稱為虛軸，如圖中前三個截面的 x軸。 例題 42 ? ? fAN ??第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲） ?2. 列入規(guī)范的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù) ?3. 軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的表達式 ?附：例題 43 軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù) 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲 軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外 (下圖 a所示 )，亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲 (下圖 b， c所示 )。 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算 軸心受壓構(gòu)件所受應(yīng)力應(yīng)不大于整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力， 考慮抗力分項系數(shù) ， 即為： 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算采用下列形式 式中 —軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù) 。 在上述理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實際，將這些柱子曲線合并歸納為四組，取每組中柱子曲線的平均值作為代表曲線，即 4四條曲線。 壓桿失穩(wěn)時臨界應(yīng)力與長細比之間的關(guān)系曲線稱為柱子曲線 。曲線的最高點 B處的壓力， 才是初彎曲壓桿真正的極限承載力。 壓桿的壓力撓度曲線 以上介紹了理想軸心受壓構(gòu)件臨界力的計算和各種缺陷對實際軸心受壓構(gòu)件承載力的影響 。 有初偏心壓桿的 壓力撓度曲線 構(gòu)件初偏心對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 ????????????????? ??? 12s e c0m a x ENNeyv ?第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 實際壓桿并非全部鉸接，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為： 式中： l0— 桿件計算長度； μ— 計算長度系數(shù)，取值見課本表 4－ 3（ p94）。規(guī) 范 規(guī) 定 ：具有初彎曲的軸心壓桿 ? ?0yyNyEI ?????0000s i n1000xyvlvvl????式 中 ： 長 度 中 點 最 大 初 始 撓 度 。 根據(jù)力的平衡條件再建立一個截面平均應(yīng)力的計算公式： 聯(lián)立以上各式，可以得到與長細比 λx和 λy對應(yīng)的屈曲應(yīng)力 σx和σy。 兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式 22LEIPcrm i n??22)(m i nLEIPcr ???l 表 9–1 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式 支承情況 兩端鉸支 一端固定另端鉸支 兩端固定 一端固定另端自由 兩端固定但可沿橫向相對移動 失穩(wěn)時撓曲線形狀 Pcr A B l 臨界力 Pcr歐拉公式 長度系數(shù) μ 22lEIPcr??22)( lEIPcr??22)( lEIPcr??22)2( lEIPcr??22lEIPcr???=1 ?? ?= ?=2 ?=1 Pcr A B l Pcr A B l l C C D C— 撓曲線拐點 C、 D— 撓曲線拐點 l Pcr Pcr l 2l l C— 撓曲線拐點 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 有兩種方法可以用來確定構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載能力： ? 一、簡化方法： 1）切線模量理論 2）折算模量理論 ? 二、數(shù)值方法： 1）數(shù)值積分法 2）有限單元法 穩(wěn)定極限承載能力 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性 ? 1. 殘余應(yīng)力的測量及其分布 A、產(chǎn)生的原因 ① 焊接時的不均勻加熱和冷卻； ② 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； ③ 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； ④ 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。 9–2 細長壓桿臨界力的歐拉公式 一、兩端鉸支壓桿的臨界力 : PyyxM ?),( 假定壓力已達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。 2) 極值點失穩(wěn)：特點是沒有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）不能繼續(xù)承受荷載增量。 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 穩(wěn)定問題的一般特點 ? 一、傳統(tǒng)的分類： 1) 分支點（分岔）失穩(wěn)：特點是在臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一個平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。 同時承受縱橫荷載 的構(gòu)件 一階和二階分析 167。 ?—長度系數(shù) （ 或約束系數(shù) ） 。 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（ x軸）和沿弱軸（ y軸） ,因此，臨界應(yīng)力為： )94(424)(222222222????????kEt b hhkbtEIIExxxxxexxc r x ???????軸屈曲時：對 縱向殘余應(yīng)力對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 )104(12212)(2 322332222????????kEtbkbtEIIEyyyyyeyyc r y ???????軸屈曲時：對顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（ k1）。 令 : N作用下的撓度的增加 值為 y， 由力矩平衡得 : 將式 代入 上式，得 : 0000s i n1000xyvlvvl????式 中 ： 長 度 中 點 最 大 初 始 撓 度 。 Em NNv???? 100 ???具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線 構(gòu)件初彎曲對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 微彎狀態(tài)下建立微分方程： 解微分方程，即得： 所以，壓桿長度中點（ x=l/2） 最大撓度 υ： ? ? 00 ????? eyNyEI0222ekykyEINk?????? ，得：引入?????? ?? 12se c0 kley具有初偏心的軸心壓桿 構(gòu)件初偏心對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 其壓力 — 撓度曲線如圖： 曲線的特點與初彎曲壓桿相同， 只不過曲線過圓點，可以認為 初偏心與初彎曲的影響類似， 但其影響程度不同，初偏心的 影響隨桿長的增大而減小，初 彎曲對中等長細比桿件影響較 大。 軸心受壓柱的實際承載力取 決于柱的長度和初彎曲，柱 的截面形狀和尺寸以及殘余 應(yīng)力的分布與峰值。 邊緣屈服準則： 跨中截面邊緣纖維屈服作為最大承載力 最大強度準則： 對于極限狀態(tài)設(shè)計，壓力還可增加，只是壓力超過 NA后，構(gòu)件進入彈塑性階 段，隨著截面塑性區(qū)的不斷擴展， v 值 增加得更快，到達 B點之后，壓桿的抵 抗能力開始小于外力的作用，不能維持 穩(wěn)定平衡。 采用最大強度準則計算時，如果同時考慮殘余應(yīng)力和初彎曲缺陷，則沿橫截面的各點以及沿桿長方向各截面，其應(yīng)力 —應(yīng)變關(guān)系都是變數(shù)，很難列出臨界力的解析式，只能借助計算機用數(shù)值方法求解。 柱子曲線范圍上、下限相差較大，特別是中等長細比的常用情況相差尤其顯著，因此，若用一條曲線來代表不合理。 軋制圓管以及軋制普通工字鋼繞 x軸失穩(wěn)時其殘余應(yīng)力影響較小，故屬 a類。 fffANRyycrRcr ?????? ?????fAN ??ycrf?? ?第四章 單個構(gòu)件的承載能力 —穩(wěn)定性 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲） 軸心受壓柱按下式計算整體穩(wěn)定： 式中 N ? 軸心受壓構(gòu)件的壓力設(shè)計值； A ? 構(gòu)件的毛截面面積； ? ? 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù) ； f ? 鋼材的抗壓強度設(shè)計值 。 引進彎扭屈曲換算長細比 ?xz： ? ?? ? 020220 ???? eNNNNNi xzxzzxzEx? ? ? ? 222020222222 14212