【正文】 ),0,(c o s21),0,(),0,(c o s21)()(39。11,39。39。39。39。39。1141),(（ ） 式中 A為地面的面積。11 22 ??????????????????? ???????? ??? ???????? udVrudVrdSnurrrrnu VVS（ ） 由此求出向下外推的 Kirchhoff積分為： ? ?? ?dAtuzrrzrrvzurrrrzutzyxuA?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??000039。()()(39。為此不再用（ ）式，而從格林定理一般式： 0zunu??????nu????? ?? ?????? ?????????V S dSnuwnwudVuwwu )( 22（ ） 出發(fā)，設(shè)格林函數(shù) w為： 39。 輸入零偏移距剖面 ),0,( tzxu ? 二維付氏變換 , ),0,(~ ??zkux在新的 z處計算 （ kx , z , ω） uu ~~?用相移算子 exp（ ikzz）將地面數(shù)據(jù)向地下延拓 相加所有頻率 （ 成像原理 ， t=0） ， （ kx , z , t=0） u~在 x方向作付氏逆變換 , ）0,( ?tzxu偏移剖面 圖 120 Gazdag的相移偏移法流程圖 二．克?；舴蚍e分法波動方程偏移 前面導(dǎo)出了波動方程邊值問題的 Kirchhoff積分解。 zvk??kkz /??2． Gazdag相移法 對標(biāo)量波動方程（ ）相對 x和 t做二維傅里葉變換得到： 0~)(~2222????? ukkz u x（ ） 式中 。 其流程見圖 116。對 做傅里葉逆變換得： ),0,( txu ),( zx kkA),(~ tkku zxzzkxkitizxx dkeekkAdktzxuzx )(2 ),(41),( ?????????? ? ? ??令 z=0，上式變?yōu)椋? zxktizxx dkekkAdktxux )(2 ),(41),0,( ???????? ?? ??（ ） 設(shè)水平疊加剖面 的二維傅里葉變換為 ，則 ),0,( txu ),( ?xkBdtetxudxkB xktix x )(),0,(),( ????????? ?? ??（ ） 其逆變換為： ??? ? dekBdktxu xktixx x )(2 ),(4 1),0,( ???????? ??（ ） 比較（ ）與（ ）有 ?? dkBdkkkA xzzx ),(),( ?這樣 zxzx dkdkBkkA ?? ),(),( ?按上行波 取正號并對 微分得 ?zk2222/12)/12,(),(zxzxzxzxkkvkkkvkBkkA??????（ ） 對 做二維傅里葉逆變換得到： ),(zx kkAzxzkxkizx dkdkekkAzxuzx )(2 ),(41)0,( ????????? ?? ?（ ） 就是要求取的偏移剖面。 在均勻各向同性完全彈性介質(zhì)中，用半速度代替地震波傳播速度，則標(biāo)量波動方程變?yōu)椋? 0)(4 2222222????????? z ux uvt u（ ） ????????????????????????ukzuukxuutukkutzxuzxzx~~~),(~),(222222222??（ ） 對（ ）式進行傅里葉變換并利用（ ）式有 0)(4 2222 ???zx kkv? （ ） 2212zxz kkkv ????其中正號代表上行波，負號是下行波。下面 討論三種方法對水平疊加地震剖面的偏移 。歷史上曾經(jīng)起過作用的根據(jù)幾何光學(xué)原理的成像方法已經(jīng)被淘汰。 另一個是自激自收剖面等價于界面上同 時激發(fā)在地面記錄的上行波剖面。因為它比較直觀地說 明了這種剖面的成像原理。但是，如果 是 一個短延續(xù)長度的子波時 , 它只是一個很好的近似成像公式。 應(yīng)用（ ）式涉及到要選擇下行波的初始時間。 二是在外推波場中提取成像值。 3．地震反射波場成像 從波動場的觀點敘述反射波成像的一般原理。11141),(SdSnuRRnutunRvRtzyxu ?（ ） 式中的 [[u]]不再是推遲場，而是超前場 。 是推遲場 下面討論用 Kirchhoff積分進行波場反向外推問題 (地震偏移 )。 如果把觀測點 M移至封閉面外，則有： n?0),( 111 ?tzyxu （ ） （ ）式中 ? ? ),(vRtzyxuu ?? （ ）式就是著名的 Kirchhoff積分 。 kkx ?3）波場外推的 Kirchhoff積分法 Kirchhoff積分法并不直接解波動方程，而是用數(shù)學(xué)方法來描述關(guān)于波的傳播的惠更斯原理，從而求出空間上任一點波場值的。分別表示為： zkk xezuzzu ??????? 22)(~)(~ （ ） zkk xezzuzu ?????? 22)(~)(~（ ） 由此可見，用上行波方程進行向下波場外推永遠是計算穩(wěn)定的。當(dāng)指數(shù)項取負號時，外推的波場迅速衰減，稱這種波為 倏逝波 。 下面分析波場本身的條件對外推結(jié)果的影響 22 xz kkk ???（ ） 當(dāng) 時， 為正或負的實數(shù)，這時所有外推公式中存在虛指數(shù)。 （ 1）下行波正向外推公式 下行波的正向外推式是指沿正 z方向的外推。從（ ）式可求出為： zkvi xezzuzu ??????? 222)(~)(~? （ ） 根據(jù)這個公式可以 計算模擬反射波的地震記錄 （ 地震圖 ）。 反向外推 是向波的自然傳播方向的反方向上重建原來的波場。 下行波即入射波，上行波為反射波 。 1．上行波和下行波 波動方程有兩個解 , 一般表示為 。 xt0t 0xtxt圖 110. 偏移疊加剖面與疊后偏移剖面對比圖 (a). 水平疊加剖面 (b). 疊后偏移剖面 。 繞射點 M所產(chǎn)生的繞射波到達時曲線為： 2121220220 2424 ?????????????? ????????????????? ???vhxtvhxttx（ ） 當(dāng)炮檢距 時，上式表現(xiàn)為： 0?h 210 22204?????? ??vxttx（ ） 式中 為從 M點到 A點的雙倍旅行時間。 具體做法：把每個記錄道上任一 t時刻的采樣值 ， 在以炮檢距中點的地面點為原點的直角坐標(biāo)系中送到以 為長軸 ， 為短軸的橢圓與各個地震記錄道垂直線相交的各個點上去 ， 并且與其它地震道送至該交點上的采樣振幅值相加 ， 即得偏移疊加剖面 。 1）橢圓切線法 當(dāng)給定 CSP記錄時，可用橢圓切線法 (圖 18)。 從對比中可以看出 ， 偏移后剖面上的地層層位關(guān)系得到了正確的反映 。 L的范圍是由最大實際傾角來決定的。 ),( 00 tx ),( 00 tx 無論是波前模糊法還是 繞射疊加法，其基本原理都 是根據(jù)惠更斯原理提出來的。 3). 繞射曲線（面）疊加法 繞射曲線或繞射曲面疊加法是把地震剖面上的波場振幅值按繞射波時距曲線進行相加 。 如果我們把深度 z仍以雙程時間表示 ， 就把反射數(shù)值送到以 t為半徑的圓弧上去 （ 圖 14） 。 當(dāng)速度是深度的函數(shù)時，例如 為常數(shù)時，則圓弧的圓心不位于地面上，而位于地面點的正下方某深度上。下面介紹圓弧切線法、波前模糊法和繞射曲線 (面 )疊加法。 疊后偏移有圓弧切線法和線段移動法；疊前偏移包括橢圓切線法和交會法等 ? 早期的計算機偏移方法利用了波前 、 繞射等地震波傳播的惠更斯原理 ， 盡管只是定性的 、 概念性的 ， 但與手工操作法相比偏移剖面 除了歸位精度提高外 ， 還考慮了波形特征 。 3).富里葉變換法 波動方程法偏移： 70年代后期 ， Stolt和 Gazdag等又先后提出了在頻率 波數(shù)域解波動方程 ， 外推地震波場的方法 。 由于這種偏移方法在計算過程中要解波動方程或其近似式 ， 所以被稱為 波動方程法偏移技術(shù) 。 167。 過渡到地震波動力學(xué)特征 一．偏移成像的概念 偏移 反偏移 反射地震方法 : ， , 物性特征 。 偏移速度分析 167。地震成像原理與方法 第一章 偏移成像 第二章 三維疊前深度偏移成像理論與方法 第三章 共聚集點偏移 第四章 共反射面疊加 第五章 偏移速度建模 第一章 偏移成像 167。 疊前偏移 167。 二維和三維疊前深度偏移 地震技術(shù)的發(fā)展趨勢 : 1. 三維疊前深度偏移 (3DPSDM)地震成像 (波動方程法 3DPSDM, CRS疊加 , CFP偏移 ) 2. 四維地震 開發(fā)地震 (VSP技術(shù) , PS技術(shù) , 井間地震 , 3D_AVO技術(shù) , 4D地震 , 彈性波阻抗反演 , 裂縫分析 , 巖石物理 , 地震相與地震屬性分析 , 油藏描述等 ) ?? s i nco s)/( 2 Dh??Reflection point smearing NMO_DMO_PostMig Correction 三大處理技術(shù) : 反褶積、疊加、和偏移成像 反褶積和疊加引自其它相關(guān)學(xué)科 偏移成像基于古典技術(shù) 偏移成像 : 。 地震偏移技術(shù)是使反射界面最佳成像的一種技術(shù) 。 3).波動方程偏移技術(shù) (70年代后 )定性或 /和定量地對反射波運動學(xué)或 /和動力學(xué)特征成像 . 1).有限差分法 波動方程偏移： 70年代初期 ， 提出了用有限差分法解單程波動方程的近似式 ， 用地面觀測的地震數(shù)據(jù)重建地震波在地下傳播過程中的波場 ， 從這些傳播過程的波場中提取使地震界面成像的那些數(shù)據(jù) ， 組成地震偏移剖面 。 因而改善了偏移剖面 ， 取得了良好的效果 。 波動方程偏移技術(shù)的發(fā)展 3. 偏移方法分類 二．基于射線理論的疊后偏移與疊前偏移 ? 經(jīng)典的偏移方法和早期的計算機偏移方法 ? 都是基于 射線理論 ? 經(jīng)典的偏移方法 只研究到達時間 。 1. 疊后偏移 疊后偏移 : 即疊加偏移，是對疊加后的地