【正文】 、因果性和它具有何種濾波特性等完全由它的零極點(diǎn)在 s 平面上的位置所決定。描述系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型就是建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)上的“系統(tǒng)函數(shù)” —— H(s)： )]([)( )]([L)()( txLsX tysYsH 換系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)的拉氏變 換系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的拉氏變??? 系統(tǒng)函數(shù) H(s)的實(shí)質(zhì)就是單位沖激響應(yīng) h(t)的拉普拉斯變換。 )(tug L1 )(tus R1 2? C1 100mF 800mH 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 18 實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握拉普拉斯變換的物理意義、基本性質(zhì)及應(yīng)用； 掌握用拉普拉斯變換求解連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 掌握系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域特性等之間的互相關(guān)系； 掌握用 MATLAB 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行變換域分析的常用函數(shù)及編程方法； 基本要求：掌握拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)，掌握應(yīng)用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)的微分方程，能夠自己編寫程序完成對(duì)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的求解。)。 plot(w,Hi)。 xlabel(39。 grid on。Frequency in rad/sec39。 title(39。)。Magnitude response39。 subplot(2,2,1)。 Hm=abs(H)。 A=[L*C,L/R,1]。clc。 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 17 Q43：已知 RLC 二階低通濾波器如圖所示，其中 L=， C=，R=2Ω。 xlabel(39。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。)。 for k=8:8 X=X+x*exp(i*t39。 grid on。 xlabel(39。)。 axis([0,tmax,0,1])。)。 xn=exp(4*n*Ts)。 dw=。 t=0:dt:tmax。close all。 xlabel(39。)。Time t39。 title(39。 n=0:Ts:10。close all。 xlabel(39。 grid on。Frequency in rad/sec39。 title(39。)。Phase response39。 subplot(2,2,2)。)。 plot(w,Hm)。 phi=angle(H)*180/pi。 a=[1,3,2]。所以，已知抽樣信號(hào) )(txs 的傅里葉變換為： ????? ?? n ss njXTjX ))((1)( ??? 實(shí)際抽樣過程，很容易用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來描述。試驗(yàn)中用到的 MATLAB 函數(shù)如下： [H,w]=freqs(b,a)： b,a 分別為連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的微分方程右邊和左邊的系數(shù)向量，返回的頻率響應(yīng)在各頻率點(diǎn)的樣點(diǎn)值（復(fù)數(shù)）存放在 H 中，系統(tǒng)默認(rèn)的樣點(diǎn)數(shù)目為 200 點(diǎn)； Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進(jìn)行 HHm? 運(yùn)算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于 Hm之中。\fontsize{14}\fontname{黑體 }相頻特性 39。 stem(0:N+1,phi,39。 xlabel(39。 subplot(2,1,1)。 for k=0:N ak(2+k)=(1/T)*x1*exp(i*k*w0*t39。 x1=((mod(t,2)1).*21).*(mod(t,1))+。clc。 寫出信號(hào) )(1tx 在其主周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；用 MATLAB 手工計(jì)算 )(1tx 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（系數(shù) ak 從 10 到 10 共 21 個(gè)系數(shù)），寫出過程并保存結(jié)果。 xlabel(39。 subplot(2,1,2)。)。 phi=angle(ak)/2/pi*360。 ak(1)=0。 t=0:dt:2。close all。嚴(yán)格說用數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換需要有個(gè)限定條件，即信號(hào)是時(shí)限信號(hào)，也就是當(dāng)時(shí)間 | t |大于某個(gè)給定時(shí) 間時(shí)其值衰減為零或接近為零，這個(gè)條件與前面提到的為什么不能用無限多個(gè)諧波分量來合成周期信號(hào)的道理是一樣的，計(jì)算機(jī)只能處理有限大小和有限數(shù)量的數(shù)。傅里葉變換和其逆變換定義如下： 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 10 ???? ?? dtetxjX tj?? )()( ????? ??? ? dejXtx tj)(21)( 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換主要用來描述連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜。其中三角傅里葉級(jí)數(shù)為： ??? ??? 1 000 )]s in ()c os ([)( k kk tkbtkaatx ?? 或： )c os ()( 010 kk k tkcatx ?? ??? ??? 其中 10 2T??? ，稱為信號(hào)的基本頻率， a0， ak 和 bk 分別是信號(hào) x(t)的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度， kc 、 k? 為合并同頻率項(xiàng)之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率 kω 0 的函數(shù)，繪制出它們與 kω 0 之間的圖像，稱為信號(hào)的頻譜圖。 在時(shí)域中，描述一個(gè)連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有： ? ? ? ? ??? dthxty ?? ????)( MATLAB 是如何表示一個(gè)由微分方程描述連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的？求解連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)以及在某一個(gè)輸 入信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)的 MATLAB 函數(shù)有哪些？ 在 MATLAB 中表示一個(gè)由微分方程描述連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的是： [x． ]=A[x]=Bu 單位沖激響應(yīng)函數(shù)： impulse(num， den， T ) 單位階躍響應(yīng)函數(shù)： step(num， den， T ) 在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)： lsim(num， den， x， t ) 其中 den 和 num 分別為系統(tǒng)微分方程左右兩邊的系數(shù)向量， T 為指定的響應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)間， t為指定的時(shí)間變化范圍， x 為輸入信號(hào)。 （ 2） 把其中一個(gè)信號(hào)反摺，如把 h(t)變成 h(T)； （ 3） 把反摺的信號(hào)做移位，移變量是 t，這樣 t 是一個(gè)參變量。f2(t)39。 xlabel(39。 subplot(2,2,4) plot(t2,f2)。)。f1(t)39。y(t)39。 xlabel(39。 %輸出圖像 subplot(2,1,1) plot(t,y)。請(qǐng)輸入 f2(t)的函數(shù) :\n39。)。請(qǐng)輸入 f2(t)的起始時(shí)刻 :\n39。 f1 =input(39。請(qǐng)輸入 f1(t)的終止時(shí)刻 :\n39。 % 輸入?yún)?shù) t01=input(39。 % 初始化 clear。 ylabel(39。)。237。 t1=10:dt:10。 t=5:dt:5。 )]4()([2)(1 ??? tututf )]2()([2)(2 ??? tututf 程序： clear。 plot(t,y)。 num=[8,0]。在 T 坐標(biāo)系中， t0 時(shí)圖形右移， t0 時(shí)圖形左移； 4. 計(jì)算兩個(gè)信號(hào)重疊部分的乘積 x(T)h(tT)； 5. 完成相乘后圖形的積分。不帶返回值的函數(shù)如 impulse(num， den， T )和 step(num， den， T )將直接在屏幕上繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線。例如一個(gè) LTI 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為 )()(2)(3)(22 txtydt tdydt tyd ??? 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 5 MATLAB 則用兩個(gè)系統(tǒng)向量 num=[1]和 den=[1 3 2]來描述該系統(tǒng)，其中 num 和 den 分別表示系統(tǒng)微分方程右邊和左邊的系數(shù)，按照微分方程運(yùn)算的降階排列。 系統(tǒng)輸入信號(hào) x(t)、 x[n]和輸出信號(hào) y(t)、 y[n]之間的關(guān)系可 以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ? ? ? ? ??? dthxty ?? ????)( dkknhkxny ][][][ ?? ???? 這個(gè)表達(dá)式就是 LTI 系統(tǒng)的卷積模型，它是根據(jù)系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性以及信號(hào)可以分解成單位沖激函數(shù)經(jīng)過推理得到的。 axis([10,10,0,]) Q1_6:總結(jié) ，就是基于信號(hào)的分解，在時(shí)域中，信號(hào)主要分解成 沖擊信號(hào)的積分 plot， stem， stairs， ezplot 命令的區(qū)別： plot：折線圖 stem：二維桿圖 stairs：階梯圖 ezplot：符號(hào)函數(shù)二維圖 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 4 實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)中零狀態(tài)響應(yīng)概念的理解，掌握其求解方法； 掌握給定連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)； 牢固掌握系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的概念，掌握 LTI 系統(tǒng)的卷積表達(dá)式及其物理意義，掌握卷積的計(jì)算方法、卷積的基本性質(zhì)； 掌握利用 MATLAB 計(jì)算卷積的編程方法，并利用所編寫的 MATLAB 程序驗(yàn)證卷積的常用基本性質(zhì)； 掌握 MATLAB 描述 LTI 系統(tǒng)的常用方法及有關(guān)函數(shù)，并學(xué)會(huì)利用 MATLAB 求解 LTI 系統(tǒng)響應(yīng)，繪制相應(yīng)曲線； 掌握線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型用 MATLAB 描述的方法，掌握卷 積運(yùn)算、線性常系數(shù)微分方程的求解編程。 plot(n,x1,39。 x2=u(n6)u(n68)。clc。 ezplot(y,[5,5])。)。clc。 : % Unit step function階躍函數(shù) function y=u(t) y=(t=0)。)。clc。 axis([0,2,0,1])。 t=2::2。然后執(zhí)行該程序，保存所得程序。通常的情況下，需要與時(shí)間變量相對(duì)應(yīng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 報(bào)告 電氣工程學(xué)院 2020 級(jí)五班 呂業(yè)誠 2020302540145 信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 1 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的產(chǎn)生與運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉和掌握常用的用于信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域仿真分析的 MATLAB 函數(shù)； 掌握連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)的 MATLAB 產(chǎn)生，掌握用周期延拓的方法將一個(gè)非周期信號(hào)進(jìn)行周期信號(hào)延拓形成一個(gè)周期信號(hào)的 MATLAB 編程； 基本要求：掌握用 MATLAB 描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的方法，能夠編寫 MATLAB程序，實(shí)現(xiàn)各種信號(hào)的時(shí)域變換和運(yùn)算，并且以圖形的方法再現(xiàn)各種信號(hào)的波 形。 在 MATLAB 中，無論是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)， MATLAB 都是用一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字序列來表示信號(hào)，這個(gè)數(shù)字序列在 MATLAB 中叫向量（ vector）。要求在圖形中加上網(wǎng)格線，并使用函數(shù) axis（）控制圖形的時(shí)間范圍在 0～ 2 秒之間。clc。 grid on。close all。Type in signal x(t) in closed form:39。 y=(u(t)u(tdt))/dt。close all。exp(*u(t))3