【正文】 數(shù)列的通項(xiàng)公式 11( 1 )na a n d d n a d? ? ? ? ? ?是關(guān)于 n 的一次函數(shù)， 且 斜率為公差 d ； 前 n 和 211( 1 ) ()2 2 2n n n d dS na d n a n?? ? ? ? ?是關(guān)于 n 的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為 0. （ 2）若公差 0d? ，則為遞增等差數(shù)列， 若公差 0d? ，則為遞減等差數(shù)列， 若公差 0d? ，則為常數(shù)列。 如 (1)等差數(shù)列 {}na 中，10 30a ? ， 20 50a ? ，則通項(xiàng) na? （答： 2 10n? ）； （ 2） 首項(xiàng)為 24 的等差數(shù)列，從第10 項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 ______（答： 8 33 d??） （ 3） 等差數(shù)列的前 n 和： 1()2 nn n a aS ??，1 ( 1)2n nnS na d???。 如（ 1） 若 xR? ， ()fx滿足 ( ) ( )f x y f x?? ()fy? ，則 ()fx的奇偶性是 ______（答：奇函數(shù)）； （ 2） 若 xR? ， ()fx滿足 ( ) ( )f xy f x? ()fy? ，則 ()fx的奇偶性是 ______（答：偶函數(shù)）； （ 3） 已知 ()fx是定義在 ( 3,3)? 上的奇函數(shù)，當(dāng) 03x??時(shí)， ()fx的圖像如右圖所示，那么不等式 ( ) cos 0f x x ? 的解集是_____________（答： ( , 1) ( 0 ,1) ( , 3 )22????）； （ 4） 設(shè) ()fx的 定 義 域 為 R? ， 對(duì) 任 意 ,x y R?? ，都有( ) ( ) ( )xf f x f yy ??，且 1x? 時(shí)， ( ) 0fx? ，又 1( ) 12f ? ，① 求證 ()fx為減函數(shù)； ② 解不等式 2( ) (5 )f x f x ????.（答： ? ? ? ?0,1 4,5 ） ． 三、數(shù) 列 數(shù)列的概念 ： 數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*（或它的有限子集｛ 1,2， 3，?， n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法是： （ 1） 借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究 。 16. 函數(shù)的應(yīng)用 。 ① 寫出曲線 1C 的方程 （答： 3( ) ( )y x t x t s? ? ? ? ?） ； ② 證明曲線 C 與 1C 關(guān)于點(diǎn) ?????? 2,2 stA對(duì)稱。 如 已知函數(shù)圖象 C? 與 2: ( 1 ) 1C y x a a x a? ? ? ? ?關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱，且圖象 C? 關(guān)于點(diǎn)（ 2，－ 3） 6 對(duì)稱，則 a 的值為 ______（答： 2） ⑧ | ( )|fx 的圖象先保留 ()fx原來(lái)在 x 軸上方的圖象，作出 x 軸下方的圖象關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形，然后擦去 x 軸下方的圖象得到； (| |)fx的圖象先保留 ()fx在 y 軸右方的圖象，擦去 y 軸左方的圖象，然后作出 y 軸右方的圖象關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形得到 。 如 已知二次函數(shù))0()( 2 ??? abxaxxf 滿足條件 )3()5( ??? xfxf 且方程 xxf ?)( 有等根， 則 )(xf ＝_____(答： 212xx??)； ② 點(diǎn) (, )xy 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ( , )xy? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱曲線方程為? ?xfy ?? ； ③ 點(diǎn) (, )xy 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ( , )xy? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱曲線方程為? ?xfy ?? ； ④ 點(diǎn) (, )xy 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ( , )xy?? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為? ?xfy ??? ； ⑤ 點(diǎn) (, )xy 關(guān)于直線 y x a?? ? 的對(duì)稱點(diǎn)為 ( ( ), )y a x a? ? ? ?；曲線 ( , ) 0f x y ? 關(guān)于直線y x a?? ? 的對(duì)稱曲線的方程為 ( ( ), ) 0f y a x a? ? ? ? ?。 如 設(shè) ( ) 2 , ( )xf x g x?? 的圖像與 ()fx的圖像關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱， ()hx 的圖像由 ()gx 的圖像向右平移 1 個(gè)單位得到，則 ()hx 為 __________(答： 2( ) log ( 1)h x x? ? ?) ② 函數(shù) ? ?axfy ?? ( )0( ?a 的圖象是把函數(shù) ? ?xfy? 的圖象沿 x 軸向右平移 a 個(gè)單位得到的。 （ 1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法： ① 在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號(hào)）、導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間 (, )ab 內(nèi)，若總有 ( ) 0fx? ? ，則 ()fx為增函數(shù)；反之，若 ()fx在區(qū)間 (, )ab 內(nèi)為增函數(shù)，則 ( ) 0fx? ? ，請(qǐng) 注意兩者的區(qū)別 所在。 如 若 22() 21xxaafx ??? ? 如 若 函數(shù) )(xf 2sin(3 )x ???， [2 5 , 3 ]x ? ? ??? 為奇函數(shù)，其中 )2,0( ??? ，則 ??? 的值是 （ 答： 0）； （ 2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）： ① 定義法 ： 如 判斷函數(shù)2| 4 | 49xy x??? ? 的奇偶性 ____（答：奇函數(shù)）。 如 （ 1） 已知函數(shù) )24(log)(3 ?? xxf，則方程 4)(1 ?? xf 的解?x ______（答 ： 1）； （ 2） 設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1,2）對(duì)稱，且存在反函數(shù) 1()fx? ， f (4)＝ 0，則 1(4)f? ＝ （答 ：－ 2） ④ 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性 和奇函數(shù)性。 注意 函數(shù) ( 1)y f x??的 反 函 數(shù) 不 是 1( 1)y f x???， 而 是 1( ) 1y f x???。 （ 3） 方程的思想 ―― 已知條件是含有 ()fx及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到 關(guān)于 ()fx 及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。 如 （ 1） 設(shè)函數(shù) 2( 1) .( 1)()4 1 .( 1)xxfxxx? ???? ?? ? ???，則使得 ( ) 1fx? 的自變量 x 的取值范圍是 __________（ 答： ( , 2] [0,10]?? ? ）； （ 2） 已知 1 ( 0 )()1 ( 0 )xfx x??? ???? 　 　　 　，則不 等式( 2 ) ( 2 ) 5x x f x? ? ? ?的解集是 ________（ 答： 3( , ]2?? ） ： （ 1） 待定系數(shù)法 ――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：2()f x ax bx c? ? ?；頂點(diǎn)式： 2( ) ( )f x a x m n? ? ?；零點(diǎn)式： 12( ) ( )( )f x a x x x x? ? ?，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。 （ 8） 導(dǎo)數(shù)法 ―― 一般適用于 高次 多項(xiàng)式 函數(shù)， 如 求函數(shù) 32( ) 2 4 4 0f x x x x? ? ?， [ 3,3]x??的最小值。求 二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勿忘數(shù)形結(jié)合 ，注意 “ 兩看 ”：一看 開(kāi)口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系）， 如（ 1） 求函數(shù)2 2 5 , [ 1 , 2 ]y x x x? ? ? ? ?的 值 域 （ 答： [4,8] ）； （ 2 ） 當(dāng) ]2,0(?x 時(shí) ， 函 數(shù) y ( a0) O k x 1 x 2 x 3 3)1(4)( 2 ???? xaaxxf 在 2?x 時(shí)取得最大值，則 a 的取值范圍是 ___（ 答： 21??a ） ； （ 3）已知 ( ) 3 ( 2 4 )xbf x x?? ? ?的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2,1），則 1 2 1 2( ) [ ( ) ] ( )F x f x f x????的值域?yàn)?______（ 答： [2, 5]） （ 2） 換元法 ―― 通過(guò)換元把一個(gè) 較復(fù)雜的 函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單 易求值域的 函數(shù)，其 函數(shù) 特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型， 如（ 1） 22 sin 3 c o s 1y x x? ? ?的值域?yàn)?_____（ 答：17[ 4, ]8? ）； （ 2） 2 1 1y x x? ? ? ? 的值域?yàn)?_____（ 答： (3, )?? ）（令 1xt?? ， 0t? 。 如 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為2yx? ，值域?yàn)?{4， 1}的“天一函數(shù)”共有 ______個(gè)（ 答： 9） 4. 求函數(shù)定義域的常用方法（在 研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則 ） ： （ 1）根據(jù) 解析式要求如偶次根式的被開(kāi)方大于零，分母不能為零， 對(duì)數(shù) logax 中 0, 0xa??且 1a? ，三角形中 0 A ???, 最大角 3?? ，最小角 3?? 等。特殊在 定義域 A 和值域 B 都是非空數(shù)集 ！據(jù)此可知函數(shù)圖像與 x 軸的垂 線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與 y 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能有任意個(gè)。 如（ 1） 不等式 32x ax??的解集是 (4, )b ，則 a =__________（答： 18 ）；（ 2） 若關(guān)于 x 的不等式 02 ??? cbxax 的解集為 ),(),( ???? nm ? ，其中 0??nm ，則關(guān)于 x的不等式 02 ??? abxcx 的解集為 ________（答： ),1()1,( ?????? nm ? ）； （ 3） 不等式23 2 1 0x bx? ? ?對(duì) [ 1,2]x?? 恒成立，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 _______（答： ? ）。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù) a 是否為 0，其次若 0?a ，則一定有 042 ???? acb 。若┐ p 是┐ q 的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 答： 1[0,]2 ） 10. 一元一次不等式的解法 ：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為 ax b? 的形式，若 0a? ,則 bx a? ；若 0a ? ,則 bx a? ； 若 0a? ,則當(dāng) 0b? 時(shí)， xR? ；當(dāng) 0b ? 時(shí)， x?? 。 關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。 提醒 ： （ 1） 互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假?！?或命題 ”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“ 且命題 ”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“ 非命題 ”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。 ； ⑹ ()UC A B UUC A C B? ； ⑺ ()U U UC A B C A C B? .如 設(shè)全集 }5,4,3,2,1{?U ，若 }2{?BA? ，}4{)( ?BACU ? ， }5,1{)()( ?BCAC UU ? ，則 A＝ _____， B＝ ___.（答： {2,3}A? ， {2,4}B? ） 5. 研究集合問(wèn)題，一定要 理解集合的意義――抓住集合的代表元素 。 一、集合與簡(jiǎn)易邏輯 、無(wú)序性和互異性 . 在求 有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)， 尤其要注意元素的互異性 ，如（ 1） 設(shè) P、 Q 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合 P+Q= { | , }a b a P b Q? ? ?，若 {0,2,5}P? ，}6,2,1{?Q ，則 P+Q 中元素的有 ________個(gè) 。本資料對(duì)高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見(jiàn)題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點(diǎn)，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過(guò)對(duì)本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績(jī)。 （ 答： 7） ： ⑴ A B A B A? ? ?； ⑵ A B B B A? ? ?； ⑶ AB?? uuAB?痧 ； ⑷ uuA B A B? ? ? ?痧 ； ⑸ u A B U A B? ? ?240。 （ 答： 3( 3, )2? ） 。若原命題是“若 p 則 q”，則逆命題為“若 q 則 p”；否命題為“若﹁ p 則﹁ q” ；逆否命題為“若﹁ q 則﹁ p”。 。其中正確命題的序號(hào)是 _______（ 答： ①④ ） ； （ 2） 設(shè)命題 p： |4 3| 1x??；命題 q: 0)1()12(2 ????? aaxax 。（答： 當(dāng) 0a? 時(shí)， 1x? ；當(dāng) 0a? 時(shí)， 1x?或 1x a? ；當(dāng) 01a??時(shí)， 11 x a?? ；當(dāng) 1a? 時(shí)， x?? ；當(dāng) 1a? 時(shí)， 1 1xa??） 2 12. 對(duì)于方程 02 ??? cbxax 有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題 。根的分布理 論成立的前提（0( ) 02fkbka????????????、是開(kāi)區(qū)間，若在閉區(qū)間 ],[ nm 討論方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間 ),( nm 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令 nx? 和 mx? 檢查端點(diǎn)的情況． 如 實(shí)系數(shù)方程 2 20x ax b? ? ? 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，則 1