全等三角形題型總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 PM＝PN 又∵PM⊥OA，PN⊥OB ∴OP平分∠AOB (點(diǎn)評(píng)）觀察已知條件中提到的三角形△PAC與△PBD，顯然與全等無(wú)關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，有時(shí)候用面積會(huì)取得意想不到的效果.如圖，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分線相交于E，過(guò)E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn). 求證：AD＝AB＋DC.(答案） 證明：在線段AD上取AF＝AB，連接EF，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠1＝∠2，∵AF＝AB∴∠ MDE＝∠NDF在△DME與△DNF中，∴△DME≌△DNF（ASA）∴∴可知，∴類型五、直角三角形全等的判定——“HL”下列說(shuō)法中，正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“”，并舉出反例畫出圖形.（1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（ ）(答案）（1）√；（2）；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF是其中一邊上的高，AE＝DF（3）. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AH為第三邊上的高，如下圖：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝：AB∥DC.(答案與解析）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△ADE與Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF （HL） ∴AE＝CF，DE＝BF∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE在Rt△CDE與Rt△ABF中，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（SAS）∴∠DCE＝∠BAF ∴AB∥DC.(點(diǎn)評(píng)）從已知條件只能先證出Rt△ADE≌Rt△CBF，從結(jié)論又需證Rt△CDE≌Rt△，證出題目.如圖，△ABC中，∠ACB＝90176。 又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90176。在△CBE和△CFE中，∴△CBE和△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝（AB＋AD），∴2AE＝ AB＋AD ∴AD＝2AE－AB∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF在△AFC和△ADC中∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D ∵∠AFC＋∠CFE＝180176。.(答案）證明：在線段AE上，截取EF＝EB，連接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90176。.類型三、全等三角形的判定3——“角邊角”例題、已知：如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ．求證：HN＝PM.證明：∵M(jìn)Q和NR是△MPN的高， ∴∠MQN＝∠MRN＝90176?！螮DF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證；當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.解：圖2成立； 證明圖2：過(guò)點(diǎn)作 則在△AMD和△DNB中，∴△AMD≌△DNB（AAS）
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