[高等教育]電路分析第五講-全文預(yù)覽
【正文】 （ 8421碼） 余三碼 余三 循環(huán)碼 移位碼 5211碼 5421碼 0 0000 0011 0010 00000 0000 0000 1 0001 0100 0110 00001 0001 0001 2 0010 0101 0111 00011 0100 0010 3 0011 0110 0101 00111 0101 0011 4 0100 0111 0100 01111 0111 0100 5 0101 1000 1100 11111 1000 1000 6 0110 1001 1101 11110 1001 1001 7 0111 1010 1111 11100 1100 1010 8 1000 1011 1110 11000 1101 1011 9 1001 1100 1010 10000 1111 1100 2022/2/16 9 邏輯函數(shù) ? 用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述一個(gè)邏輯關(guān)系問(wèn)題 ? 邏輯條件 → 輸入變量 （ 自變量 ） ? 邏輯結(jié)論 → 輸出變量 （ 因變量 ） ),( BAfY ?2022/2/16 10 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 真值表 ? 邏輯函數(shù) ? 邏輯圖 ? 卡諾圖 ? 硬件描述語(yǔ)言（ HDL） 以上 5種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換，各有特定用途 2022/2/16 11 真值表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B Y 2022/2/16 12 邏輯函數(shù)：基本邏輯運(yùn)算 ? 與 Y = A 下面真值表中 F 和 G 互為反函數(shù)。 總限定符號(hào) amp。112022/2/16 23 異或門 或非門 與非門 同或門 amp。 A = A A+A = A 三、互補(bǔ)律 A 所有邏輯變量取反 。 例：若 則 1))((0)(?????????DCCACADDCCACDA2022/2/16 29 注意點(diǎn) ? 反演定理：描述原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系（兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系） ? 對(duì)偶定理：描述原函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式和對(duì)偶函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式的關(guān)系（兩個(gè)命題之間的關(guān)系） ? 在一般情況下，一個(gè)邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)是不同的 2022/2/16 30 常用邏輯恒等式 , ( ), ( ), ( ) ( )A A B A A A B AA A B A B A A B A BA A B A B A A B A BA B A B B A B A B B? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?一 、 吸 收 律2022/2/16 31 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )A B A C B C A B A CA B A C B C A B A CA B A C B CD A B A CA B A C B C D A B A C? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?二 、 冗 余 律2022/2/16 32 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)與形式轉(zhuǎn)換 目標(biāo)函數(shù)形式（原因：實(shí)際電路的需要） ? 與－或形式 ? 或－與形式 ? 與非－與非形式 ? 或非－或非形式 ? 與或非形式 ? 混合形式 2022/2/16 33 目標(biāo)函數(shù)的要求： ? 邏輯電路的數(shù)量最少（面積約束） ? 邏輯電路的級(jí)數(shù)最少（速度約束） ? 輸入端的數(shù)量最少（混合約束） ? 電路穩(wěn)定可靠 （避免競(jìng)爭(zhēng)－冒險(xiǎn)） 具體問(wèn)題具體分析，沒(méi)有一成不變的規(guī)定 2022/2/16 34 代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ? 公式法化簡(jiǎn)可以適用于任何場(chǎng)合，但是通常沒(méi)有一定的規(guī)律可循，需要敏銳的觀察力和一定的技巧。 例： 記為 M2 記為 M5 記為 M7 cbacbacbacbacbacbaabcf????????????? ))()(()(2022/2/16 46 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較 以 3變量函數(shù)為例 CBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm????????????????????????????????7766554433221100最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：2022/2/16 47 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于一個(gè)具有 n 個(gè)變量的邏輯問(wèn)題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有： 一、必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的邏輯值為 1；必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的邏輯值為 0。 ????????1201200,1nniiii Mmii Mm ?2022/2/16 49 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 ? 最小項(xiàng)之和形式，簡(jiǎn)稱為積之和 (SOP)形式 ? 最大項(xiàng)之積形式，簡(jiǎn)稱為和之積 (POS)形式 10),...,(12021 ormxxxf iiiinn＝，＝?????10)(),...,(12021 orMxxxf iiiinn＝，＝??????2022/2/16 50 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系 性質(zhì) 一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系： 若 則 性質(zhì) 一個(gè)邏輯函數(shù)與其反函數(shù)的邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系： 若 則 ?? imF ?? jMF?? imF ?? iMF2022/2/16 51 將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 要求按積之和形式展開(kāi)函數(shù)，可以將 非最小項(xiàng)的積項(xiàng) 乘以形如 的項(xiàng)，其中 A 是那個(gè)非最小項(xiàng)的積項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開(kāi)，最后合并相同的最小項(xiàng)。（相鄰的意義：兩個(gè)最小項(xiàng)或最大項(xiàng)之間只有一個(gè)變量發(fā)生變化） BCA 00 01 11 10010 1 3 264 5 7BA 0 1010 12 3
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