[研究生入學考試]第二章 1 導數(shù)的概念-全文預覽
【正文】 ??x1 )( 1 ?? ?x11???? x21x??)1( ?xx)( 43???x4743 ??? xhxhxhsi n)si n (l i m0????例 3. 求函數(shù) 的導數(shù) . 解 : ,xh ??令 則 hxfhxf )()( ??0lim??h0lim??h)2c o s(2 hx ?)2c o s(lim0hxh???22sinhhxcos?即 xx c o s)(s in ??類似可證得 xx s in)(c o s ???例 4. 求函數(shù) 的導數(shù) . 解 : ,xh ??令 則 )(xf?hxfhxfh)()(lim0???? hxhxhln)ln (lim0????hxhh)1ln (lim0??? ??? hh1lim0 xhx1?即 xx1)(ln ??例 5. 證明函數(shù) 在 x = 0 不可導 . 證 : hfhf )0()0( ???hh?????0?h,10?h,1?hfhfh)0()0(lim0????不存在 , 例 6. 設 存在 , 求極限 .2 )()(lim 000 hhxfhxfh????解 : 原式 ? ?0lim ?? h)( 0xf)(2 )( 0hhxf????)( 0xf)(21 0xf ?? )(21 0xf ??)( 0xf ??是否可以按下面這樣做呢？ 則令 ,0 hxt ??原式 )( 0xf ???)( 0xf? 存在 ,求 .)())((lim 0200 xxfxxxfx ????????例 7 設 解 : 原式 = ??????????????? xxfxxxfx )())((lim 02002)( xx ???2)( xx ???)( 0xf ??例 2 若 0)1( ?f且 )1(f?存在 , 求 .t a n)1( )c o s( s inlim20 xexxfxx ???解 : 原式 = 220)c o s( s inlimxxxfx??且 聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式 220)1c o ssin1(
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