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[工學(xué)]acm課件lecture_05計(jì)算幾何基礎(chǔ)-全文預(yù)覽

  

【正文】 6 24 大功告成: ? Area(A,B,C)= 1/2 * (↑ AB) (↑ AC) =∣ ∣ /2 特別注意: 以上得到是 有向面積(有正負(fù)) ! Xb – X a Yb –Y a Xc – X a Yc –Y a 2022/2/16 25 凸多邊形的三角形剖分 ? 很自然地,我們會(huì)想到以 P1為扇面中心,連接 P1Pi就得到 N2個(gè)三角形,由于凸性,保證這些三角形全在多邊形內(nèi),那么,這個(gè)凸多邊形的有向面積: A=sigma(Ai) (i=1… N2) P1 P2 P3 P4 P5 P6 A1 A2 A3 A4 2022/2/16 26 凹多邊形的面積? P1 P4 P3 P2 2022/2/16 27 依然成立?。?! 多邊形面積公式: A=sigma(Ai) (i=1… N2) 結(jié)論: “有向面積” A比“面積” S其實(shí)更 本質(zhì) ! 2022/2/16 28 任意點(diǎn)為扇心的三角形剖分 : ? 我們能把多邊形分成 N2個(gè)三角形,為什么不能分成 N個(gè)三角形呢? ? 比如,以多邊形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)為扇心,就可以把多邊形剖分成 N個(gè)三角形。 ? 不過(guò),要稍微改一改,改成 加權(quán)平均 數(shù),因?yàn)橘|(zhì)量不是均勻分布的,每個(gè)質(zhì)點(diǎn)代表其所在三角形,其質(zhì)量就是該三角形的面積( 有向面積 ! ), —— 這就是權(quán)! 2022/2/16 38 公式: ? C=sigma(Ai * Ci) / A (i=1… N) ? Ci=Centroid(△ O Pi Pi+1) ? = (O + ↑ Pi +↑ Pi+1 )/3 ? C=sigma((↑ Pi +↑ Pi+1)(↑ Pi ↑ Pi+1) ) /(6A) 全部搞定! 2022/2/16 40 第三單元 凸包 ( Convex Hull ) 2022/2/16 41 2022/2/16 42 2022/2/16 43 2022/2/16 44 2022/2/16 45 2022/2/16 46 2022/2/16 47 2022/2/16 48 2022/2/16 49 2022/2/16 50 2022/2/16 51 202
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