【正文】 ( 1, )nn? ?12( ) ( )V n V n???1 1 1{ ( ) ( ) }HE V n V n? ? 2 2 2{ ( ) ( ) }HE V n V n? ?得 ^^112( 1 , ) ( 1 , ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )[ ( 1 , ) ( ) ( ) ] ( , 1 ) ( ) ( ) ( )n n F n n X n X n G n y n C n X n V nF n n G n C n n n V n G n V n??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?() 狀態(tài)向量的一步預(yù)測誤差向量相關(guān)矩陣為： 12( 1 , ) { ( 1 , ) ( 1 , ) }[ ( 1 , ) ( ) ( ) ] ( , 1 ) [ ( 1 , ) ( ) ( ) ]( ) ( ) ( )HHK n n E n n n nF n n G n C n K n n F n n G n C nn G n G n????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? () 卡爾曼濾波 ? 濾波算法 12( 1 , )( 1 , ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( , 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( )H H HH H HHK n nF n n K n n F n n F n n K n n C n G nG n C n K n F n n G n C n K n n C n G nn G n G n???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???()2 ( ) ( ) ( , 1 ) ( )nHR n C n K n n C n? ? ? ?1( ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( ) ( )HG n F n n K n n C n R n?? ? ?將 由 () 和 () 卡爾曼濾波 ? 濾波算法 211( ) ( )( 1 , ) ( , 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( , 1 ) ( ) ][ ( 1 , ) ( , 1 ) ( ) ( ) ]( 1 ) ( , 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 1 ) ( ) ( )HHHHHH H H HG n G nF n n K n n C n R n R n C n K n n C nF n n K n n C n R nF n K n n C n G n G n C n K n n C n G n???? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?111( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( )( 1 , ) [ ( , 1 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( , 1 ) ] ( 1 , ) ( )HHHK n n F n n K n n F n n G n C n K n n F n n nF n n K n n F n n G n C n K n n F n n n???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?可得 () 1( 1 , ) ( 1 , ) ( ) ( 1 , ) ( )HK n n F n n P n F n n n?? ? ? ? ?則： 和 第四項相消 于是有， Ricccati 差分方程 （ ） 卡爾曼濾波 ? 濾波算法 實際上，可以證明 為狀態(tài)誤差向量的相關(guān)矩陣 . ( ) { ( ) ( ) }HP n E n n???1( ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( , 1 )P n K n n F n n G n C n K n n?? ? ? ? ?() 4）歸納起來，可得： 卡爾曼濾波算法： 初始： ^^^0( 1 ) { ( 1 ) }( 1 , 0 ) {( ( 1 ) ( 1 ) ) ( ( 1 ) ( 1 ) ) }HnX E XK E X X X X??? ? ?1 , 2 , 3 .. .n ?計 算輸入觀測向量序列 ? ? ? ? ? ?? ?1 , 2y y y n? 卡爾曼濾波 ? 濾波算法 已知參數(shù) ，觀測矩陣 C(n) ，過程噪聲相關(guān)矩陣 ? ?nnF ,1? ? ?nQ1一步預(yù)測： ^^^( 1 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )X n F n n X n G n ny n C n X n?? ? ? ?? ? ? ?1( ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( ) [ ( ) ( , 1 ) ( ) ( ) ]HHG n F n n K n n C n C n K n n C n n? ?? ? ? ? ?由（ ）與（ ） ^( ) ( ) ( ) ( )n y n C n X n? ??1( 1 , ) ( 1 , ) ( ) ( 1 , ) ( )HK n n F n n P n F n n n?? ? ? ? ?1( ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( , 1 )P n K n n F n n G n C n K n n?? ? ? ? ? 卡爾曼濾波 ? 基于卡爾曼濾波的角速度估計 航天器姿態(tài)角速度瞬時估計 其角度方程一階近似表示如下 39。 H（ s）可物理實現(xiàn)，則 ? ? ? ? ? ?? ???? ???????wSwSwSsH xxsxXX1—— 廣義平穩(wěn)條件的線性時不變因果維納濾波器。( , ) ( , )fitt ? ? ? ? Winer— Hopf方程。由正交原理知，對所有的 應(yīng)有 ,iftt? ??? ??? ? ? ? ? ??XtStS ??????? ? ? 平穩(wěn)隨機(jī)過程的估計 —— 維納濾波 ? 章節(jié)概述 ? ? ? ? ? ? ? ? 0, ??????? ?????? ? ? ???? XdXthtSE fitt即 過程平穩(wěn)，在濾波器為時不變情況下，上式為： ? ? ? ? ? ? ????? dRthtR XXttSX fi???? ???? ???? tut ,令? ? ? ? ? ?duuRuhR XXttSX fi?? ? ?? 39。 )(kx )(kX )(kz )(kZ)(kz )(kZ)(kZ )(kX波形估計 概述 ? 卡爾曼濾波 從本世紀(jì)四十年代開始已經(jīng)有人用狀態(tài)變量模型來研究隨機(jī)過程，到六十年代初由于空間技術(shù)的發(fā)展，為了解決對非平穩(wěn)、多輸入輸出隨機(jī)序列的估計問題，由卡爾曼提出的，故稱為卡爾曼濾波 。 靜估計 動態(tài)估計 根據(jù)估計變量的類型區(qū)分： 波形估計 概述 ? 波形估計與濾波 在許多實際問題中，需要研究隨時間變化的隨機(jī)變量(數(shù)量隨機(jī)信號 ) 與隨機(jī)矢量 (矢量隨機(jī)信號 ) 的估計問題。 從概率的觀點：一個最佳估計可以使用一些有關(guān)的過程的統(tǒng)計信息；但實際中，通常只能得到少量的信息，所以限定線性最佳估計，采用最小方差準(zhǔn)則，使均方誤差最小，換句話說，如果能利用更多統(tǒng)計信息，線性最小方差估計過程不一定給出最好的估計。第四章 波形估計 裘正定 北京交通大學(xué) 信息科學(xué)研究所 第四章 波形估計 ? 波形估計概述 ? 167。 卡爾曼濾波 波形估計 概述 估計理論是根據(jù)受到噪聲污染的觀察數(shù)據(jù)來估計隨機(jī)變量或隨機(jī)過程的數(shù)字運(yùn)算。 被估計變量是隨機(jī)變量 —— 稱為參量（或參數(shù)）估計，又稱為靜估計； 被估計量是隨機(jī)過程 —— 稱為波形（或狀態(tài)）估計，又稱為動態(tài)估計。 ? ?zk ? ?zk ? ?zk ??? ?Xk ?? 若 ，就是 濾波 問題； 若 ，稱為 預(yù)測 問題； 若 ，稱為 平滑 問題． 0? ?0? ?0? ?波形估計 概述 ? 維納濾波 維納濾波 是在第二次世界大戰(zhàn)期間，因為軍事技術(shù)的需要由維納提出的，以后在通信、控制等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，并且在應(yīng)用中得到了發(fā)展．但維納濾波不能遞推實時處理，也不適用于非平穩(wěn)的濾波問題． 若信號 或 及觀測 或 是廣義平穩(wěn)的，已知其自相關(guān)函數(shù)或功率譜的知識，所用的最優(yōu)估計準(zhǔn)則為線性最小均方誤差估