【微積分】無窮小與無窮大-全文預覽
【正文】 0??? xfxx設(shè),1)(0,0,0 0?????????????xfxx恒有時使得當.)(1 ??xf即.)(1,0 為無窮小時當 xfxx ??.0)(,0)(lim,0??? xfxfxx 且設(shè)反之,1)(0,0,0 0MxfxxM???????????恒有時使得當.)(1 Mxf ?從而.)(1,0 為無窮大時當 xfxx ??,0)( ?xf由于意義 : 關(guān)于無窮大的討論 ,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論 . 四、小結(jié) 主要內(nèi)容 : 兩個定義 。 無窮小的運算性質(zhì) : 定理 2 有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小 . 證 ,時的兩個無窮小是當及設(shè) ???? x使得,0,0,0 21 ????? XX?。當 第三節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 定義 1 . 若 時 , 函數(shù) 則稱函數(shù) 例如 : 函數(shù) 當 時為無窮小 。 （ 2）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù) . 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 : 證 ,)(lim0Axfxx ?????? ????????? Axfxx )(,0,0,0 0 時當),()()(l i m0xAxfAxfxx ???????)(x? 0xx ?定理 1 其中 是當 時的無窮小 . Axf ?? )(?0lim0?? ?xx
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