【正文】 e and (2) the interplanar spacings for both the (112) and (110) planes. On which plane would slip normally occur? Example Identification of Preferred Slip Planes Figure (a) Burgers vector for FCC copper. (b) The atom locations on a (110) plane in a BCC unit cell 56 56 Example SOLUTION 1. The planar density is: 2. The interplanar spacings are: The planar density and interplanar spacing of the (110) plane are larger than those for the (112) plane。 位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng) 47 47 ? 由于空位的數(shù)量及其運(yùn)動(dòng)速率對(duì)溫度十分敏感。負(fù)攀移，吸收間隙原子或釋放空位。攀移時(shí)位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向正好與柏氏矢量垂直。 一般，高溫和壓縮應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致更高的韌性。在滑移中，同性離子相遇還會(huì)產(chǎn)生排斥作用。 位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng) e xp ( )kdc b? ?? 45 45 (位錯(cuò)的起動(dòng)力 ——PeirlsNabarro力 ) ?在共價(jià)鍵晶體（如硅）和聚合物中，位錯(cuò)不容易運(yùn)動(dòng)。金屬和合金的密排方向滿足此條件，因此也是滑移方向。其表達(dá)式為 式中， τ為位錯(cuò)開(kāi)始滑移所需的剪應(yīng)力， d為滑移面的面間距， b為柏氏矢量的模。 上述兩點(diǎn)差別可以用位錯(cuò)的柏氏矢量予以統(tǒng)一。經(jīng)過(guò)劇烈冷變形的金屬，位錯(cuò)密度的劇增，又因其相互阻礙而使滑移困難，提高了強(qiáng)度。 ? 晶須 是由實(shí)驗(yàn)室制備的極細(xì)而幾乎沒(méi)有缺陷的金屬晶體。 ? 應(yīng)力集中萌生 —晶體內(nèi)溫度、濃度的不均勻變化，結(jié)構(gòu)的改變，夾雜物與基體之間不均勻的膨脹或收縮，變形過(guò)程中的晶內(nèi)障礙等等，都可能造成很大的應(yīng)力集中，從而引起位錯(cuò)的萌生。最簡(jiǎn)單的晶界就是由位錯(cuò)壘積的“墻”?；旌衔诲e(cuò)的柏氏矢量，可以分解為平行于 t的螺型分量和垂直于 t的刃型分量。 ?t與 b垂直，即為刃型位錯(cuò)。 ? 一根位錯(cuò)分為兩個(gè)位錯(cuò)，其柏氏矢量之和亦守恒。 柏氏矢量和柏氏回路 37 37 既然同一根位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)，引起晶體原子切動(dòng)的大小和方向是相同的，因此，無(wú)論圍繞位錯(cuò)線的哪一段作柏氏回路，無(wú)論柏氏回路的起點(diǎn)和途徑怎么選擇，所得柏氏矢量都是一樣的。前者改變，后者也隨之改變?nèi)欢鴮?duì)于給定的位錯(cuò)，一旦確定了位錯(cuò)線方向， t與 b的關(guān)系是確定不變的。其步驟是： ? 人為規(guī)定位錯(cuò)線的正向，用 t或 表示（以位錯(cuò)線外為正） ? 環(huán)繞位錯(cuò)線，在完整晶體區(qū)域作右旋閉合回路．即以右手拇指朝向位錯(cuò)線正向，按四指握旋方向作回路。由于 Burgors最先強(qiáng)調(diào)了這個(gè)矢量的重要性，所以把位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起原子切動(dòng)的方向和距離，稱為“ 柏氏矢量 ”。 位錯(cuò)線與滑移矢量垂直，為刃位錯(cuò)，二者平行，為螺位錯(cuò)，既不垂直又不平行，為混合位錯(cuò)。這條線仍是一維畸變區(qū)，稱為 混合型位錯(cuò) 。這種在螺位錯(cuò)周圍擇優(yōu)分布的溶質(zhì)原子，叫做 史諾克 (Snook)氣團(tuán) 。在晶格畸變的細(xì)長(zhǎng)管道中，只存在 切應(yīng)變 ，而無(wú)正應(yīng)變，并且位錯(cuò)線周圍的彈性應(yīng)力場(chǎng)呈軸對(duì)稱分布。即以右手四指為旋轉(zhuǎn)方向，則前進(jìn)方向同右手拇指方向）。 EF猶如一個(gè)螺釘?shù)妮S線，也是晶體中螺旋面的軸線。刃型位錯(cuò)往往總是攜帶著大量的溶質(zhì)原子，形成柯垂?fàn)枺?Cottrell）氣團(tuán) 或者 柯氏氣團(tuán) 。 ? 正刃型位錯(cuò)，滑移面上邊晶格受到 壓應(yīng)力 ；滑移面下邊的晶格受到 拉應(yīng)力 ；而在滑移面上，晶格受到的是切應(yīng)力。 ? 刃型位錯(cuò)是晶體內(nèi)的滑移面上已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的交界線。 ? 正刃型位錯(cuò) ，用“ ┴ ”表示； 負(fù)刃型位錯(cuò) ，用“ ┬ ”表示。 ?位錯(cuò) 是滑移傳遞過(guò)程中已滑移部分和未滑移部分的交界線，一根位錯(cuò)線掃過(guò)滑移面，滑移面兩邊的晶體才完成一個(gè)原子間距的相對(duì)切動(dòng)。 1934年，泰勒 (G. I. Taylor)、波朗依 (M. Polanyi),奧羅萬(wàn) (E. Orowan )三人幾乎同時(shí)提出了晶體中位錯(cuò)的概念。gerVink notation A system used to indicate point defects in materials. The main body of the notation indicates the type of defect or the element involved. Other Point Defects 20 20 Figure When a divalent cation replaces a monovalent cation, a second monovalent cation must also be removed, creating a vacancy. 21 21 1926年弗蘭克 (Frank)估算了晶體的理論強(qiáng)度。若要使空位濃度增加到室溫下空位濃度的 1000倍，需要什么樣溫度下的熱處理？材料常數(shù) A為 1。點(diǎn)缺陷的其它性質(zhì)如生成焓、生成熵、擴(kuò)散激活能（或遷移率）、以及它引起的晶體體積變化等，都可以通過(guò)各種物理實(shí)驗(yàn)測(cè)定。利用電阻或密度的變化 可以 測(cè)量晶體中的空位濃度及其變化的規(guī)律。在高能粒子輻照的情況下，由于形成大量的點(diǎn)缺陷，而會(huì)引起金屬顯著硬化和脆化，該現(xiàn)象稱為 輻照硬化 。獲得的方法： ?高溫淬火： 將晶體加熱到高溫，然后迅速冷卻（淬火），則高溫時(shí)形成的空位來(lái)不及擴(kuò)散消失，使晶體在低溫狀態(tài)仍然保留高溫狀態(tài)的空位濃度，即過(guò)飽和空位。 ? 在一定溫度下，存在一個(gè)使系統(tǒng)自由能最低的空位濃度，稱為該溫度下的 空位平衡濃度 。 ? 無(wú)論空位和間隙原子，都是一種熱平衡缺陷。 K為 Boltzman常數(shù)，約為 1023J/K或者 105ev/K。進(jìn)而提高了系統(tǒng)的熵變。 n個(gè)空位在 N個(gè)位置上的組合方式的數(shù)目，若用 ω即產(chǎn)生 n個(gè)空位的幾率表示，則 玻爾茲曼研究出熵的統(tǒng)計(jì)學(xué)表達(dá)式為 點(diǎn)缺陷對(duì)體系熱力學(xué)能和熵的影響 ? ?!!!nn NnNnNn N nPCP? ? ? ? ?lnSK ?? 10 10 n個(gè)空位造成系統(tǒng)排列熵的改變?yōu)? ? 若 N不變，當(dāng) nN/2時(shí) , ΔS 0 。它包括 電子能 （缺陷對(duì)晶體中電子狀態(tài)的影響）和 畸變能 。因而在點(diǎn)缺陷的周圍，就出現(xiàn)了一定范圍的點(diǎn)陣畸變區(qū)，或稱 彈性應(yīng)變區(qū) 。 分類 8 8 （ Substitutional atom） 異類原子代換了原有晶體中的原子，而處于晶體點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)位置，稱為置換原子，亦稱 代位原子 。 2．間隙原子 (interstitial atom) 晶體點(diǎn)陣的間隙位置出現(xiàn)的原子稱為 間隙原子 。如相界面、晶界、亞晶界，還有孿晶界、堆垛層錯(cuò)等 。包括空位、間隙原子、置換原子等。 ? 點(diǎn)缺陷 —在三維方向都很小的（不超過(guò)幾個(gè)原子間距）缺陷，或者說(shuō)是 零維缺陷 。 ? 面缺陷 —在一個(gè)方向尺寸很小，而另兩個(gè)方向尺寸很大的缺陷，即 二維缺陷 。 ?肖脫基 (Schottky)空位 —晶體中的原子離開(kāi)平衡位置，遷移到表面或其它界面而在原位置形成的空位。異類間隙原子，多由半徑很小的異類原子形成?？瘴缓椭睆捷^小的置換原子，使周圍原子向點(diǎn)缺陷的方向松弛，間隙原子及直徑較大的置換原子，把周圍原子擠開(kāi)一定位置。 分類 9 9 ?形成一個(gè)空位（或間隙原子）所需要的能量，稱為 空位形成能 （或 間隙原子形成能 ）。 所以， 空位形成比較容易，數(shù)量比較多?？瘴辉黾樱駝?dòng)熵也增加?？瘴灰鹣到y(tǒng)自由能的變化為 : 點(diǎn)缺陷對(duì)體系熱力學(xué)能和熵的影響 ? ?!ln!!NSKn N n?? ?? ?!ln!!VNF U T S n U K Tn N n? ? ? ? ? ? ? ? 11 11 可得自由能最低時(shí)的空位濃度為 A為材料常數(shù)，常取作 1。 ? 間隙原子的平衡濃度比空位低很多，可忽略不計(jì)。所以 點(diǎn)缺陷的平衡濃度與化學(xué)反應(yīng)速率一樣，隨溫度升高呈指數(shù)關(guān)系增加 。 空位與間隙原子的平衡濃度 13 13 晶體中的點(diǎn)缺陷濃度可能高于平衡濃度，稱為 過(guò)飽和點(diǎn)缺陷 ，或 非平衡點(diǎn)缺陷 。由于離位原子的能量高，在進(jìn)入穩(wěn)定間隙之前還會(huì)擊出其他原子，從而形成大量的間隙原子和空位（即弗蘭克爾缺陷）?？瘴坏拇嬖谶€使晶體的 密度下降 ，體積膨脹。 ? 點(diǎn)缺陷的形貌可以用電鏡直接觀測(cè)。假定銅空位形成能 Qv,為 20,000卡/mol，銅的晶格常數(shù)為 。 Example 22 SOLUTION The expected theoretical density of iron can be calculated from the lattice parameter and the atomic mass. Example 22 Vacancy Concentrations in Iron 18 18 Example 22 SOLUTION (Continued) Let’s calculate the number of iron atoms and vacancies that would be present in each unit cell for t