【正文】 ing application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming to design IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design.Keywords: Digital Filter 。采用Matlab設(shè)計(jì)濾波器，使原來(lái)非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。 在設(shè)計(jì)中，脈沖響應(yīng)不變法中相位響應(yīng)有嚴(yán)格的線性，不存在穩(wěn)定性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)切比雪夫I型和切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=，通帶最大衰減Rp=；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。歸一化頻率的范圍在[0, 1]之間。在使用各類濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn):（1）階數(shù)和固有頻率的選擇:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。切比雪夫 II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬切比雪夫I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。主要有以下幾種方法： 這種方法也稱為零極點(diǎn)累試法。低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下：（1）確定階數(shù)N。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到Matlab的應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計(jì)、傅里葉變換、Z變換等，如：波形產(chǎn)生：sawtooth（鋸齒波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函數(shù)）rand（白噪聲信號(hào)波形）square（方波）sinc（sinc或 函數(shù)）chirp（chirp信號(hào)波形）濾波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷積）freqz（數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)）impz（數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)）FIR濾波器設(shè)計(jì)：triang（三角窗）blackman（布萊克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（漢寧窗）kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數(shù)法）fir2（基于頻率抽樣法）firrcos（上升余弦FIR濾波器設(shè)計(jì)法）intfilt（內(nèi)插FIR濾波器設(shè)計(jì)法）kaiserord（用Kaiser窗設(shè)計(jì)FIR濾波器的參數(shù)估計(jì)）各種變換：czt（線性調(diào)頻Z變換）dct（離散余弦變換）fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）idct（逆離散余弦變換）ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft2（二維逆快速傅里葉變換）hilbert（Hilbert變換）可以看出Matlab是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充Matlab的符號(hào)計(jì)算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。f .有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，從相關(guān)的Web網(wǎng)站可以直接獲得全套的Matlab聯(lián)機(jī)幫助文件和說(shuō)明書的電子文檔，還可以獲得各類技術(shù)支持與幫助。、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)，使用簡(jiǎn)單快捷，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力。g. Matlab的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。c. MatlabB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴atlab用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。3 濾波器的Matlab設(shè)計(jì) Matlab概述 Matlab語(yǔ)言介紹Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix　Laboratory）之意。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次，將s=σ+jΩ代入式（212），得 （213）因此 （214）由此看出，當(dāng)σ0時(shí)，|z|1；當(dāng)σ0時(shí)，|z|1。圖4雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn) （26） 式中,T仍是采樣間隔。這是因?yàn)閺腟平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系ω=ΩT。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT) 式,T是采樣周期。（4）用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。2 IIR濾波器的設(shè)計(jì) IIR濾波器介紹IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （21）假設(shè)M≤N，當(dāng)M＞N時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(MN)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的關(guān)鍵部分之一，它是語(yǔ)音處理、圖像處理、軟件無(wú)線電等應(yīng)用中最基本的組成部分。尤其是Matlab中的信號(hào)處理工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）長(zhǎng) 治 學(xué) 院2013屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué) 號(hào)： 09407232 姓 名： 楊 婕 指導(dǎo)教師： 上官晉太 專 業(yè)： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 系 別： 計(jì)算機(jī)系 完成時(shí)間：2013年5月數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 姓名：楊 婕 學(xué)號(hào)：09407232指導(dǎo)教師：上官晉太摘 要：現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是用濾波器進(jìn)行，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器?？梢酝ㄟ^(guò)基本的濾波器二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計(jì)要求，接著利用MATLAB函數(shù)語(yǔ)言編程來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，重點(diǎn)設(shè)計(jì)Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。（3）按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，一個(gè)線性相位的模擬濾波器通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即 (24)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 ， (25)但任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。圖3脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)原理脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖4 所示。首先,把z=ejω，可得 （212）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。由圖4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，ω增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)Ω→∞時(shí)，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。Matlab最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。f. Matlab的圖形功能強(qiáng)大。 Matlab的功能Matlab包含的內(nèi)容非常豐富，功能強(qiáng)大，可以概括為以下幾個(gè)方面：，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。e. 有從外部文件及外部硬件設(shè)備讀入數(shù)據(jù)的能力。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學(xué)性工具箱。在數(shù)字信號(hào)處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計(jì)，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語(yǔ)句即可調(diào)用。在國(guó)際學(xué)術(shù)界，Matlab已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。 IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減Rp=；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟如下：（1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（2）利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字低通濾波器的M程序（見附錄代碼2）： 圖6 雙線性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=2b