[工學(xué)]第三章 空間力系-全文預(yù)覽
【正文】 方程 空間力偶系平衡的解析條件：該力偶系中所有各力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 = = = = 2． 力偶矩矢的性質(zhì) 一、力偶矩矢 空間力偶 1 1 22 3 3F F FF F F?? ? ?????定位矢量 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量 滑移矢量 空間力偶 二、空間力偶等效定理 空間力偶等效定理：作用在同一剛體上的兩個空間力偶 ， 如果其力偶矩矢相等 ，則它們彼此等效 。 ?力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。 3–3 空間力偶 一、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢 空間力偶的三要素：大小、轉(zhuǎn)向、作用面的方位 用 力偶矩矢 來度量，用 M表示 。 根據(jù)合力矩定理的推廣式計算。若 CD = a， BC∥ x軸， CE ∥ y軸， AB = BC = l。 1．力對軸的矩的定義 二、力對軸的矩 力對點的矩和力對軸的矩 力對軸之矩的單位為 N?m。轉(zhuǎn)向為力繞矩心轉(zhuǎn)動的方向。 一、力對點的矩以矢量表示 ——力矩矢 1．力矩矢的概念 具有大小、轉(zhuǎn)向和方位三個要素的力對點之矩用矢量來描述，稱為力矩矢，用 MO（ F）表示。 空間匯交力系 例 33 已知：物重 P=10kN， CE=EB=DE； 030??求：桿受力及繩拉力 解： 0?? yF0?? zF 12c o s 4 5 s i n 3 0 c o s 4 5 s i n 3 0 c o s 3 0 0AF F F P? ? ? ?12 3 . 5 4 k NFF??取 B點為研究對象 受力分析 列平衡方程 0xF ??12s i n 4 5 s i n 4 5 0FF ??12s i n 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 0AF F F? ? ?8 . 6 6 k NAF ?空間匯交力系 1. 回顧力對點的矩 力 F 對點 O的矩 MO(F )，大小為： | MO(F)| = Fh ()OM F r F??n h r F O A B z x y MO(F) 167。 ??cossinFF FFxyz ?????????c osc osc oss i nc oss i nFFFFFFxyyxyx????????（ 1）將力 F向 z軸和 Oxy平面投影，得 （ 2）將力 F向 x、 y軸投影，得 ??c oss i nFFFFxyz???例 31 空間匯交力系 二、空間匯交力系的合成與平衡 1．空間匯交力系的合成 a. 幾何法 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和 ， 合力的作用線通過力系的匯交點 。 3–1 空間匯交力系 空間匯交力系：當(dāng)空間力系中各力的作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系。 空間力系 空間匯交力系 空間力偶系 空間平行力系 空間任意力系 第 4章 空間力系 167。 例 31 空間匯交力系 解：根據(jù)已知條件，采用二次投影法。 0RiFF???二、空間匯交力系的合成與平衡 000xyzFFF???? ??????? 空間匯交力系的平衡方程 三個獨立的平衡方程，可以求解三個未知量。 力對點的矩矢等于矩心到力的作用點的矢徑與該力的的矢量積。 其大小即矢量的模。 ① 力與軸平行 ( Fxy = 0 )； 力對軸之矩等于零的情況 ② 力與軸相交 ( h = 0 ) 總之：只要力與軸在同一平面內(nèi) ,力對軸之矩等于零。 ( ) ( ) ( ) ( )z z x z y z zM F M F M F M F? ? ?３ .合力矩定理的推廣 二、力對軸的矩 小結(jié)：求力對軸的矩的三種方法 定義法 用合力矩定理 用解析表達(dá)式 已知：手柄 ABCE 在平面 xAy 內(nèi)，在 D 處作用一個力 F，它在垂直于 y 軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為 θ。 例 3４ ( ) ( ) c o s ( )x y zM F M F F l a??? ? ? ? ?F?( ) ( ) c o sy x zM F M F F l ???? ? ? ?( ) ( ) s in ( )z x yM F M F F l a????? ? ? ? ? 力對點的矩和力對軸的矩 例 3４ ( ) ( ) c o s ( )x x zM F M F F l a?? ? ? ? ?( ) ( ) c o sy y zM F M F F l?? ? ? ?( ) ( ) s in ( )z z xM F M F F l a?? ? ? ? ?F?解法 2： 將力 F沿坐標(biāo)軸分解為 Fx 和 Fz。 力對點的矩和力對軸的矩 力矩矢的投影 力對軸的矩的解析表達(dá)式 如果力對通過 O點的直角坐標(biāo)軸 x、 y、z 的矩是已知的 ， 則力對點 O的矩的大小和方向余弦為： 2 2 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]O x y zM F M F M F M F? ? ?()c os()xOMFMF? ?()c os()yOMFMF? ?()c os()zOMFMF? ? 力對點的矩和力對軸的矩 三、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系 167。 一、力偶矩矢 空間力偶 2． 力偶矩矢的性質(zhì) 一、力偶矩矢 ( , ) ( ) ( )O O OABM F F M F M Fr F r F?????? ? ? ?( , ) ( )O A BM F F r r F M? ? ? ? ?FF????力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。 12121 1 1( , ) ( )( , )R R B A R B AB A B ABAM F F r F r F Fr F r Fr F M F F? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?= = = 2． 力偶矩矢的性質(zhì) 一、力偶矩矢 空間力偶 ?只要保持力偶矩不變 ， 力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面 ， 對剛體的作用效果不變 。 2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ?? ? ?合力偶矩矢的大小和方向余弦 ,x x y y z zM M M M M M? ? ?? ? ?iMM? ?c o s , c o s , c o syxz MMMM M M? ? ????? ? ? 空間力偶 空間力偶系平衡的充要條件是：力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 ,x y z求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示 ，平行移到點 A 。 3–4 空間任意力系向一點簡化 主矢和主矩 空間任意力系向一點的簡化及主矢和主矩 主矢：空間匯交力系的合力 ??? iR FF主矩：空間力偶系的合力偶矩 )( iOO FMM ??空間任意力系向一點簡化 主矢和主矩 結(jié)論 ：空間任意
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