【正文】 PS 基線(xiàn)向量觀測(cè)值( )與未知參數(shù)存在以ijjj?,?下關(guān)系: (222)???????????????????iijjZijYXijijij ZYVZYXyy?_??式中，( )表示為( )的改正值，從而寫(xiě)成ijijijYX, ijijijZX?,??誤差方程的形式: 12 （223）設(shè)某 GPS 網(wǎng)中共有 m 個(gè)點(diǎn)，觀測(cè)了 n 條基線(xiàn)，則上式寫(xiě)成矩陣的形式為: （224）LXAV????V: 3n 1 階矩陣，表示基線(xiàn)向量的改正數(shù)?A: 3n 3m 階矩陣，稱(chēng)為系數(shù)矩陣或圖形矩陣，與網(wǎng)形有關(guān):3m 1 階矩陣，坐標(biāo)未知數(shù)的改正數(shù) :X??L:常數(shù)項(xiàng)向量。在 GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于沒(méi)有實(shí)際觀測(cè)值，采用以下的經(jīng)驗(yàn)公式作為基線(xiàn)向量各分量的近似精度: (214)??2222 3/izyx sbaiii ???????若某 GPS 網(wǎng)有 n 條基線(xiàn)，并不考慮同一基線(xiàn)各坐標(biāo)分量之間的相關(guān)性，則所有基線(xiàn)分量的方差、協(xié)方差陣可表示為: 11 （215）???irr IdiagCij ????2???ni?2,1?其中 diag 是一個(gè)由 n 個(gè) 的單位矩陣所組成的對(duì)角陣。而以基線(xiàn)向量作為觀測(cè)值的網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)模型正是本文所關(guān)心的。但是，后來(lái)的應(yīng)用開(kāi)發(fā)表明，GPS 系統(tǒng)不僅能夠達(dá)到尚書(shū)目的，而且用 GPS 衛(wèi)星發(fā)來(lái)的導(dǎo)航定位信號(hào)能夠進(jìn)行厘米級(jí)甚至毫米級(jí)精度的靜態(tài)相對(duì)定位，米級(jí)至亞米級(jí)精度的動(dòng)態(tài)定位，亞米級(jí)至厘米級(jí)精度的速度測(cè)量和毫微秒級(jí)精度的時(shí)間測(cè)量。設(shè) 為 GPS PN點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 為整個(gè)網(wǎng)中的獨(dú)立邊數(shù)， 為異步環(huán)的個(gè)數(shù)。 當(dāng)同步觀測(cè)的 GPS 接收機(jī)數(shù) 時(shí)，獨(dú)立的 GPS 邊和非獨(dú)立的 GPS 邊將3?M構(gòu)成閉合的多邊形環(huán)，稱(chēng)為多邊形閉合環(huán)，同步閉合環(huán)的最少個(gè)數(shù)為: （132）????2/1????Nbr 理論上，同步閉合環(huán)中各 GPS 邊的坐標(biāo)差之和（即閉合差）應(yīng)為 0，但因?yàn)橛袝r(shí)各 GPS 接收機(jī)并不是嚴(yán)格同步和各種誤差的影響，使得同步閉合環(huán)的閉合差并不等于零，只要同步閉合環(huán)的閉合差不超過(guò)限差，則認(rèn)為此測(cè)段的GPS 觀測(cè)是合格的，但并不能說(shuō)明 GPS 邊的觀測(cè)精度較高，也不能發(fā)現(xiàn)接收機(jī)的信號(hào)受到干擾而產(chǎn)生的粗差。但還未和常規(guī)控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一樣，對(duì) GPS 網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，其主要原因在于和常規(guī)的測(cè)量方法相比較，GPS 觀測(cè)具有以下特點(diǎn)： 具有更為復(fù)雜的函數(shù)、隨機(jī)模型，這些模型的先驗(yàn)信息在設(shè)計(jì)階段難于?獲取和準(zhǔn)確估計(jì)，即在實(shí)測(cè)前，各基線(xiàn)觀測(cè)向量的誤差(權(quán)逆陣)與模型誤差一樣屬于非參數(shù)估計(jì)； 基線(xiàn)觀測(cè)問(wèn)題不受〔或幾乎不受)通視條件限制，因而 GPS 網(wǎng)具有更為?靈活，多樣的布網(wǎng)形式，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了更為確實(shí)可行的條件。其工作流程可示如下: 6 顯然，的最優(yōu)，而非嚴(yán)格最優(yōu)方案，但是這種方法的數(shù)學(xué)模型不需建立。采用的主要方法主要有解析法( Analytical Method)和機(jī)助模擬法(Computer Aided Simulative Method)，解析法設(shè)計(jì)的原理為在各階段設(shè)計(jì)中根據(jù)固定參數(shù)及有關(guān)的約束條件，對(duì)待定參數(shù)求最優(yōu)解，其函數(shù)模型可表示如下: ????LlVXDSsBRrAls?? ?? ??,21min,ax1r??約 束 條 件 ： ：目 標(biāo) 函 數(shù) ： 式中( )表示不等式 或不等式 或等式?????? 求待定參數(shù)的方法主要是線(xiàn)性規(guī)劃法，但由于實(shí)際的控制網(wǎng)約束條件復(fù)雜，不確定因素很多，很難計(jì)算出可行解，因此解析法主要用于小范圍的精密工程控制網(wǎng)。Grafarend 對(duì)控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題作了廣泛的理論研究，提出了現(xiàn)已為國(guó)際上所公認(rèn)的四階段優(yōu)化分類(lèi)概念，系統(tǒng)地應(yīng)用了各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來(lái)解決控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。18 年 Helmert 發(fā)表了關(guān)于 “測(cè)量的合理性研究 ” 的論文，1882 年Shreibe : 曾提出過(guò)著名的“線(xiàn)網(wǎng)最適當(dāng)權(quán)分配”的方法，對(duì)基線(xiàn)擴(kuò)大網(wǎng)的測(cè)角觀測(cè)方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這可以看作是對(duì)測(cè)量控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)所做的開(kāi)創(chuàng)性工作。在微積分出現(xiàn)以后，利用求導(dǎo)法、變分法和拉格朗日乘數(shù)法，有效地解決了可導(dǎo)函數(shù)的極值問(wèn)題，這類(lèi)方法也稱(chēng)為古典最優(yōu)化問(wèn)題。最近十年我國(guó)測(cè)繪等部門(mén)的使用表明，GPS 以全天候，高精度，自動(dòng)化，高效益等顯著特點(diǎn)，贏得廣大測(cè)繪工作者的信賴(lài)，并成功的應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影測(cè)量、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程變形監(jiān)測(cè)，資源勘探、地殼運(yùn)動(dòng)學(xué)等多種學(xué)科，從而給測(cè)繪領(lǐng)域帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的技術(shù)變革。 1 控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要優(yōu)化設(shè)計(jì)是最優(yōu)化理論和方法在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，力求以最低的成本、最高的效率達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。關(guān)鍵詞： GPS 控制網(wǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)，精度，可靠性 2 OPTIMIZING DESIGNING OF CONTROL NETWORKABSTRACTThe optimization design is a application of the most optimizative theory and method in the design. It is hopeful that the best target obtained through the expenditure of the fewest cost and the best efficient. The essay is a feasibility report of the optimization design of GPS control work’s methods by a series of analysis. This paper consists of two parts: Optimizing designing of GPS control work and the Precision and Reliability of GPS work. When designing a GPS control work ,its scale should be predicted as the project requested and the GPS surveying standard disciplined. According to the relationship among GPS points , edges and nonsynchronous loops, we can use an algorithm of Graphic Theory to produce a work when given the number of points and the maximum edges of each nonsynchronous loop, after being modified by using simulate optimizing method we can draw the ultimate work, then the observation plan can be gained by using the best way algorithm.KEYWORDS：gps control work, optimizing designing, precision, reliability 3 目錄摘要 ................................................................2ABSTRACT............................................................31 緒論 ..............................................................5 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 ......................................5 GPS 控制網(wǎng)的發(fā)展歷史 ...........................................7 GPS 網(wǎng)形的特點(diǎn) .................................................8 GPS 系統(tǒng)的應(yīng)用前景 .............................................92 GPS 網(wǎng)的精度和可靠性 .............................................11 GPS 網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型 ..........................................11 誤差的傳遞與轉(zhuǎn)換 .............................................12 相對(duì)點(diǎn)位精度的合理評(píng)定 .......................................14 GPS 控制網(wǎng)的可靠性 ............................................183 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................22 GPS 網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 ......................................22 一階段優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................24 三階段優(yōu)化設(shè)計(jì) ...............................................27結(jié)論 ...............................................................30參考文獻(xiàn) ...........................................................31致謝 ...............................................................32 4 前言全球定位系統(tǒng)（Global Positioning SystemGPS）是美國(guó)從 20 世紀(jì) 70 年代開(kāi)始研制，歷時(shí) 20 年，耗資 200 億美元，于 1994 年全面建成，具有在海、陸、空、進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三位導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。在微積分出現(xiàn)以前，己有許多人開(kāi)始應(yīng)用代數(shù)的或幾何的方法來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。 在測(cè)繪學(xué)科方面，高斯所創(chuàng)立的最小二乘法至今仍是應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)處理方法。值得提及的是 Baarada 對(duì)控制網(wǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了入的研究，提出了評(píng)價(jià)控制網(wǎng)質(zhì)量的三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，即精度、可靠性(即抵抗觀 5 測(cè)粗差即其影響的能力)和經(jīng)濟(jì)性，并于 1971 年首先引入了準(zhǔn)則矩陣的概念，提供了一種更為全面和密的精度標(biāo)準(zhǔn)。 在 GPS 技術(shù)廣泛應(yīng)用于測(cè)量工作以前，控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法主要應(yīng)用于傳統(tǒng)的二角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)以及變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)，其內(nèi)容涉及:各種準(zhǔn)則矩陣的構(gòu)成，網(wǎng)形優(yōu)化設(shè)計(jì)、觀測(cè)權(quán)優(yōu)化設(shè)計(jì)和附加觀測(cè)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目標(biāo)函數(shù)主要有精度(包括整體精度與局部