【正文】 （Ⅱ）的最小值。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值。OPAFBDxy45．（江西卷）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的一動(dòng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和．當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（ab0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1176。）則＝＝2sin（＋）當(dāng)q＝時(shí)，上式達(dá)到最大值。 ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（ab0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1176。解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則－2x12，－2x22，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上，∴，即y2＝ 又點(diǎn)M在橢圓上，則，即 于是將、代入，化簡(jiǎn)后可得－＝.從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。解：（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.故橢圓的方程為 .（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x0，y0）.∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，∴y0＝（4－x02）. 又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，∴－2x02，由P、A、M三點(diǎn)共線可以得P（4，）.從而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，記中點(diǎn)則線段AB的中點(diǎn)N在直線上，或當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上。 記中點(diǎn) 則 的垂直平分線NG的方程為 令得 點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為39．（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4, 所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱. 所以 解得，所以直線l的方程為 即8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得 ③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)38．（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。0，又＝4（）179。12．（遼寧卷）方程的兩個(gè)根可分別作為（　　）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率解：方程的兩個(gè)根分別為2，故選A 13．（全國(guó)卷I）雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A． B． C． D．解：雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴ m0，且雙曲線方程為，∴ m=，選A.14．（全國(guó)卷I）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A． B． C． D．解：設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.15．（全國(guó)II）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（A）2 （B）6 （C）4 （D）12解析(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,可得的周長(zhǎng)為4a=,所以選C16．（全國(guó)II）已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（A） (B) (C) (D)解析:雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A17．（山東卷）在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)解：不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e＝，選B18．（山東卷）在給定雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C19．(陜西卷)已知雙曲線 － =1(a)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 B. C. D.解：雙曲線(a)的兩條漸近線的夾角為，則，∴ a2=6，雙曲線的離心率為 ，選D．20．（四川卷）已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B） （C） （D）解：兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，即，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選B.21．（四川卷）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）48 （B）56 （C）64 （D）72解析：直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.22．（天津卷）如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D． 解析：如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一條漸近線方程為，∴ ，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是，選C. 23．（天津卷）橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為，則這個(gè)橢圓的方程是（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．解析：橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為∴ 半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ∴ ，則這個(gè)橢圓的方程是，選D.24．（浙江卷）拋物線的準(zhǔn)線方程是 (A) (B) (C) (D) 解：2p＝8，p＝4，故準(zhǔn)線方程為x＝－2，選A25．(重慶卷)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既非充分也非必要解：a＝5，b＝3，c＝4，e＝，F(xiàn)（4，0），由焦半徑公式可得|AF|＝5－x1，|BF|＝5－4＝，|CF|＝5－x2，故成等差數(shù)列219。10．（遼寧卷）曲線與曲線的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)