【正文】 時，則稱 為均值生成數(shù)，也稱等權(quán)鄰值生成數(shù)。 ?G表示 grey（灰色）， M表示 model（模型） 灰色模型ＧＭ (1,1) ?設(shè) 為原始數(shù)列，其 1次累 ?加生成數(shù)列為 ，其中 ?定義 的灰導(dǎo)數(shù)為 令 為數(shù)列 的鄰值生成數(shù)列，即 于是定義 GM（ 1， 1）的灰微分方程模型為 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkx ki??? ??)1(x).1()()()( )1()1()0( ???? kxkxkxkd)1(z )1(x),1()1()()( )1()1()1( ???? kxkxkz ??,)()( )1( bkazkd ??即或 （ 1） 在式（ 1）中， 稱為灰導(dǎo)數(shù)， a稱為發(fā)展系數(shù)， 稱為白化背景值， b稱為灰作用量。于是 GM（ 1， 1）的灰微 分方程對應(yīng)于的白微分方程為 （ 2） .uY B?.)(??? 1 YBBBbau TT ?????????)()0( kx nk ,3,2 ??)1(x)()1( tx)()0( kxdt tdx )()1( )()1( kz)()1( tx,)()( )1()1(btaxdt tdx ??GM（ 1， 1）灰色預(yù)測的步驟 為了保證 GM（ 1， 1）建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn) 處理。 （ 2）級比偏差值檢驗(yàn)：計(jì)算 如果對所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則 若對所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。 案例： SARS疫情對某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響 ? 1 問題的提出 ? 2022年的 SARS疫情對中國部分行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了一定的影響，特別是對幫分疫情較嚴(yán)重的省市的相關(guān)行業(yè)所造成的影響是明顯的，經(jīng)濟(jì)影響主要分為直接經(jīng)濟(jì)影響和間接影響．直接經(jīng)濟(jì)影響涉及到商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)等行業(yè)．很多方面難以進(jìn)行定量地評估，現(xiàn)僅就SARS疫情較重的某市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響進(jìn)行定量的評估分析． ?究竟 SARS疫情對商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響有多大，已知該市從 1997年 1月到 2022年 10月的商品零售額、接待旅游人數(shù)和綜合服務(wù)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 表 表 3． 表 1 商品的零售額 (單位：億元 ) ? 年代 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 ? 1997 83． 0 79． 8 78． 1 85． 1 86． 6 88． 2 90． 3 86． 7 93． 3 92． 5 90． 9 96． 9 ? 1998 101． 7 85． 1 87． 8 91． 6 93． 4 94． 5 97． 4 99． 5 104． 2 102． 3 101．0 123． 5 ? 1999 92． 2 114． 0 93． 3 101． 0 103． 5 105． 2 109． 5 109． 2 109． 6 111． 2 121． 7 131． 3 ? 2022 105． 0 125． 7 106． 6 116． 0 117． 6 118． 0 121． 7 118． 7 12O． 2 127． 8 121． 8 121． 9 ? 2022 139． 3 129． 5 122． 5 124． 5 135． 7 13O． 8 138． 7 133． 7 136． 8 138． 9 129． 6 133． 7 ? 2022 137． 5 135． 3 133． 0 133． 4 142． 8 141． 6 142． 9 147． 3 159． 6 162．1 153． 5 155． 9 ? 2022 163． 2 159． 7 158． 4 145． 2 124 144． 1 157 162． 6 171． 8 ? 180． 7 173． 5 176． 5 表 2 接待海外旅游人數(shù) (單位：萬人 ) ?年代 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 1O月 l1月 12月 ? 1997 9． 4 11． 3 16． 8 19． 8 2O． 3 18． 8 2O． 9 24． 9 24． 7 24． 3 19． 4 18． 6 ? 1998 9． 6 11． 7 15． 8 19． 9 19． 5 17． 8 17． 8 23． 3 21． 4 24． 5 2O． 1 15． 9 ? 1999 1O． 1 12． 9 17． 7 21． 0 21． 0 2O． 4 21． 9 25． 8 29． 3 29． 8 23． 6 16． 5 ? 2022 11． 4 26． 0 19． 6 25． 9 27． 6 24． 3 23． 0 27． 8 27． 3 28． 5 32． 8 18． 5 ? 2022 11． 5 26． 4 2O． 4 26． 1 28． 9 28． 0 25． 2 3O． 8 28． 7 28． 1 22． 2 2O． 7 ? 2022 13． 7 29． 7 23． 1 28． 9 29． 0 27． 4 26． 0 32． 2 31． 4 32． 6 29． 2 22． 9 ? 2022 15． 4 17． 1 23． 5 l1． 6 1． 78 2． 61 8． 8 16． 2 2O． 1 24． 9 26． 5 21． 8 表 3 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)據(jù) (單位：億元 ) ?年代 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 1O月 11月 12月 ? l997 96 l44 l94 276 383 466 554 652 747 832 972 ? 1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 ? l999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 ? 2022 164 263 376 531 600 711 913 1O38 1173 1296 1497 ? 2022 182 318 445 576 708 856 1000 1 145 1292 1435 1667 ? 2022 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 ? 2022 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218 ?試根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測評估模型，評估 2022年SARS疫情給該市的商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所造成的影響． 2 模型的分析與假設(shè) ?根據(jù)所掌握的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，在正常情況下，全年的平均值較好地反映了相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律，這樣可以把預(yù)測評估分成兩部分： ?(i)利用灰色理論建立灰微分方程模型，由1997~2022年的平均值預(yù)測 2022年平均值； ?(ii)通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每個月的指標(biāo)值與全年總值的關(guān)系，從而可預(yù)測出正常情況下 2022年每個月的指標(biāo)值，再與實(shí)際值比較可以估算出 SARS疫情實(shí)際造成的影響． 2 模型的分析與假設(shè) ?給出下面兩條假設(shè)： ?( 1)假設(shè)該市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是可靠準(zhǔn)確的； ?(2 )假設(shè)該市在 SARS疫情流行期間和結(jié)束之后，數(shù)據(jù)的變化只與 SARS疫情的影響有關(guān)，不考慮其他隨機(jī)因素的影響． 3 建立灰色預(yù)測模型 GM(1,1)