《條件概率與獨立性》ppt課件-全文預覽
【正文】 0歲的概率為 ，存活到 51歲的概率為 。 ???14 例 4 在空戰(zhàn)中，甲機先向乙機開火，擊落乙機的概率為 ；若乙機未被擊落，就進行還擊，擊落甲機的概率為 ；若甲機未被擊落，則再進行還擊，擊落乙機的概率為 ．求在這幾個回合中，甲機和乙機被擊落的概率分別為多少？ 解 )( ?AP , )|( ?ABP , )|( ?? BACP , 乙 機被擊落的概率為 )( CBAAP ??)|()|()()( BACPABPAPAP ???.4 2 ?????)()( CBAPAP ???15 設有兩個事件 A,B, 一般來說 , P(A|B)與 P(A)是有差異的，但有時事件 B的發(fā)生與否并不影響事件A發(fā)生的概率，即 P(A|B)=P(A). 顯然 P(A|B)=P(A) A={第二次擲出 6點 }， B={第一次擲出 6點 }， 例如 , 將一顆均勻骰子連擲兩次， 設 三、事件的獨立性 由乘法公式知，有 P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A) P(B) 16 若兩事件 A、 B滿足 P(AB)= P(A) P(B) 則稱 A、 B獨立，或稱 A、 B相互獨立 . 定義 注 : 相互獨立與互不相容的關系 兩事件相互獨立 )()()( BPAPABP ?兩事件互不相容 ??AB二者之間沒 有必然聯(lián)系 例：擲兩次硬幣 事件 A=“第一次正面向上 ” 事件 B=“第二次正面向上 ” 顯然， A與 B相互獨立，但 A與 B不是互不相容的 . 17 這就是說 ,事件 B發(fā)生與否并不會影響事件 A發(fā)生的概率 . 推論 1 設 A與 B為兩個事件 ,P(B)0,則 A與 B 相互獨立的充要條件是 ( ) ( )P A B P A?18 ,相互獨立與若事件 BA則下列各對事 件也相互獨立 . ,BA與 ,BA與 .BA與 A、 B獨立 證明 ( ) ( )P A B P B A B??)()( ABPBP ??)()()( BPAPBP ??[ 1 ( ) ] ( )P A P B?? .)()( BPAP?所以 A 與 B 獨立 . 由獨立的對稱性 , 可得其余結論 . 推論 2 19 推論 3 若事件 A與 B的概率都不等于 0, 則以下式子等價 : ( | ) ( )P B A P B? ( | ) ( )P B A P B?( | ) ( )P A B P A? ( | ) ( )P A B P A?這就是說 ,事件 A發(fā)生與
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