【正文】 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 22 兩點，當 l 的斜率為 1 時，坐標原點 O 到 l 的距離為 2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科 數(shù)學試題參考答案和評分參考 一． 選擇題 （ 1） C （ 2） B （ 3） A （ 4） D （ 5） C （ 6） C （ 7） B （ 8） A （ 9） D （ 10） C （ 11） D （ 12） B 二．填空題 （ 13） 3 （ 14） 6 （ 15） 254 （ 16） 8π 三．解答題 17． 解： 設(shè) ??na 的公差為 d ，則 ? ?? ?112 6 1 63 5 0a d a da d a d? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 即 221118 1 2 1 64a d a dad? ? ? ? ?? ??? 解得 118, 82, 2aadd? ? ?????? ? ???或 因此 ? ? ? ? ? ? ? ?8 1 9 8 1 9nnS n n n n n S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 或 （ 18）解： 由 cos（ A? C） +cosB=32 及 B=π ? （ A+C）得 cos（ A? C） ? cos（ A+C） =32 ， cosAcosC+sinAsinC? （ cosAcosC? sinAsinC） =32 , sinAsinC=34 . 又由 2b =ac 及正弦定理得 2si n si n si n ,B A C? 故 2 3sin 4B? ， 3sin 2B? 或 3sin 2B?? （舍去）， 于是 B=3π 或 B=23π . 又由 2b ac? 知 ab? 或 cb? 所以 B=3π。 （ Ⅰ ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （ Ⅱ ）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （ Ⅲ ）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。若 361 4,1 ssa ?? ，則 4a = （ 14） 4)( xyyx ? 的展開式中 33yx 的系數(shù)為 （ 15）已知圓 O： 522 ??yx 和點 A（ 1， 2），則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 （ 16）設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。若 FBFA 2? ,則 k= (A)31 (B) 32 (C)32 (D) 322 （ 12） 紙質(zhì)的 正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。2022 年全國高考 數(shù)學文 科考試試題匯編 2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試卷題 文科數(shù)學 第Ⅰ卷（選擇題） 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 b = 10，︱ a + b ︱ = 52，則 ︱ b ︱ = （ A） 5 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 25 （ 7）設(shè) 2lg , ( lg ) , lg ,a e b e c e? ? ?則 （ A） abc?? （ B） a c b?? （ C） c a b?? （ D） c b a?? （ 8）雙曲線 136 22 ?? yx 的漸近線與圓 )0()3( 222 ???? rryx 相切，則 r= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 （ 9）若將函數(shù) )0)(4ta n( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個單位長度后，與函數(shù))6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21 （ 10） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 （ 11）已知直線 )0)(2( ??? kxky 與拋物線 C: xy 82 ? 相交 A、 B 兩點， F 為 C 的焦點。把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上 . （ 13）設(shè)等比數(shù)列 { na }的前 n 項和為 ns 。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技術(shù)考核。 （ 22）（本小題滿分 12 分） )0(12222 ???? babyax 33 22 （ Ⅰ ）求 a,b 的值； （ Ⅱ ） C 上是否存在點 P，使得當 l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有 ??? ?? OBOAOP 成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由。又 DE⊥平面 1BCC ，故 AF⊥平面 1BCC ，從而 AF⊥ BC，即 AF為 BC的垂直平分線，所以 AB=AC。又 AB=2， BC=22，故 AF= 2 。 因為 BC⊥ AF， BC⊥ AD， AF∩ AD=A，故 BC⊥平面 DEF，因此平面 BCD⊥平面 DEF。 設(shè) B（ 1， 0， 0）， C（ 0， b， 0）， D（ 0， 0， c），則 1B （ 1， 0， 2c） ,E（ 12 ， 2b ， c） . 于是 DE? =（ 12 ， 2b ， 0）， BC? =（ 1， b,0） .由 DE⊥平面 1BCC 知 DE⊥ BC， DEBC??? =0，求得 b=1，所以 AB=AC。 ，求得21c? 于是 ），（ 211?AN ， ）， 211(1 ??CB 21c o s 111 ???? CBAN CBANCBAN ， 601 ?CBAN，176。 iA 與 jB 獨立， 210 ， ?ji ，且 021120 BABABAB ?????? 故 )()( 021120 BABABAPBP ?????? )()()()()()( 021120 BPAPBPAPBPAP ?????? 210262102628141621016142102421024CCCCC CCC CCCCCC ?????? 7531? （ 21）解： （ I） )2)(2(4)1(2)( 2 axxaxaxxf ???????? 由 1?a 知，當 2?x 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 是增函數(shù)； 當 ax 22 ?? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)； 當 ax 2? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 ),2( ??a 是增函數(shù)。 由 （Ⅰ）知 C 的方程為 22x + 23y =6. 設(shè) ).,(),( 2211 yxByxA (ⅰ ) )1( ?? xkylxl 的方程為軸時，設(shè)不垂直當 C OBOAOPP ??使上的點 成立的充要條件是 ）點的坐標為（ 2121 , yyxxP ??， 且6)(3)(2 221221 ???? yyxx 整理得 6643232 212122222121 ?????? yyxxyxyx 632,632 22222121 ???? yxyxCBA 上，即在、又 故 0332 2121 ??? yyxx ① 將 并化簡得代入 ,632)1( 22 ???? yxxky 0636)32( 2222 ????? kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx ???, 21xx =2232 63 kk?? , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy ?????? 代入 ①解得， 22?k ，此時 2321 ??xx 于是 )2(2121 ???? xxkyy= 2k? ， 即 )2,23( kP ? 因此， 當 2??k 時， )22,23(P ， 022 ??? yxl的方程為 ； 當 2?k 時， )22,23( ?P ， 022 ??? yxl的方程為 。 （ 1）設(shè) ?? ? ?21 . 4P x x Q x x P Q? ? ? ?， 則 （ A） ? ?12xx? （ B） ? ?31xx? （ C） ? ?14xx （ D） ? ?21xx? （ 2）已知函數(shù) ? ?( ) l og 1 , ( ) 1 ,f x x f a a? ? ? ?若 則 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 3）設(shè) i 為虛數(shù)單位，則 51 ii??? （ A） 23i?? （ B） 23i?? （ C） 23i? （ D） 23i? （ 4）某程 度框圖如圖所示，若輸出的 57S? ，則判斷框內(nèi)為 （ A） 4?k （ B） 5?k （ C） 6?k （ D） 7?k （ 5）設(shè) 1S 為等比數(shù)列 ??na 的前 n 項和， 122 280 Saa S? ? ?， 則 （ A）－ 11 （ B）－ 8 （ C） 5 （ D） 11 （ 6）設(shè) 0,2x ? 則“ xsin2 x1”是“ xsin x1”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 7）若實數(shù) x、 y 滿足不等式組 3 3 0,2 3 0,1 0,xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??則 x+y 的最大值為 （ A） 9 （ B） 157 （ C） 1 （ D） 715 （ 8）若某幾何體的三視圖（單位： cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 （ A） 33523 cm （ B） 33203 cm （ C） 32243 cm （ D） 31603 cm （ 9）已知 x 是函數(shù) 1( ) 2 1fx x??? 的一個零點，若 20(1, ) , 2 ( , )ax x x x? ? ??，則 （ A） 12( ) 0, ( ) 0f x f x （ B） 12( ) 0, ( ) 0f x f x （ C） 12( ) 0, ( ) 0f x f x （ D） 12( ) 0, ( ) 0f x f x （ 9）已知 x 是函數(shù) f(x)=22+ 11x? 的一個零點 .若 x1∈ (1,x0)， x2∈ (x0， +? )，則 (A)f(x2)＜ 0， f(x2)＜ 0 (B) f(x1)＜ 0， f(x2)＞ 0 （ C） f(x1)＞ 0， f(x2)＜ 0 （ D） f(x1)＞ 0， f(x2 )＞ 0 （ 10）設(shè) O 為坐標原點， F1， F2是雙曲線 22xa－ 22yb＝１（ a＞ 0， b＞ 0）的焦點，若在雙曲線上存在點 P，滿足 ∠ F1P F2=60176。 2 y=0 (D) 2 x177。 （Ⅱ）求 sinA＋ sinB 的最大值 . （ 19）（本題滿分 14 分）設(shè) a1， d 為實數(shù)，首項為 a1， z 差為 d 的等差數(shù) {an}的前 n 項和為 Sn，滿足 S2S6＋ 15＝ 0. （Ⅰ）若 S5＝ Sn及 a1。 （Ⅱ）設(shè) x1， x2是 f（ x）的兩個極值點， x3 是 f（ x）的一個零點，且 x3≠ x1， x3≠ x2. 證明：存在實數(shù) x4，使得 x1， x2， x3， x4 按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求 x4. （ 22）（本題滿分 15 分）已知 m 是非零實數(shù)，拋物線 C： y2＝ 2px（ p＞ 0）的焦點 F 在直線 l： x－ my－ 22m ＝ 0 上 . （Ⅰ）若 m＝ 2，求拋物線 C 的方程 。每小題 4 分，滿分 28 分。 (Ⅰ )解：由題意可知 12 absinC= 34 ,2abcosC. 所以 tanC= 3 . 因為 0Cπ ， 所以 C=π3 . （Ⅱ )解：由已知 sinA+sinB=sinA+sin(π CA)=sinA