【正文】 解答： （ 1）證明：在 △ ADQ和 △ ABQ中， ， ∴△ ADQ≌△ ABQ（ SAS）； （ 2）解： ∵△ ADQ的面積與正方形 ABCD面積之比為 1： 6，正方形面積為 62=36， ∴△ ADQ的面積為 6， 過點(diǎn) Q作 QE⊥ AD于 E， QF⊥ AB于 F， ∵△ ADQ≌△ ABQ， ∴ QE=QF， ∴ ， ∴ QE=QF=2， ∵∠ BAD=∠ QEA=∠ QFA=90176。75176。30176。； ∵ AB=AE， ∴∠ ABE=∠ AEB= （ 180176。． ∴∠ BEC的度數(shù)是 30176。 ∴ 在 △ AED中， ∠ BEC=60176。90176。 ∴△ ADE∽△ ECF． ∴ AE： EF=AD： EC． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的比例關(guān)系得出三角形相似是解題的關(guān) 鍵． 答題： MMCH老師 ；審題： lzhzkkxx老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體 驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 141 電力公司給四個(gè)村莊改造電網(wǎng)，這四個(gè)村莊 A、 B、 C、 D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖，圖中的實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？（以下數(shù)據(jù)可供參考： ， ， ） 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ． 專題： 方案型 ． 分析： 分別根據(jù) 4種方案，計(jì)算出電線的長度，再比較大小，找出最省電線的方案． 解答： 解：設(shè)正方形邊長為 a 在方案（ 1）中，用 電線為 DA+AB+BC=3a． 在方案（ 2）中，用電線為 AB+BC+CD=3a． 在方案（ 3）中，用電線為 ． 在方案（ 4）中，通過已知條件可知： AG= AE=2EG，由勾股定理求得： EG= ， AE= 用電線為 AE+DE+BF+CF+EF=4AE+（ GH2EG） = 答：方案（ 4）最省電線． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)． 答題： lanyuemeng老師 ；審題： ln_86老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 141 已知：正方形 ABCD，以 AD為邊作等邊三角形 ADE，求 ∠ BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解） 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 等 邊三角形的性質(zhì) ． 分析： 要求 ∠ BEC的度數(shù)，則要分情況討論，點(diǎn) E可以在正方形 ABCD內(nèi)，也可以在正方形 ABCD外，作圖如下，利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求解． 解答： 解：如圖（ 1）中，當(dāng)點(diǎn) E在正方形 ABCD外時(shí)， 在正方形 ABCD中， AB=BC=AD=CD， ∠ BAD=∠ ADC=90176。 ∴△ BCG≌△ DCE， ∴ BG=DE； （ 2）由（ 1）證得的 △ BCG≌△ DCE， ∴∠ GBC=∠ GDH， ∵∠ BGC=∠ DGH， ∠ BGC+∠ GBC=90176。 ∴∠ BEF=45176。+40176。 ∴∠ GCF=∠ GCE=45176。則 GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： （ 1）由 DF=BE，四邊形 ABCD為正方形可證 △ CEB≌△ CFD，從而證出 CE=CF． （ 2）由（ 1）得， CE=CF， ∠ BCE+∠ ECD=∠ DCF+∠ ECD即 ∠ ECF=∠ BCD=90176。； 而 BN平分 ∠ CBE， ∴∠ NBE=45176。 ∴∠ 1=∠ 2， 在 △ GAB和 △ EBC中， ∵∠ GAB=∠ EBC=90176。 ∴∠ ADF=∠ GFB，又 AD=AB， ∴△ ADF≌△ BAG． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．本題中根據(jù)已知條件確定 G點(diǎn)的位置是得出全等三角形的關(guān)鍵． 答題： MMCH老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 14 如圖，在正方形 ABCD中， E是 AB邊上任一點(diǎn)， BG⊥ CE，垂足為點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) F，交 AD于點(diǎn) G． （ 1）證明： BE=AG； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E是 AB邊中點(diǎn)時(shí)，試比較 ∠ AEF和 ∠ CEB的大小，并說明理由． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)利用 ASA判定 △ GAB≌△ EBC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到 AG=BE；利用 SAS判定 △ GAF≌△ EAF，從而得到 ∠ AGF=∠ AEF，由 △ GAB≌△ EBC可得到 ∠ AGF=∠ CEB；所以 ∠ AEF=∠ CEB． 解答： （ 1）解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ ABC=90176。 ∴∠ GCF=∠ GCE=45176。則 GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： （ 1）由 DF=BE，四邊形 ABCD為正方形可證 △ CEB≌△ CFD，從而證出 CE=CF． （ 2）由（ 1）得， CE=CF， ∠ BCE+∠ ECD=∠ DCF+∠ ECD即 ∠ ECF=∠ BCD=90176。 ∵ CF=CF， ∴△ CFP≌△ CFQ， ∴∠ CPF=∠ CQF， ∵∠ CQF=∠ APB， ∴∠ APB=∠ CPF． 點(diǎn)評(píng)： 開放性試題，解答本題要充分里利用正方形的特殊性質(zhì)，同時(shí)考查了全等三角形的判定和性質(zhì)． 答題： MMCH老師 ；審題： lbz老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 已知：如圖，四邊形 ABCD、 CEFG都是正方形， DE交 BG延長線于點(diǎn) H． 求證：（ 1） BG=DE；（ 2） BH⊥ DE． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)求得 △ BCG≌ CDE，從而不難得到結(jié)論． 解答： （ 1）證明： ∵ BC=CD， CG=CE， ∠ DCB=∠ DCE=90176。因此兩三角形全等 三角形 BPE和 CEQ全等，根據(jù)第一對(duì)全等的三角形可得出 BP=CQ，根據(jù)第二對(duì)全等的三角形可得出BE=CF，又知道 ∠ EBP=∠ ECQ=45176?！?EAB=∠ DAE， 在 △ ADE和 △ ABF中， ∵∠ D=∠ ABF， ∠ DAE=∠ BAF， AD=AB， ∴△ ADE≌△ ABF． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定． 答題： lanyuemeng老師 ；審題： zhangchao老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 己知四邊形 ABCD是正方形， CE： DE=1： 2，線段 AE、 BC的延長線交于點(diǎn) F．求 △ ECF與 △ ABF的周長比． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 相似三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 常規(guī)題型 ． 分析： 易證 △ ABF∽△ ECF，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答． 解答： 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ∴ CE∥ AB ∴△ ABF∽△ ECF ∵ CE： DE=1： 2， ∴ 設(shè) CE=k，則 DE=2k， AB=DC=3k ∴ ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似三角形周長的比等于相似比，設(shè) “k”法的利用使求解更加簡便． 答題： shenzigang老師 ；審題： Linaliu老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于 O， E是 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) A作 AG⊥ EB，垂足為 G， AG交 BD于 F，求證： OE=OF． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)，用 AAS判定 △ AOF≌△ BOE，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等， OE=OF． 解 答： 證明： ∵ ABCD是正方形， ∴ AC⊥ BD， OA=OB， ∵ AG⊥ EB， ∴∠ OAF+∠ OEG=90176。 ∵ AF⊥ AE， ∴∠ BAF=90176。 ∴△ AOF≌△ BOE， ∴ OE=OF． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用． 答題： ln_86老師 ；審題： zhehe老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 已知： P是正方形 ABCD對(duì)角線 BD上一點(diǎn)， PE⊥ DC， PF⊥ BC， E、 F分別為垂足． 求證： AP=EF． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ． 分析： 利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成 軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出 EF=AP． 解答： 證明：如圖 四邊形 PECF為矩形，所以對(duì)角線 PC=EF， 又因?yàn)?P為 BD上任意一點(diǎn)， 所以 PA、 PC，點(diǎn) P向 A點(diǎn)和 C點(diǎn)的連線， 可以得出， PA=PC，所以 EF=AP． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的對(duì)稱性．正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形． 答題： lanyuemeng老師 ；審題： lzhzkkxx老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 已知如圖 1，點(diǎn) P是正方形 ABCD的 BC邊上一動(dòng)點(diǎn)， AP交對(duì)角線 BD于點(diǎn) E，過點(diǎn) B作 BQ⊥ AP于 G點(diǎn)，交對(duì)角線 AC于 F，交邊 CD于 Q點(diǎn)． （ 1）小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等．請(qǐng)你寫出其中三對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明； （ 2）小明在研究過程中連接 PE，提出猜想：在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 ∠ APB=∠ CPF？若存在，點(diǎn)P應(yīng)滿足何條件并說明理由；若 不存在，為什么？ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定 ． 專題： 動(dòng)點(diǎn)型 ； 開放型 ． 分析： （ 1）三角形 ABP和三角形 ACQ，根據(jù) ∠ QBC和 ∠ BAP都是 ∠ BPG的余角，因此 ∠ BAMP=∠ QBC，AB=BC，由此可得出三角形 ABP和三角形 BCQ，三角形 ABE和三角形 BFC，因?yàn)?AB=BC， ∠ BAMP=∠ QBC， ∠ ABE=∠ BCF=45176。 ∵ BQ⊥ AP， ∴∠ BAP=∠ CBQ， ∴△ ABP≌△ BCQ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P為 BC的中點(diǎn)， ∠ AFB=∠ CFP． ∵ BP=CP， BP=CQ， ∴ CP=CQ， ∵ AC是正方形 ABCD的對(duì)角線， ∴∠ ACB=∠ ACD=45176。 ∴ BH⊥ DE． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是通過全等三角形來得出線段和角相等． 答題： MMCH老師 ；審題： lbz老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 如圖， △ ABC中， D為邊 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) D作 MN∥ BC， CE平分 ∠ ACB交 MN 于 E， CF平分 ∠ ACG交 MN 于 F． （ 1）求證： ED=DF； （ 2）若 CE=CF，試判斷 △ ABC的形狀？ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) ； 角平分線的定義 ； 平行線的性質(zhì) ； 矩形的判定 ． 分析： （ 1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到 ∠ DEC=∠ DCE， ∠ DFC=∠ DCF，從而可判定 DE=DF； （ 2）先判定四邊形 AECF是矩形，再根據(jù)條件證明其為正方形，利用正方形對(duì)角線互相垂直可知 AC⊥ BC，即可判斷 △ ABC為直角三角形． 解答： 解：（ 1）證明： ∵ CE平分 ∠ ACB交 MN 于 E， CF 平分 ∠ ACG交 MN 于 F ∴∠ DCE=∠ BCE， ∠ DCF=∠ FCG ∵ MN∥ BC ∴∠ DEC=∠ ECB， ∠ DFC=∠ FCG ∴ ∠ DEC=∠ DCE， ∠ DFC=∠ DCF ∴ DE=DC， DC=DF ∴ DE=DF； （ 2）解：由（ 1）可知 DE=DF ∵ D為邊 AC的中點(diǎn) ∴ AD=DC ∴ 四邊形 AECF是矩形 ∵ CE=CF ∴ 四邊形 AECF是正方形 ∴ AC⊥ EF ∵ MN∥ BC ∴ AC⊥ BC ∴△ ABC是直角三角形． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了直角三角形的判定，角平分線的定義以及正方形的判定和性質(zhì)．這些性質(zhì)定理要求熟練掌握，并會(huì)靈活運(yùn)用． 答題： lanyuemeng老師 ；審題： lzhzkkxx老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 140 如圖，在正方形 ABCD中， E是 AB上一點(diǎn)， F是 AD延長線上一點(diǎn)，且 DF=B E． （ 1）求證： CE=CF； （ 2）若點(diǎn) G在 AD上，且 ∠ GCE=45176。（ 6分） 又 ∠ GCE=45176。 ∠ DAF+∠ ADF=90176。 ∴∠ 2+∠ 3=90176。； ∴∠ DPM=135176。 ∴∠ ADM=∠ NMB； ∴△ MPD≌△ NBM，