《交通管理問(wèn)題》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 17 18 (3) 反過(guò)來(lái)，在許多情況下，一階微分方程組也可以化為高階方程。一階變系數(shù)線性常微分方程總可用這一思路來(lái)求得通解。 11 2．微分方程通解的求解方法 （ 1）初等積分法 有些微分方程可直接通過(guò)積分來(lái)進(jìn)行求解。 9 ? 模擬近似法建模：在社會(huì)科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的實(shí)踐中，常常要用模擬近似法來(lái)建立微分方程模型。一般有以下三種方法： ? 根據(jù)規(guī)律建模：在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中已有許多經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的規(guī)律和定律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、基爾霍夫電流及電壓定律、物質(zhì)的放射性規(guī)律、曲線的切線的性質(zhì)等，這些都涉及某些函數(shù)的變化率。聯(lián)系一些未知函數(shù)的多個(gè)微分方程稱(chēng)為微分方程組。如在研究牛頓力學(xué)、熱量在介質(zhì)中的傳播、拋體運(yùn)動(dòng)、化學(xué)中液體濃度變化、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、種群變化、交通流量控制等等過(guò)程中，作為研究對(duì)象的函數(shù)，常常要和函數(shù)自身的導(dǎo)數(shù)一起，用一個(gè)符合其內(nèi)在規(guī)律的方程，即微分方程來(lái)加以描述。為了讓那些正行駛在交叉路口或離交叉路口太近而又無(wú)法停下的車(chē)輛通過(guò)路口，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間還要亮起一段時(shí)間的黃燈。1 數(shù)學(xué)建模實(shí) 驗(yàn) 王汝軍 河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2 實(shí)驗(yàn)十 交通 管理問(wèn)題 王汝軍 河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? ? 1．了解微分方程的一些基本概念。 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 ? 在城市道路的十字路口，都會(huì)設(shè)置紅綠交通燈。 (假設(shè) I＝ 9 ， L＝ ， μ＝ ， T＝ 1 s) 4 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 ? 微分方程是研究函數(shù)變化過(guò)程中規(guī)律的有力工具，在科技、工程、經(jīng)濟(jì)管理、人口、交通、生態(tài)、環(huán)境等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。如果未知函數(shù)是多個(gè)變量的函數(shù)，稱(chēng)為偏微分方程。 ? 建立微分方程模型要根據(jù)研究的問(wèn)題作具體的分析。與第一種方法不同之處在于這里不是直接對(duì)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用規(guī)律和定理來(lái)求關(guān)系式，而是對(duì)某些微元來(lái)應(yīng)用規(guī)律。 10 ? 建立微分方程模型只是解決問(wèn)題的第一步，通常需要求出方程的解來(lái)說(shuō)明實(shí)際現(xiàn)象，并加以檢驗(yàn)。 13 ? （ 2）常系數(shù)線性微分方程求解 線性常微分方程的解滿足疊加性原理，從而它的求解可歸結(jié)為求一個(gè)特解和相應(yīng)齊次微分方程的解。 解：特征方程為
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