【正文】 街障 卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 先討論一下一階方程部分。歷年真題中對(duì)于一階微分方程和可降階方程至少是以小題出現(xiàn)的，也經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，一般是通過(guò)函數(shù)在某點(diǎn)處的切線、法線、積分方程等問(wèn)題來(lái)引出；從歷年考察情況和大綱要求來(lái)看，高階部分不太可能考大題，而且考察到的類型一般都不是很復(fù)雜。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向 ： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 這就像在記英語(yǔ)單詞時(shí)，看到英語(yǔ)能想到漢語(yǔ)與看到漢語(yǔ)能想到英語(yǔ)的掌握程度是不同的一樣，對(duì)于考研數(shù)學(xué)大綱中“理解”和“掌握”這兩個(gè)詞的認(rèn)識(shí)其實(shí)是在做題的過(guò)程中才慢慢清晰的。所以說(shuō)，“牢記定理的結(jié)論部分”對(duì)作證明題的好處在中值定理的證明問(wèn)題上體現(xiàn)的最為明顯。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣 平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問(wèn)題中有很典型的表現(xiàn)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 當(dāng)我們解證明題遇到困難時(shí)，最常見(jiàn)的情況是拿到題莫 名其妙，感覺(jué)條件與欲證結(jié)論簡(jiǎn)直是風(fēng)馬牛不相及的東西，長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法入手；好不容易找到一個(gè)大致方向，在做若干步以后卻再也無(wú)法與結(jié)論拉近距離了。如對(duì)于模型中的 (A? B) ? C，如果不知道或弄錯(cuò)則一定無(wú)法得出結(jié)論。用以下這組邏輯公式來(lái)作模型：假如有邏輯推導(dǎo)公式 A? E、 (A? B)? C、 (C? D? E)? F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題，其中一個(gè)可以是這樣的：條件給出 A、 B、 D，求證 F成立。 所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對(duì)于對(duì)稱區(qū)間上的積分要同時(shí)考慮到利用變量替換 x=u 和利用性質(zhì) 0???aa奇函數(shù) 、 ?? ??aaa 02 偶函數(shù)偶函數(shù)。2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研 必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 對(duì)于第三章《不定積分》，陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面，范圍遠(yuǎn)大于考試可能涉及的范圍。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮?。?2. 利用洛必達(dá) 法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的 題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識(shí)，一方面有單獨(dú)出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運(yùn)用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對(duì)第三章中解不定積分方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵除了運(yùn)用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異 —— 出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對(duì)于 ??aa dxxf )(型定積分，若 f(x)是奇函數(shù)則有??aa dxxf )( =0；若 f(x)為偶函數(shù)則有 ??aa dxxf )( =2?a dxxf0 )( ； 對(duì)于 ?20 )(? dxxf 型積分， f(x)一般含三角函數(shù)，此時(shí)用 xt ?? 2? 的代換是常用方法。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松 稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》 201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮?。?2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 由本章《中值定理的證明 技巧》討論一下證明題的應(yīng)對(duì)方法。如對(duì)于證明 F 成立必備邏輯公式中的 A? E就可能有 A? H、 A? (I? K)、 (A? B) ? M 等等公式同時(shí)存在，有的邏輯公式看起來(lái)最有可能用到，如 (A? B) ? M，因?yàn)槠渲猩婕傲祟}目所給的 3 個(gè)條件中的 2 個(gè)，但這恰恰走不通； ，在該用到的時(shí)候想不起來(lái)或者弄錯(cuò)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1201考研 必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 針對(duì)以上分析，解證明題時(shí)其一要靈活，在一條思路走不通時(shí)必須迅速轉(zhuǎn)換思路，而不應(yīng)該再?gòu)念^開(kāi)始反復(fù)地想自己的這條思路是不是哪里出了問(wèn)題；另外更重要的一點(diǎn)是 如何從題目中盡可能多地獲取信息。如在上面提到的模型中，如果做題時(shí)一開(kāi)始就想到了公式 (C? D? E) ? F 再倒推想到 (A? B) ? C、 A? E 就可以證明了。故對(duì)于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點(diǎn)應(yīng)該放在熟記定理的結(jié)論部分上；如果能夠做到想到介值定理時(shí)就能同時(shí)想起結(jié)論“存在一個(gè) ? 使得 kf ?)(? ”、看到題目欲證結(jié)論中出現(xiàn)類似“存在一個(gè) ? 使得 kf ?)(? ”的形式時(shí)也能立刻想到介值定理；想到洛爾定理時(shí)就能想到式子 0)( ???f ；而見(jiàn)到式子)()( )()()()(agbg afbfgf??????? 也如同見(jiàn)到拉格朗日中值定理一樣，那么在處理本部分的題目時(shí)就會(huì)輕松的多，時(shí)常還會(huì)收到“豁然開(kāi)朗”的效果。不過(guò)僅僅弄明白這些離實(shí)戰(zhàn)要求還差得很遠(yuǎn)，因?yàn)樵趯?shí)戰(zhàn)中證明題難就難在答案中用到的變形轉(zhuǎn)換技巧、性質(zhì)甚至定理我們當(dāng)時(shí)想不到；很多結(jié)論、性質(zhì)和定理自己感覺(jué)確實(shí)是弄懂了、也差不多記住了，但是在做題時(shí)那種沒(méi)有提示、或者提示很少的條件下還是無(wú)法做到靈活運(yùn)用；這也就是自身感覺(jué)與實(shí)戰(zhàn)要求之間的差別。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱 輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 高數(shù)第六章《常微分方程》 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 本章常微分方程部分的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，陳 文燈復(fù)習(xí)指南對(duì)一階微分方程、可降階的高階方程、高階方程都列出了方程類型與解法對(duì)應(yīng)的表格。這樣的知識(shí)點(diǎn)特點(diǎn) 就決定了我們可以采取相對(duì)機(jī)械的“辨明類型 —— 〉套用對(duì)應(yīng)方法求解”的套路 ，而且各種類型的求解方法正好也都是格式化的，便于以這樣的方式使用。對(duì)于可分離變量型方程0)()()()( 2211 ?? dyygxfdxygxf ，就是變形為 dxxf xf )( )(21 = dyyg yg )( )(12 ，再積分求解；對(duì)于齊次方程 )( xyfy ?? 則做變量替換 xyu? ，則 y? 化為 dxduxu? ，原方程就可化為關(guān)于 xu和 的可分離變量方程，變形積分即可解；對(duì)于一階線性方程)()( xqyxpy ??? 第一步先求 0)( ??? yxpy 的通解，然后將變形得到的dxxpydy )(?? 積分，第二步將通解中的 C 變?yōu)?C(x)代入原方程 )()( xqyxpy ???解出 C(x)后代入即可得解；對(duì)于貝努利方程 )()( xqyxpy ??? ny ，先做變量代換nyz ?? 1 代入可得到關(guān)于 z、 x 的一階線性方程，求解以后將 z 還原即可；全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy 比較特殊，因?yàn)槠溆袟l件 xNyM ???? ? ，而且解題時(shí)直接套用通解公式? ?xx dxyxM0 ),( 0 ? ?yy CdyyxN0 ),( .2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 所以，對(duì)于一階方程的解 法有規(guī)律可循，不用死記硬背步驟和最后結(jié)果公式。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮?。?，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法 則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 大綱對(duì)于高階方程部分的要求不高，只需記住相應(yīng)的公式即可。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無(wú)窮??； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型 的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇