[管理學(xué)]運籌學(xué)課件4_線性規(guī)劃-全文預(yù)覽
【正文】 f machines, equipment, vehicles, and personnel. Examples of activities include investing in particular projects, advertising in particular media, and shipping goods from a particular source to a particular destination. The Linear Programming Model 三個基本要素 ： Note： 善于抓住關(guān)鍵因素，忽略對系統(tǒng)影響不大的因素； 可以把一個大系統(tǒng)合理地分解成 n 個子系統(tǒng)處理。m a x 因為求 min z 等價于求 max (z)， 令 z’ = z， 即化為 ： 約束條件為不等式 ， ??? ??njinjij bxxa11???njijij bxa1???njijij bxa1xn+1 ≥ 0 松弛變量 如何處理？ ３、 右端項 bi 0時，只需將等式兩端同乘（ 1） 則右端項必大于零 決策變量無非負約束 設(shè) xj 沒有非負約束，若 xj ≤0 ，可令 xj = xj’ ， 則 xj’ ≥0 ； 又若 xj 為自由變量，即 xj 可為任意實數(shù)， 可令 xj = xj’ xj’’，且 xj’ , xj’’ ≥0 例題： 試將 LP 問題 min z = x1+2x23x3 . x1+x2+x3 ≤7 x1x2+x3 ≥2 3x1+x2+2x3 = 5 x1,x2 ≥0 化為標準形式。 Homework 將下列 LP變成標準型。 所有可行解的集合被稱為 可行域。 如何轉(zhuǎn)化為標準形式？ 目標函數(shù)為求極小值 ， 即為 ： 。 Case 1 The WYNDOR GLASS CO. produces highquality glass products, including windows and glass doors. It has three plants. Aluminum frames and hardware are made in Plant 1, wood frames are made in Plant 2, and Plant 3 produces the glass and assembles the products. There are two products. Product 1: an 8foot glass door with aluminum framing。 1975年，康托洛維奇與 T . C . Koopmans 一起獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。但是他的工作直到 1960年的 《 最佳資源利用的經(jīng)濟計算 》 一書出版后，才得到重視。今天，單純形法及其理論已成為了線性規(guī)劃的一個重要的部分。 決策變量 xj≥0 約束條件 —— 一組決策變量的線性等式或不等式 目標函數(shù) —— 決策變量的線性函數(shù) A Standard (maximization) Linear Programming Problem: 1. The objective function is to be maximized. 2. All the variables involved in the problem are nonnegative. 3. Each constraint may be written so that the expression with the variables is less than or equal to a nonnegative constant. Maximize P = 4x + 5y Subject to 3 5 2 060 , 0xyxyxy??????Ex. A standard maximization problem: Introduce nonnegative slack variables to make equations out of the inequalities: 3 5 2 0 6x y ux y v? ? ?? ? ? max（ min） z = c1x1 + c2x2 + … + xn . a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤（ 或 =， ≥） b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤（ 或 =， ≥） b2 … … am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤（ 或 =， ≥） bm xj ≥ 0 （ j = 1,2,…,n） 其中 aij、 bi、 cj（ i = 1,2,…,m； j = 1,2,…,n） 為已知 常數(shù) 線性規(guī)劃問題的一般形式： 線性規(guī)劃問題的標準形式： max z = c1x1 + c2x2 +
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