華南師范大學(xué)電磁學(xué)習(xí)題課-靜電場中的電介質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 在一個金屬盒子中 (如圖所示 ). 電容器兩板到盒子上下底面的距離各為 ，忽略邊緣效應(yīng)，求此電容器的電容 . 如果將一個板和盒子用導(dǎo)線連接起來，電容器的電容又是多大？ 解：分別以 A、 B、 H表示平行板電容器的兩個極板和金屬盒子 . A B H 那么，平行板電容器與金屬盒子所組成的電容器系統(tǒng)的電路如圖 1所示 . A A H H B B 圖 1 這一系統(tǒng)的等效電容為 )1(BHAHBHAHAB CCCCCC????18 )1(BHAHBHAHAB CCCCCC???? A B H A A H H B B 圖 1 )2(10dSCAB??其中 S=,d1==5 104m )3(20dSCCBHAH???其中 S=,d2== 104m 由 (1)、 (2)、 (3)式，并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得 )( 10 FC ???19 A B H 圖 2 當平行板電容器的一個極板 (如B板 )與盒子用導(dǎo)線相連接的情況 ,如圖 2所示 . 圖 3 A A H H B B A A H B 此系統(tǒng)的電路如圖 3所示 . 這一系統(tǒng)的等效電容為 )4(AHAB CCC ???代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得 )( 9 FC ????20 d a h ε r 圖 1 一種利用電容器測量油箱中油量的裝置示意圖如圖1所示 . 附接電子線路能測出等效相對介電常量 ε r,eff(即電容相當而充滿板間的電介質(zhì)的相對介電常量 ). 設(shè)電容器兩板的高度都是 a，試導(dǎo)出 等效相對介電常量和油面高度的關(guān)系，以 ε r表示油的相對介電常量 .就汽油(ε r=)和甲醇 (ε r=33)相比，哪種燃料更適宜用此油量計？ 解：設(shè)圖 1中兩板的距離為 d，板的寬度為 b. 該裝置相當于兩個電容器并聯(lián)，其中一個電容器極板間充滿油料 . 等效電容為 21 CCC ??其中 ，d bhaC )(01 ?? ? d hbC r?? 02 ?21 ? ?)1(0 ??? rhad bC ?? d abr?? 0?d a h ε r 圖 1 由此可得等效相對介電常量為 ahre f fr )1(1 ??? ?? ， 由此式知，當 εr較大，則液面高度有 同樣的變化時， ε r， eff較大 .因為甲醇的相對介電常量 (εr=33)比汽油的相對介電常量 (εr=)大， 故甲醇 更適宜用此油量計 . ，d bhaC )(01 ?? ?dhbC r?? 02 ?所以等效電容為 22 一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電常量為 ε
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