【正文】 。 （ 3）讓 m只螞蟻從 start點(diǎn)開始出發(fā)，每只螞蟻獨(dú)立地按照（ 7）式和（ 8）式組成的偽隨機(jī)比例規(guī)則 追蹤生成配方方案。 以寧麥澳麥、寧麥哈默林、寶應(yīng)甘三、九得利 KA4B、九源甘三、小麥六種主要啤酒原料配方為基礎(chǔ)，作為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的六個(gè)因素，每種原料 可確定五個(gè)用量 比例等級(jí) ， 根據(jù)相關(guān) 配方手冊(cè)和 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，啤酒原料用量的最佳比例應(yīng)該在這五個(gè)數(shù)量比例范圍 之 內(nèi)， 然后將其 作為正交設(shè)計(jì)中的五個(gè)水平， 即 6因 素 5水平的正交試驗(yàn)。 參考該啤酒企業(yè)的原料配方設(shè)計(jì)手冊(cè) ，定義 算法所研究問題的 數(shù)學(xué)模型 如下 ： 目標(biāo)函數(shù)為 最低成本 函數(shù) ： ???ni ii xamF 1m in （ 14） 約束條件為各種期望生產(chǎn)指標(biāo) ： ? ? 017501011 ??? ??ni ii xtB （ 15） ? ? 07 0 142 ???? ???ni iNi xaCB （ 16） ? ? 01 6 510143 ???? ???ni ii xaCB? （ 17） ? ? 010144 ??? ???ni ii xaCB? （ 18）0401001 25 ????????? ??? ??ni icid xaCB ? （ 19） 在 以 上 各 式中， a 表示一 批次 所 需要的啤酒原料總質(zhì)量 ； d 表示過濾槽設(shè)備的直徑； im 表示第 i 種原料的成本單價(jià)； ix 表示配方中 第 i 種原料所占 的 百分比含量； it 表示第 i 種原料糖化力的數(shù)值； NiC 表示 第 i 種原料總氮含量； ?iC 表示 第 i 種原料 ? 氨基氮的含量； ?iC 表示第 i 種原料 ? 葡萄糖含量； ciC 表示第 i 種原料產(chǎn)槽率。假設(shè)該企業(yè)可提供的原料 種類 有以下幾種 ：寧麥加麥、寧麥澳麥、寧麥哈默林、九源甘三、九得利 KA4B、寶應(yīng)甘三、 小麥麥芽和大米。 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 如圖 ： 28 圖 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 開始 明確研究問題 定義目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)條件，建立數(shù)學(xué)模型 正交離散化 初始化蟻群算法參數(shù) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率優(yōu)化 信息素動(dòng)態(tài)更新優(yōu)化 進(jìn)行選路 尋優(yōu) 計(jì)算 滿足結(jié)束條件？ 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 輸出程序計(jì)算最佳結(jié)果 結(jié)束 N 迭代 Y 29 正交離散過程蟻群算法的仿真應(yīng)用 配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是連續(xù) 域 變量 優(yōu)化問題 ，在滿足實(shí)際意義的約束條件下，求解各種原料配方的最佳比例 ，使問題的目標(biāo)函數(shù)值 達(dá)到最大或最小的效果。 第五步 ： 適時(shí) 調(diào)節(jié) 參數(shù) 0q ， 動(dòng)態(tài) 調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 ， 優(yōu)化 路徑 設(shè)置 。 第二步 ： 根據(jù) 實(shí)際 問題確定 目標(biāo)函數(shù) ， 根據(jù)實(shí)際限定因素 確定 約束函數(shù) 條件 ，建立 正交離散 過程 蟻群算法 的 基本 數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)用 信息素局部更新規(guī)則 會(huì)使螞蟻經(jīng)過路徑上的信息素減少 一部分，這樣后來的螞蟻選擇這些路徑 的可能性 就會(huì) 地 減少 了 ，從而增強(qiáng)了算法的“探索”能力，有效地避免了算法進(jìn)入 局部 停滯狀態(tài) ，避免螞蟻收斂到同一條路徑 。 2） 信息素全局更新規(guī)則：當(dāng) 螞蟻訪問完 所有的節(jié)點(diǎn) 以 后，只增強(qiáng)那些屬于最短路徑 上的信息素 濃度 ，信息素全局更新規(guī)則使 蟻群 算法尋找最優(yōu)解的 過程 具有 更 強(qiáng)的指導(dǎo)性 。參數(shù)0q 決定 了“探索” 一條新路徑 和 利用螞蟻積累的有效搜索經(jīng)驗(yàn) “開發(fā)”一條路徑這兩種過程 之間的相對(duì)重要程度 。 q是服從均勻分布的一個(gè) 隨機(jī)數(shù)，? ?1,0?q ， 0q 是自定義的一個(gè)參數(shù) ? ?10 0 ??q 。 在 螞蟻 創(chuàng)建 優(yōu)化 解的過程中，螞蟻逐個(gè)訪問各個(gè)離散節(jié)點(diǎn)， 位于節(jié)點(diǎn) r上的螞蟻根據(jù)偽隨機(jī)比例規(guī)則 選擇下一個(gè) 將要訪問的 節(jié)點(diǎn) s， 單個(gè)螞蟻在遍歷的過程中根據(jù) 信息素局部更新規(guī)則對(duì)它所經(jīng)過的路徑進(jìn)行信息素更新，當(dāng)所有的螞蟻遍歷完所有的節(jié)點(diǎn)后，再 按照全局信息素更新規(guī)則對(duì)所經(jīng)過的路徑進(jìn)行信息素更新。因此 ， 基于正交離散過程的蟻群算法能很好地解決連續(xù) 域 變量 的配方 組合 優(yōu)化問題 】【 5 。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 再 對(duì) 所研究問題 具體 分析，明確哪幾個(gè)因素 及其 哪幾個(gè)水平 對(duì) 試驗(yàn) 指標(biāo) 的 影響 比較大，然后再挑選這幾種因素及其水平進(jìn)行試驗(yàn)。（ 9） 1233 DCBA 。（ 5） 1322 DCBA 。例如： 有四個(gè)原料品種，也就是有四個(gè)因素，每個(gè)品種有三個(gè)水平 ，也就是 4 因素 3 水平正交試驗(yàn)，則選用正交試驗(yàn)表? ?493L ，產(chǎn)生 12 個(gè)正交離散節(jié)點(diǎn)，組成 9 個(gè)初始配方組合，讓初始螞蟻在這 9個(gè)初始路徑 中釋放一定的 信息素，然后運(yùn)行螞蟻 更加趨向于 從 這 9個(gè)配方組合 中尋找適應(yīng) 解配方，最終確定最優(yōu)解，這樣就實(shí)現(xiàn)了把連續(xù)性問題離散化處理了。 以原料配 方設(shè)計(jì)為例 進(jìn)一步說明正交離散過程的蟻群算法。 同理 B、 C 兩 因素 的 3水平間也 具有整齊 可比性。（ 8） 123 CBA 。（ 4） 212 CBA 。 3）獨(dú)立性：正交表中沒有完全重 復(fù)的水平組合，從全面試驗(yàn)組合中挑出 的這一部分試驗(yàn)組合沒有 重復(fù)試驗(yàn) 的情況 ，在討論某一因素時(shí)，不用 考慮 其他因素的影響 ， 正交表中的試驗(yàn)方案能夠綜合處理大量 的 信息 。 正交表的記號(hào)為 ? ?bL am ，其中 L代表正交表， m 是試驗(yàn) 次數(shù) 即 正交表的行數(shù)， b表示 水平數(shù)， a 表示因素 數(shù) 即列數(shù) 。 所選的這 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 在整個(gè)立方體內(nèi)均衡分布， 代表性 很強(qiáng)，能夠全面 反映 整個(gè) 立方體 選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。（ 8） 123 CBA 。（ 4） 212 CBA 。全面試驗(yàn)的數(shù)據(jù) 試驗(yàn) 點(diǎn)分布如圖 — 1所示。 正交 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 就是利用正交表來安排、 分析多因素 多水平 試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。對(duì)于單因 素或者兩因素試驗(yàn)，其因素?cái)?shù) 較少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、安排 都比較簡(jiǎn)單 。 （８）根據(jù)路徑上信息量更新公式（２）和 信息量變化公式（３）更新每條路徑（ｉ，ｊ）上的信息量。 （４） 螞蟻數(shù)目 1??kk 。 以上從系統(tǒng)學(xué)方面分析了蟻群算法的機(jī)理，可見蟻群算法體現(xiàn)了 不同于常規(guī)算法的 許多 新思想，這也正是基本蟻群算法在系統(tǒng)學(xué)上 研究 的意義所在。在算法的初始階段 ，單只 螞蟻雜亂無章 地尋找解，但是 算法 經(jīng)過一段時(shí)間的 演化 過程 ，螞蟻越來越傾向于搜索 那些 接近 于最優(yōu)解的一部分解，這就 體現(xiàn)出 螞蟻行為從無序到有序的自組織性。每只螞蟻 個(gè)體 在 整個(gè) 問題空間的多個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 相互獨(dú)立地構(gòu) 14 造問題 的解，而整個(gè)問題的求解 過程 不會(huì)因?yàn)?其中 某只螞蟻無法求 解而受到影響。 螞蟻群體 就 構(gòu)成 了 一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，螞蟻 的 個(gè)體行為可作為 系統(tǒng) 中的元素，螞蟻 個(gè)體 之間 的 相互影響 表 現(xiàn)了系統(tǒng)的相關(guān)性， 而整個(gè) 螞蟻群體 能夠 完成個(gè)體所完成不了的 復(fù)雜 任 務(wù) 則體現(xiàn)了系統(tǒng)的整體性。 根據(jù)不同的信息素更新措施 ， Dorigo M提出了三種 基本蟻群算法模型 ， 分別 是 AntCycle模型、 AntQuantity模型和 AntDensity模型，它們之間的 差別在于 ??tkij??的求法 有所 不同。在t+n時(shí)刻在路徑（ i， j） 上的信息素強(qiáng)度 要可按 以下公式更新調(diào)整： ? ? ? ? ? ? ??? ? ijijij tnt ????? 1 （２） ?? ??? mk kijij 1 ?? （ ３ ） 其中 ??tij??表示 螞蟻在 本次循環(huán) 中 路徑 (i,j)上 的信息素增量 ,設(shè) 初始時(shí)刻 ? ? 00 ???ij。當(dāng) n個(gè) 城市結(jié)點(diǎn)都進(jìn) 入禁忌表 ktabu 中 時(shí) ,表示 螞蟻進(jìn)行了 一次 完整 循環(huán)。 圖 現(xiàn)實(shí)中蟻群尋找食物的過程 由上述可見 ， 在整個(gè)尋優(yōu)過程中，雖然單只螞蟻的尋優(yōu) 能力有限，但是 整個(gè)蟻群的行為通過信息素的作用便具有非常高的自組織性 能 ，螞蟻之間交換 路徑信息 素，最終通過螞蟻的正反饋機(jī)制 找到最佳 路徑。 如圖 （ a）所示， 我們總可以觀察 到 螞蟻 群體 在 蟻穴與食物之間形成近似于直線 形狀 的路徑，而不是曲線、 折線 等其他形狀。當(dāng)它們碰到一個(gè)陌生路口時(shí)，就任意 挑選一條路徑前進(jìn) ，同時(shí)釋放出與路徑長(zhǎng)度相關(guān)的 一定強(qiáng)度 信息素。 第三章 詳細(xì)闡述基于正交離散過程的蟻群算法。 8 將基 于正交離散過程的蟻群算法應(yīng)用于啤酒原料配方設(shè)計(jì)實(shí)踐中，取得了非常好 的效果，從而開辟了一種解決連續(xù)域 變量 問題的 求解方法。 我國(guó)在蟻群算法領(lǐng)域的研究也取得了一些 令世人矚目的成就： 陳燁在 2020年發(fā)表了《帶雜交算子的蟻群算法》一文，并 且 基于 Visual Basic 開發(fā)了一個(gè)功能齊全人性化的“蟻群算法實(shí)驗(yàn)室”。國(guó)際 頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《 Nature》曾多次對(duì)蟻群算法的研究成果進(jìn)行報(bào)道，《 IEEE Transactions On Evolutionary Computation 》和 《 Future Generation Computer Systems》 分別在 2020 年和 2020 年出版了蟻群算法特刊， 在布魯塞爾每?jī)赡暾匍_一次的蟻群算法國(guó)際研討會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)了該仿生優(yōu)化算法 的學(xué)術(shù)交 流，從而使蟻群 算 法展示 出 了 勃勃生機(jī)和廣闊的發(fā)展前景。 orthogonal discretion。 The initial course is optimized in order to get the initial solutions。 為 了 解決蟻群算法在初始階段執(zhí)行效率低 下 、 信息素隨機(jī)分布、路徑雜亂無章的缺點(diǎn)，本文采取了幾項(xiàng)改進(jìn)措施。 本文 首先介紹了蟻群算法的研究進(jìn)展和基本原理，然后 對(duì) 蟻群算法的改進(jìn)優(yōu)化和仿真應(yīng)用 分別 進(jìn)行了描述 。 關(guān)鍵詞 蟻群算法；正交設(shè)計(jì)；正交離散； 連續(xù)優(yōu)化；啤酒配方設(shè)計(jì) 2 Ant Colony Algorithm based on orthogonal discrete process (Mechanical and electrical engineering institute, Aviation industry management college in zheng zhou ) Abstract The ant colony algorithm is a novel simulated evolutionary algorithm, which is inspired b