【正文】 解答： ∵， ∴為奇函數(shù)，排除 A， 又，排除 C， ，排除 B，故選 D. 《周易》用“卦”描述萬物的變化 .每一“重卦”由從下到上排列的 6 個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦 .在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有個陽爻的概率是（ ） A. B. C. D. 答案： A 解答： 每爻有陰陽兩種 情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以 . 7. 已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 答案： B 解答： 設(shè)與的夾角為， ∵ ∴ ∴ ∴ . ，圖中空白框中應(yīng)填入（ ） A. B. C. D. 答案： A 解答： 把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論 選項 A 代入運算可得，滿足條件， 選項 B 代入運算可得 ,不符合條件， 選項 C 代入運算可得 ,不符合條件， 選項 D 代入運算可得 ,不符合條件 . .已知，則（ ） A. B. C. D. 答案： A 解析： 依題意有，可得， . ，過的直線與交于，兩點 .若，則的方程為（ ） A. B. C. D. 答案： B 解答： 由橢圓的焦點為，可知，又，可設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，橢圓的方程為 . 11. 關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論： ①是偶函數(shù) ②在區(qū)間單調(diào)遞增 ③在有 4 個零點 ④的最大值為 其中所有正確結(jié)論的編號是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 答案： C 解答： 因為，所以是偶函數(shù)，①正確， 因為，而，所以②錯誤， 畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤， 結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選 C. 12. 已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為的正三角形，分別是，的中點，則球的體積為（ ） A. B. C. D. 答案： D 解答： 設(shè)，則 ∴ ∵， ∴ ,即，解得， ∴ 又 易知兩兩相互垂直， 故三棱錐的外接球的半徑為， ∴三棱錐的外接球的體積為，故選 D. . 答案： 解答： ∵， ∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率， ∴切線方程為 . ，若，則 . 答案： 解答： ∵， 設(shè)等比數(shù)列公比為 ∴ ∴ ∴ ，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前。又因為（因為為銳角，若越大越大，則越小越小；越大）；所以，所以 . 1是由矩形，和菱形組成的一個平面圖形，其中， ， .將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖 2. （ 1）證明：圖 2中的四點共面，且平面平面； （ 2）求圖 2中的二面角的大小 . 答案： 見解析 解析： 證明：（ 1）由題意知，又，平面，又平面，平面平面 . (2)分別取，的中點為，連結(jié)，則， 四邊形為棱形，且 60， ， 又平面， ，即平面， 以點為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ， ， 設(shè)平面的一個法向量為 , ，令，則 , 得到， 平面的一個法向量為， ,故二面角的大小為 . . （ 1） 討論的單調(diào)性； （ 2） 是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由 . 答案： 見解析 解析： （ 1） ?當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增 . ?當(dāng)時，令，解得或，令，解得 . 此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 . ?當(dāng)時，令，解得或，令，解得 . 此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 . 綜上可得，當(dāng)時，在單調(diào)遞增 . 當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 . 當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 . （ 2） 由（ 1）中結(jié)論可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增， 此時，∴，滿足題意 . 當(dāng)時，若，即，則在單調(diào)遞減， 此時，∴，滿足題意 . 若，即，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 . 此時 ? ∵ ∴當(dāng)時， ?， 由 ??可得，與矛盾，故不成立 . 當(dāng)時， ?， 由 ??可得，與矛盾，故不成立 . 綜上可知，或滿足題意 . ，為直線上的動點 .過作的兩條切線 ,切點分別是 , （ 1）證明：直線過定點 。 11. 若是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 答案： C 解析 : 依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為；又因為；所以；故選 C. ，已知在有且僅有個零點，下述四個結(jié)論： 在有且僅有個極大值點 在有且僅有個極小值點 在單調(diào)遞增 的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號是 A. B. C. D. 答案： D 解析： 根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知， 由題意可得，解得， 所以，解得，故對； 令得，∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點為最大值點，故對； ∵，∴在有個或個極小值點，故錯； ∵，∴，故對 . 二 .填空題 ，為單位向量，且，若，則 . 答案： 解析： ∵，∴， ∵，∴ . ，若，則 . 答案： 解析： 設(shè)該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故， ∴ . 、為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為 ________. 答案： 解析： 已知橢圓可知，由為上一點且在第一象限，故等腰三角形中， ,，代入可得 .故的坐標(biāo)為 . ，利用 D 打印技術(shù)制作模型。注意： 均僅限一詞； ______________________________________________________________________________ 10 處，多者（從第 11處起）不計分。(ride).lly,whenwecametotheIoftenimaginewhatmylifewillbelikeinthefut, ______________________________________________________________________________ stoodupandasked, “ anyoneloseasuitcaseatthelaststop? ”Awomanonthebusshouted,“ I） .Shepushedherwaytothedriverandto ______________________________________________________________________________ （ sudden） becamefriendlytooneanother. ______________________________________________________________________________ 第四部分寫作（共兩節(jié)，滿分 35 分） ______________________________________________________________________________ 第一節(jié)：短文改錯（共 10 小題；每小題 1分，滿分 10 分） 【題文】假定英語課上老師要求同桌之間交換修改作文，請你修改你同桌寫的以下作文。 friends. 第三部分英語知識運用（共兩節(jié)，滿分 45 分）第二節(jié)（共 10 小題：每小題 分，滿分 15 分）第二節(jié)書面表達(dá)（滿分 25 分）閱讀下面材料，在空白處填入適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（不多于 3 個單詞）或括號內(nèi)單詞的正確形式。選項中有兩項為多余選項。第一部分閱讀理解（共兩節(jié)，滿分 40 分）第一節(jié) (共 15 小題；每小題 2分，滿分 40 分 ) 閱讀下列列短文，從每題所給的四個選項 (A、 B、 C 和 D)中 ,選出最佳選項。考 試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。 （ 1）求的前項和，已知 ， ． 的通項公式； （ 2）求，并求的最小值． 2021年至 2021年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測該地區(qū) 2021年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù) 2021 年至 2021 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為 ）建立模型①： ． ；根據(jù) 2021年至 2021 ）建立模型②： （ 1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2021 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； （ 2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為 的直線與交于，兩點， ． （ 1）求的方程； （ 2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． ，在三棱錐（ 1）證明：（ 2）若點在棱中，平面； 為 ，求 與平面 所成角的正弦值． ， ，為 的中點． 上，且二面角 （ 1）若． ，證明：當(dāng) 時， ； 4（ 2）若在只有一個零點，求． （二）選考題：共 10分。第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。 . B. C. D. ，則中元素的個數(shù)為 知向量，滿足， ，則 ，則其漸近線方程為 A. ， C. C.， ， D. D.，則 ，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 . 成果．哥德巴赫猜想是“每個大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于 30 的概率是 ．在不超過 30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和 A. B. C. ， ， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為 A. A. B. D. 是減函數(shù)，則的最大值是 D. 的奇函數(shù)，滿足 ．若 ，