1671矩陣及其運(yùn)算-全文預(yù)覽
【正文】 ?E 可逆 . 故 X = A + E ???????????????????????100010001101020101????????????201030102( A?E ) X = ( A ? E )( A + E ) 所以 (A－ E)－ 1( A?E ) X = (A－ E)－ 1( A ? E )( A + E ) 。 二、矩陣可逆的條件 即： ??????????????nnnnnnAAAAAAAAA???????212221212111??????????????mnmmnnaaaaaaaaa???????212222111211???????????????||000||000||AAA?????????????????????mnmmnnaaaaaaaaa???????212222111211??????????????nnnnnnAAAAAAAAA???????212221212111???????????????||000||000||AAA???????A A* = A* A = |A | E 定理 2 方陣 A 存在逆矩陣 |A | 0?*1||1 AAA ??且 求逆矩陣的第一種方法： *1||1 AAA ??方陣 A滿足 |A | 0? 時(shí)， 例 3 求矩陣 ???????5221A 的逆矩陣 解： 015221|| ???A故 A 可逆，又 A11＝ 5， A12＝－ 2， A21＝－ 2， A22＝ 1 則 ?????????1225*A所以 *1||1 AAA ?? ?????????1225比較： (1) 在數(shù)的乘法中，若 ab = 0 ? a = 0 或 b = 0 在矩陣乘法中，若 AB = O ? A = O 或 B = O 兩個(gè)非零矩陣乘積可能為 O。 設(shè) A是一個(gè) n階方陣，若存在 n階方陣 B 使 顯然 A 為 B 的逆矩陣 ，即 A 與 B 互為逆矩陣 。 定理 2 若矩陣 A 中至少有一個(gè) k 階子式不為 0，而所有 k+1 階子式全為 0， 則 r ( A ) = k。 (1) ri ? rj ci ? cj 也得到 P (i, j) ???????????????????????????????????110111011????????????????第 i 行 第 j行 ),( jiP(2) ? ri ? ci 也得到 P ( i (?)) ???????????????????????1111???0 0 第 i 行 ))(( ?iP(3) ri + ? rj cj + ? ci 也得到 P ( i, j (? ) ) ???????????????????????1111??????第 i 行 第 j 行 ))(,( ?jiP定理 1 對(duì) A施行一次 初等行變換 ，相當(dāng)于在 A的 左側(cè)乘以一個(gè)相應(yīng)的初等矩陣 ； 對(duì) A施行一次 初等列變換 ，相當(dāng)于在 A的 右側(cè)乘以一個(gè)相應(yīng)的初等矩陣 ； 例如： ???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA設(shè) A是一個(gè) m n 矩陣 (1) A r1 ? r2 ??????????343332311413121124232221aaaaaaaaaaaaP(1, 2) A ???????????343332311413121124232221aaaaaaaaaaaa???????????100001010??????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa(2) A c3 ? c4 ??????????333432312324222113141211aaaaaaaaaaaaA P(3, 4) ?????????????????????????0100100000100001343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa???????????333432312324222113141211aaaaaaaaaaaa三、矩陣的秩 1. k 階子式 定義 3 設(shè) A 為 m n 矩陣，在 A 中任取 k 行 k 列 (1 ? k ? min (m, n))， 由這 k 行， k 列的交叉處的 k2 個(gè)元素 (按原來(lái)的前后順序 )所構(gòu)成的 k 階行列式，稱為矩陣 A的一個(gè) k 階子式。 2 矩陣的初等變換 一、矩陣的初等變換 定義 1 對(duì)矩陣施行下列三種變換稱為矩陣的初等行變換 (1) 互換兩行 ( 記作 ri ? rj )。 1. 定義 例如： ?????????????034120536211A???????，????????????034120536211????????????034120536211A11 A12 A21 A22 例 8： 設(shè) ，?????????????????0101110000100001A????????????????1000210010000101B利用分塊矩陣求 A+B， AB。 稱為 n階單位矩陣 ，簡(jiǎn)記 E 顯然 nmnnm AEA ?? ?mnmnn BBE ?? ?1. 單位矩陣 nn ????????????????0 0 111?nE 2. 對(duì)角矩陣 其中 aij = 0, i ? j nn ???????????????0 0 nnaaa?2211特別： 稱為 數(shù)量矩陣 nkEK ????????????????0 0 kk
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1