【正文】 (e) LOG 算子邊緣檢測 (f)Canny 算子邊緣檢測 圖 對 peppers(256? 256)圖像進行的各算子檢測 cameraman(256? 256)圖像進行的各算子檢測 （ (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測 30 (c) Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt 算子邊緣檢測 (e) LOG 算子邊緣檢測 (f) Canny 算子邊緣檢測 圖 cameraman(256? 256)圖像進行的各算子檢測 在加噪的情況下 在加入高斯白噪聲后以 cameraman(256? 256)為例來比 較幾個算子之間的區(qū)別： sigma=25 時 31 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測 (c) Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt 算子邊緣檢測 (e) LOG 算子邊緣檢測 (f) Canny 算子邊緣檢測 圖 加噪 sigma=25 時各種算子的情況 2. 當(dāng)噪聲 sigma=50 時 32 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測 (c)Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt 算子邊緣檢測 (e) LOG 算子邊緣檢測 (f) Canny 算子邊緣檢測 圖 加噪 sigma=50 時各種算子的情況 33 仿真結(jié)果 的比較和分析 觀察結(jié)果可知 ：以 Lena(512512)、 peppers(256256)、 cameraman(256256)三幅圖為例可以看出 Canny 算子明顯優(yōu)于 Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 LOG 算子。,…) 本文各 邊緣檢測 算法 仿真結(jié)果 通常情況下，我們將信號中的奇異點或者突變點認(rèn)為是圖像中的邊緣點，其附近灰度的變化情況可以從它相鄰象素灰度分布的梯度來反映。,thresh) (3)BW=edge(I,39。 edge 函數(shù)調(diào)用格式如下 (以 Canny 算子為例 )： 27 (1)BW=edge(I,39。圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類 ： 圖像顯示 ； 圖像文件輸入與輸出 ； 幾何 操作 ； 象素值統(tǒng)計 ； 圖像分析與增強 ； 圖像濾波 ； 線性二維濾波器設(shè)計 ； 圖像變換 ； 領(lǐng)域和塊操作 ； 二值圖像操作 。在保持內(nèi)核不變的情 況下，MATLA 可以針對不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱 (Tcolbex)，并可由用戶自行擴展。 26 第四章 實驗結(jié)果及分析 Matlab 概述 MATLAB 是一種科學(xué)計算軟件，主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計，自 1984 年由美國 MathW0rks 公司推向市場以 來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。 33 領(lǐng)域的梯度幅值計算方法 傳統(tǒng)的 Canny 算法通過在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來計算梯度幅值，該方法對噪聲比較敏感。 5） 如果 k=N,則結(jié)束迭代 。 自適應(yīng)平滑濾波的計算步驟如下 ： 1） 令 k=0,迭代次數(shù)為 N,并設(shè)置參數(shù) h 的值。)( 2 )(e x p))(()( hzfzfzw kk ? () 其中： )()(39。 但是 ， 在實際應(yīng)用中 ， 并不知道圖像像元灰度值的突變發(fā)生在何處 ， 故采用對原始圖像中各像元點灰度值不連續(xù)性的計算來自適應(yīng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù) ， 即 ))(()( )()( zdzw kk ?? () 其中： )()( zdk 是對像元灰度值不連續(xù)性度量， ))(( )( zd k? 為單調(diào)遞減函數(shù)，令1)0( ?? ，且隨著 )()( zk? 的增大， )(( )( zdk? 趨于 0。該濾波器的平滑作用可以通過 σ來控制 ， 實踐中 σ一般取 ~。 從對 Canny 算法的分析中可以看出 ， 運用 Canny 算子提取邊緣首先進行的是高斯濾波 ， 其目的就是對原始圖像進行平滑處理 ， 以去除或減弱圖像中的噪聲 。然而如何選擇一個最佳的門限值，使得對圖像的處理效果最佳。 在上式的基礎(chǔ)上根據(jù) Canny 的定義，中心邊緣點位算子 ? ??。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計算： ? ? ? ?? ? ? ?? ?22 , jiQjiPjiM ?? () 其中 ，反正切函數(shù)包含了兩個參量，它表示一個角度，其取值范圍是整個圓周范圍內(nèi)。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個已平滑數(shù)據(jù)陣列： ? ? ? ? ? ?jifjiGjiS ,。每一個實際存在的邊緣點和檢測的邊緣點是一一對 應(yīng)的關(guān)系。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細(xì)節(jié)干擾。這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位 邊緣的特性來檢測出圖像的最佳邊緣。如果用小尺度的濾波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。為了從圖像中得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。 ????????????????????????????00100012101216210121000100 圖 濾波 (通常是平滑 )、增強、檢測這三個邊緣檢 測步驟對 LOG 邊緣檢測算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點來實現(xiàn)的；邊緣檢測則是通過檢測零交叉點來進行的。 LOG 算子的輸出 ? ?yxh , 是通過卷積運算得到的： ? ? ? ? ? ?? ?yxfyxgyxh , 2 ??? () 根據(jù)卷積求導(dǎo)法有： ? ? ? ? ? ?? ?yxfyxgyxh , 2 ??? () 其中： ? ? ???????? ?????????? ???? 2 224 2222 2e xp2, ?? ? yxyxyxg () 稱之為墨西哥草帽算子 。 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和 較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。二是要求平 18 滑濾波器本身是帶通濾波器，在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的，即要求頻域誤差 △ w 要小。為此， Marr 和 Hildreth??16 將高斯濾波和 LaPlace 邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(LaPlacianofGaussian， LOG)算法，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。 為了解決這一問題，發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測方法，也就是邊緣檢測中理論最成熟的線性濾波方法，也稱線性邊緣檢測算子。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對應(yīng)的點，并認(rèn)定它們是邊緣點。用這個最大值作為算子的輸出值 ? ?jiP, ，這樣可將邊緣像素檢測出來。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實的梯度值更接近。但是，正是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高所以當(dāng)對精度要求不是很高時這是一種較為常用的邊緣檢測方法。 Sobel 算子很容易在空間上實現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，同時，因為 Sobel 算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。 Sobel 算子 考慮到采用 3x3 鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點上計算梯度，設(shè)計出下圖 中所示的點 ? ?ji, 周圍點的排列。 Roberts 邊緣檢測方法 由 RobertS 提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在 2*2鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 22 1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG () ? ?jiG, 又稱為 Roberts 交叉算子。但是，用差分檢測邊緣必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對圖像的不同方向進行差分運算，增加 了實際運算的繁瑣性。 注意 ： 梯度的幅值實際上與邊緣的方向無關(guān)，這樣的算子稱為各向同性算子(isotropicooPerators)。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閡值判據(jù)。 增強：增強邊緣 的基礎(chǔ)是確定圖像各點鄰域強度的變化值。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇 變化的區(qū)域邊界。常見的邊緣點種類有：階梯型邊緣 (Stepedge)，即從一個灰度 (或線性灰度 )到達(dá)比它高 (或低 )很多的另一個灰度；屋頂型邊緣 (Roofedge)，它的灰度是慢慢增加 (減少 )到一定程度然后慢慢減小 (增加 )；線性邊緣 (Lineedge)，它的灰度線性變換中出現(xiàn)的灰度脈沖。 如果已知目標(biāo)物體的邊緣類型，則可以根據(jù)該邊緣類型一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的特性以及與平滑尺度的關(guān)系只檢測出目標(biāo)物體所屬的邊緣類型，濾掉其他的邊緣類型。雙階躍邊緣的兩個邊緣點通過檢測一階導(dǎo)數(shù)的兩個極值點和二階導(dǎo)數(shù)的兩個過零點獲得。 2） 當(dāng)尺度 ? 增大時，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對于方波形屋脊邊緣， 若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會影響邊緣的定位。 對于二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊 緣寬度 2?d ，尺度 ?? 時存在兩個極小值點；尺度 ?? 時極小值點變?yōu)橐粋€，但有一定的寬度。由此可見， 對于三角型屋脊邊緣 ， 若存在噪聲 ， 可以選用大尺度的平滑模板，而不會影響邊緣的定位。因此，對于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像。當(dāng) 2, ?? d? 時，平滑邊緣的一階導(dǎo)數(shù)沒有極值點而二階導(dǎo)數(shù)的過零點有一定的寬度。若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像，不會影響邊緣的定位。不同尺度下的高斯函數(shù)，尺度 ? 決定了噪聲消除與邊緣定位的折衷程度。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的要求對這兩個方面進行最佳折中。 ??? () 其 中 1??? ，對式（ ）兩邊求導(dǎo)數(shù)，則： wxwdx xdfdx xdf c os)()(39。由于邊緣檢測是定位灰度級的變化，因此通常使用微分法來定位邊緣。引起圖像灰度不連續(xù)的物理過程可能是幾何方面的，也可能是光學(xué)方面的，比如表面反射，非目標(biāo)物體產(chǎn)生的陰影以及內(nèi)部倒影等。39。 af =0， 0)(39。對于一維信號： 6 1） 當(dāng) )(39。39。 “邊緣點 ”定義 平滑后圖像的邊緣檢測通常通過求導(dǎo)數(shù)來實現(xiàn)。邊緣 分類的關(guān)鍵是根據(jù)具體的實現(xiàn)目標(biāo)檢測到圖像中 “感興趣 ”的那部分邊緣，去掉干擾邊緣。 5 第二章 邊緣模型分類及性能分析 引言 大部分的邊緣檢測方法通常只局限于檢測單一類型的邊緣 ??????654 。詳細(xì)講述了各種方法 的理論根據(jù)，分析了它們各自的優(yōu)缺點和適用范圍。但是，由于圖像邊緣受光照等物理條件的影響比較大，往往使得以上諸多基于亮度信息的邊緣提取方法有著一個共同的缺點，那就是邊緣不連續(xù)、不封閉。該特性在模式識別中非常有用，我們可以將此粗輪廓稱為圖像的主要邊緣。通過小波分析，可以將交織在一起的各種混合信號分解成不同頻率的塊 信號。 因此用微分算子檢測邊緣前要對圖像進行平滑濾波。常用的一階微分算子有 Roberts 算子、 Prewitt 算子、和 Sobel 算子，二階微分算子有 Laplacian 等。而邊緣檢測算法則是圖像處理問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一它的解決對于我們進行高層次的特征描述、識別和理解等有著重大的影響；鑒于邊緣檢測在許多方面都有著非常重要的使用價值，所以人們一直在致力于研究和解抉如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測算子的問題。雖然小波分析展開的時間并不長，但有著廣泛的應(yīng)用前景。一般地，多尺度方法都是利用圖像金字塔，以減少計算量為主要目標(biāo) ；而 Canny 利用了不同尺度的高斯函數(shù)的一次微分與圖像卷積，取局部極大值點為邊緣點，由粗到精確定圖像邊緣，獲得了較好的結(jié)果。另一類邊緣檢測方法是基于邊緣擬合的檢測方法，能夠部分克服噪聲影響，如 Huckel 算法， Haralick斜面模型，標(biāo)記松弛法。邊緣檢測和分割是圖像分析的經(jīng)典難題，經(jīng)典的物體邊緣檢測方法