【正文】 (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f)Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 對(duì) peppers(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) cameraman(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) （ (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) 30 (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 cameraman(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) 在加噪的情況下 在加入高斯白噪聲后以 cameraman(256? 256)為例來比 較幾個(gè)算子之間的區(qū)別： sigma=25 時(shí) 31 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 加噪 sigma=25 時(shí)各種算子的情況 2. 當(dāng)噪聲 sigma=50 時(shí) 32 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c)Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 加噪 sigma=50 時(shí)各種算子的情況 33 仿真結(jié)果 的比較和分析 觀察結(jié)果可知 ：以 Lena(512512)、 peppers(256256)、 cameraman(256256)三幅圖為例可以看出 Canny 算子明顯優(yōu)于 Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 LOG 算子。,…) 本文各 邊緣檢測(cè) 算法 仿真結(jié)果 通常情況下，我們將信號(hào)中的奇異點(diǎn)或者突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可以從它相鄰象素灰度分布的梯度來反映。,thresh) (3)BW=edge(I,39。 edge 函數(shù)調(diào)用格式如下 (以 Canny 算子為例 )： 27 (1)BW=edge(I,39。圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類 ： 圖像顯示 ； 圖像文件輸入與輸出 ； 幾何 操作 ； 象素值統(tǒng)計(jì) ； 圖像分析與增強(qiáng) ； 圖像濾波 ； 線性二維濾波器設(shè)計(jì) ； 圖像變換 ； 領(lǐng)域和塊操作 ； 二值圖像操作 。在保持內(nèi)核不變的情 況下，MATLA 可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱 (Tcolbex)，并可由用戶自行擴(kuò)展。 26 第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 Matlab 概述 MATLAB 是一種科學(xué)計(jì)算軟件，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，自 1984 年由美國(guó) MathW0rks 公司推向市場(chǎng)以 來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。 33 領(lǐng)域的梯度幅值計(jì)算方法 傳統(tǒng)的 Canny 算法通過在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來計(jì)算梯度幅值，該方法對(duì)噪聲比較敏感。 5） 如果 k=N,則結(jié)束迭代 。 自適應(yīng)平滑濾波的計(jì)算步驟如下 ： 1） 令 k=0,迭代次數(shù)為 N,并設(shè)置參數(shù) h 的值。)( 2 )(e x p))(()( hzfzfzw kk ? () 其中： )()(39。 但是 ， 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 并不知道圖像像元灰度值的突變發(fā)生在何處 ， 故采用對(duì)原始圖像中各像元點(diǎn)灰度值不連續(xù)性的計(jì)算來自適應(yīng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù) ， 即 ))(()( )()( zdzw kk ?? () 其中： )()( zdk 是對(duì)像元灰度值不連續(xù)性度量， ))(( )( zd k? 為單調(diào)遞減函數(shù)，令1)0( ?? ，且隨著 )()( zk? 的增大， )(( )( zdk? 趨于 0。該濾波器的平滑作用可以通過 σ來控制 ， 實(shí)踐中 σ一般取 ~。 從對(duì) Canny 算法的分析中可以看出 ， 運(yùn)用 Canny 算子提取邊緣首先進(jìn)行的是高斯濾波 ， 其目的就是對(duì)原始圖像進(jìn)行平滑處理 ， 以去除或減弱圖像中的噪聲 。然而如何選擇一個(gè)最佳的門限值，使得對(duì)圖像的處理效果最佳。 在上式的基礎(chǔ)上根據(jù) Canny 的定義，中心邊緣點(diǎn)位算子 ? ??。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算： ? ? ? ?? ? ? ?? ?22 , jiQjiPjiM ?? () 其中 ，反正切函數(shù)包含了兩個(gè)參量，它表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周范圍內(nèi)。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列： ? ? ? ? ? ?jifjiGjiS ,。每一個(gè)實(shí)際存在的邊緣點(diǎn)和檢測(cè)的邊緣點(diǎn)是一一對(duì) 應(yīng)的關(guān)系。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)干擾。這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位 邊緣的特性來檢測(cè)出圖像的最佳邊緣。如果用小尺度的濾波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。為了從圖像中得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。 ????????????????????????????00100012101216210121000100 圖 濾波 (通常是平滑 )、增強(qiáng)、檢測(cè)這三個(gè)邊緣檢 測(cè)步驟對(duì) LOG 邊緣檢測(cè)算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的；邊緣檢測(cè)則是通過檢測(cè)零交叉點(diǎn)來進(jìn)行的。 LOG 算子的輸出 ? ?yxh , 是通過卷積運(yùn)算得到的： ? ? ? ? ? ?? ?yxfyxgyxh , 2 ??? () 根據(jù)卷積求導(dǎo)法有： ? ? ? ? ? ?? ?yxfyxgyxh , 2 ??? () 其中： ? ? ???????? ?????????? ???? 2 224 2222 2e xp2, ?? ? yxyxyxg () 稱之為墨西哥草帽算子 。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和 較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。二是要求平 18 滑濾波器本身是帶通濾波器，在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的，即要求頻域誤差 △ w 要小。為此， Marr 和 Hildreth??16 將高斯濾波和 LaPlace 邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG(LaPlacianofGaussian， LOG)算法，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。 為了解決這一問題，發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測(cè)方法，也就是邊緣檢測(cè)中理論最成熟的線性濾波方法，也稱線性邊緣檢測(cè)算子。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 ? ?jiP, ，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實(shí)的梯度值更接近。但是，正是由于局部平均的影響，它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高所以當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)這是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。 Sobel 算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，同時(shí)，因?yàn)?Sobel 算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。 Sobel 算子 考慮到采用 3x3 鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度，設(shè)計(jì)出下圖 中所示的點(diǎn) ? ?ji, 周圍點(diǎn)的排列。 Roberts 邊緣檢測(cè)方法 由 RobertS 提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在 2*2鄰域上計(jì)算對(duì)角導(dǎo)數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 22 1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG () ? ?jiG, 又稱為 Roberts 交叉算子。但是，用差分檢測(cè)邊緣必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對(duì)圖像的不同方向進(jìn)行差分運(yùn)算，增加 了實(shí)際運(yùn)算的繁瑣性。 注意 ： 梯度的幅值實(shí)際上與邊緣的方向無關(guān)，這樣的算子稱為各向同性算子(isotropicooPerators)。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。邊緣檢測(cè)誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閡值判據(jù)。 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣 的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇 變化的區(qū)域邊界。常見的邊緣點(diǎn)種類有：階梯型邊緣 (Stepedge)，即從一個(gè)灰度 (或線性灰度 )到達(dá)比它高 (或低 )很多的另一個(gè)灰度；屋頂型邊緣 (Roofedge)，它的灰度是慢慢增加 (減少 )到一定程度然后慢慢減小 (增加 )；線性邊緣 (Lineedge)，它的灰度線性變換中出現(xiàn)的灰度脈沖。 如果已知目標(biāo)物體的邊緣類型，則可以根據(jù)該邊緣類型一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的特性以及與平滑尺度的關(guān)系只檢測(cè)出目標(biāo)物體所屬的邊緣類型，濾掉其他的邊緣類型。雙階躍邊緣的兩個(gè)邊緣點(diǎn)通過檢測(cè)一階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過零點(diǎn)獲得。 2） 當(dāng)尺度 ? 增大時(shí)，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對(duì)于方波形屋脊邊緣， 若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。 對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊 緣寬度 2?d ，尺度 ?? 時(shí)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；尺度 ?? 時(shí)極小值點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)，但有一定的寬度。由此可見， 對(duì)于三角型屋脊邊緣 ， 若存在噪聲 ， 可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。因此，對(duì)于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像。當(dāng) 2, ?? d? 時(shí)，平滑邊緣的一階導(dǎo)數(shù)沒有極值點(diǎn)而二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)有一定的寬度。若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像，不會(huì)影響邊緣的定位。不同尺度下的高斯函數(shù)，尺度 ? 決定了噪聲消除與邊緣定位的折衷程度。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的要求對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行最佳折中。 ??? () 其 中 1??? ，對(duì)式（ ）兩邊求導(dǎo)數(shù)，則： wxwdx xdfdx xdf c os)()(39。由于邊緣檢測(cè)是定位灰度級(jí)的變化，因此通常使用微分法來定位邊緣。引起圖像灰度不連續(xù)的物理過程可能是幾何方面的，也可能是光學(xué)方面的，比如表面反射，非目標(biāo)物體產(chǎn)生的陰影以及內(nèi)部倒影等。39。 af =0， 0)(39。對(duì)于一維信號(hào)： 6 1） 當(dāng) )(39。39。 “邊緣點(diǎn) ”定義 平滑后圖像的邊緣檢測(cè)通常通過求導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)。邊緣 分類的關(guān)鍵是根據(jù)具體的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)到圖像中 “感興趣 ”的那部分邊緣，去掉干擾邊緣。 5 第二章 邊緣模型分類及性能分析 引言 大部分的邊緣檢測(cè)方法通常只局限于檢測(cè)單一類型的邊緣 ??????654 。詳細(xì)講述了各種方法 的理論根據(jù)，分析了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。但是，由于圖像邊緣受光照等物理?xiàng)l件的影響比較大，往往使得以上諸多基于亮度信息的邊緣提取方法有著一個(gè)共同的缺點(diǎn)，那就是邊緣不連續(xù)、不封閉。該特性在模式識(shí)別中非常有用，我們可以將此粗輪廓稱為圖像的主要邊緣。通過小波分析，可以將交織在一起的各種混合信號(hào)分解成不同頻率的塊 信號(hào)。 因此用微分算子檢測(cè)邊緣前要對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波。常用的一階微分算子有 Roberts 算子、 Prewitt 算子、和 Sobel 算子，二階微分算子有 Laplacian 等。而邊緣檢測(cè)算法則是圖像處理問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一它的解決對(duì)于我們進(jìn)行高層次的特征描述、識(shí)別和理解等有著重大的影響；鑒于邊緣檢測(cè)在許多方面都有著非常重要的使用價(jià)值，所以人們一直在致力于研究和解抉如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測(cè)算子的問題。雖然小波分析展開的時(shí)間并不長(zhǎng)，但有著廣泛的應(yīng)用前景。一般地，多尺度方法都是利用圖像金字塔，以減少計(jì)算量為主要目標(biāo) ；而 Canny 利用了不同尺度的高斯函數(shù)的一次微分與圖像卷積，取局部極大值點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，由粗到精確定圖像邊緣，獲得了較好的結(jié)果。另一類邊緣檢測(cè)方法是基于邊緣擬合的檢測(cè)方法，能夠部分克服噪聲影響，如 Huckel 算法， Haralick斜面模型，標(biāo)記松弛法。邊緣檢測(cè)和分割是圖像分析的經(jīng)典難題，經(jīng)典的物體邊緣檢測(cè)方法