【正文】 號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。在滿足一定約束條件的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個符合要求的太陽能小屋，并對小屋外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，使小屋得全能太陽能光伏電池發(fā)電總量盡可能大，而 單位發(fā)電量的費用盡可能小。在本問題中，難以通過一個指標來衡量所建模型的好壞，因此本文考慮到多個因素對其發(fā)電量的影響。據(jù)統(tǒng)計，截止到2020 年底，中國大約還有 270 萬無電戶， 1150 萬無電人口，計劃要在 2020 年前解決無電地區(qū)的用電問題，其中一部分可采用光伏發(fā)電來解決。 （ 2） 環(huán)境污染日益嚴重 人類在日常生活中會產(chǎn)生能源消費，其中主要以化石燃料為主，造成環(huán)境污染，導(dǎo)致全球氣候變暖，從而致使冰山融化，海平面上升，沙漠化日益擴大等現(xiàn)象的出現(xiàn)，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生。 二、 問題分析 （ 1） 化石燃料正在面臨枯竭 隨著世界人口的持續(xù)增長和經(jīng)濟的不斷發(fā)展，對于能源供應(yīng)的需求量日益增加，而在目前的能源消費結(jié)構(gòu)中，主要還是依賴煤炭、石油和天然氣等化石燃料。 在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表 。 由本文求解結(jié)果可知，太陽能電池不僅是從能源還是環(huán)保上來說，都是一項很有發(fā)展前景的能源。 問題二 ： 在問題一的基礎(chǔ)上，考慮了 電池板的朝向與傾角 對 光伏電池的工作效率 的影響 ， 采用 架空方式安裝光伏電池 ，使之隨著太陽位 置的改變而均勻的、穩(wěn)定的、連續(xù)的改變，建立了太陽輻射總強度的連續(xù)模型，并求其定積分，仍然是 多目標非線性規(guī)劃模型。 我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴 肅處理。根據(jù)該模型的結(jié)果，得出 35 年 總發(fā)電量為： 度， 單位發(fā)電量的花費為： 元， 總經(jīng)濟效益為： 元，成本回收年限為： 19 年。最終求得的 35 年總發(fā)電量為 度，單位發(fā)電量的花費為： 元，總經(jīng)濟效益為： 元。本文需通過參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案， 使小屋的全年太陽能光伏 發(fā)電總量盡可能的大，而單位發(fā)電量的費用盡可能的小，并計算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限。 問題 3： 根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。通過分析表中數(shù)據(jù)也可知：世界化石燃料的供應(yīng)正在面臨嚴重短缺的危機局面。而這些無電地區(qū)往往太陽能資源十分豐富，利用太陽能發(fā)電是理想的選擇。并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配了相應(yīng)的逆變器數(shù)量。 問題三是基于前兩問對各種影響因素數(shù)據(jù)的分析，從而按照附件七中的要求重新設(shè)計一個小屋。 三、 模型假設(shè) 假設(shè)除題中所給影響因素外，其他影響因素不予考慮； 假設(shè)在鋪設(shè)過程中電線所占空間忽略不計； 假設(shè)附件中給出的數(shù)據(jù)真實可靠，全年都是晴天； 假設(shè) 35 年內(nèi)，電池、逆變器的損耗都不予考慮； 假設(shè)電壓的傳輸過程中，無損耗 ； 成本中不考慮安裝費，維修費； 四、 符號說明 符號 符號說明 i 東南西北，頂面朝北、頂面朝南 6 個面 的編號 j 太陽能電池的型號 ijx 表示 在第 i面 是否用 j型號電池 ija 表示在第 i面用 j型號電池的數(shù)量 il1 為輻照強度 iW 表示第 i面的發(fā)電量 iS? 表示第 i 實際能被鋪的面積 jm? 第 j 個型號電池的價錢 ika? 第 i 個面用第 k 種逆變器的個數(shù) km? 第 k 個逆變器的價錢 k? 第 k 個逆變器的轉(zhuǎn)換效率 kP 為第 k 個 逆變器的額定功率 總? 第 x 年光伏電組發(fā)電總量 總? 五、 模型的 建立與求解 考慮到 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。故本文以 2/200 mw 為界分 為 = 2/200 mw 和 2/200 mw 兩種情況， iW 表示東南西北以及屋頂朝南、屋頂朝北的發(fā)電量， ija 表示在第 i 面用 j 型號電池的數(shù)量 ， 則 iW 應(yīng)為兩部分之和，則其表達式為： ?? ?? ??? 24 1 224 1 1 %5j ijjijijij ijjijijii tnsaxltnsaxlW （ 2） 在實際鋪設(shè)中，第 i 面能鋪電池的面積應(yīng)小于其實際能被鋪的面積。 kP 為第 k 個逆變器的額定功率 ， jP 為編號為 j 的電池組件， ija 為選擇出的電池的個數(shù)。 分析題中所給數(shù)據(jù)，本文主要采用人工計算和計算機模擬的方式，計算出每個面分別鋪設(shè)每個型號的太陽能電池的數(shù)目，如下表： 表二 24 種不同型號電池平鋪小屋每個面的數(shù)目 型號 東面 西面 南面 北面 朝南 朝北 A1 18 20 10 23 44 6 A2 9 11 1 16 26 5 A3 15 18 10 23 44 6 A4 12 14 1 18 32 6 A5 10 13 1 18 32 6 A6 9 11 1 16 26 5 B1 10 13 1 18 32 6 B2 9 11 1 16 26 5 B3 13 15 10 20 36 6 B4 11 14 1 16 32 6 B5 9 11 1 16 26 5 B6 9 11 1 16 26 5 B7 11 13 1 17 37 6 C1 13 15 1 20 42 7 C2 17 20 2 32 55 7 C3 9 11 11 19 39 7 C4 10 14 2 20 39 7 C5 10 14 2 20 39 7 C6 173 201 168 271 548 96 C7 163 145 166 272 528 97 C8 86 100 92 153 444 48 C9 50 60 56 96 176 30 C10 79 75 65 122 196 36 C11 17 13 9 28 52 6 然后，求出每個面的光照強度。分析數(shù)據(jù)得出，每個面上發(fā)電總量最多的電池型號，如下表： 表三 6 個面上發(fā)電總量最多的電池型號及其在每個面上的發(fā)電總量 由附件一中逆變器的選擇可知， 光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的額定容量 。通過對數(shù)據(jù)的求解，我們求出了太陽能 一年 發(fā)電總量 、 35 年的發(fā)電總量以及單位發(fā)電量的費用和經(jīng)濟效益，具體數(shù)據(jù)及分析見下表 ： 表四 太陽能小屋發(fā)電量和其產(chǎn)生經(jīng)濟效益 分析表四中數(shù)據(jù)可知：小屋北向的經(jīng)濟收益為負值，說明它沒有獲利。 得出 35 年 總發(fā)電量為： 度， 單位發(fā)電量的花費為： 東面 西面 南面 北面 朝南 朝北 電池型號 A1 A1 A3 A3 A3 A4 發(fā)電總量 小屋方向 東向 南向 西向 北向 朝南面 朝北面 所選電池及個數(shù) A118 A310 A120 A318 A144 A46 所選逆配器以及數(shù)量 SN141 SN131 SN132 SN171 SN171 SN131 電池花費（元） 逆變器 花費（元） 15300 10300 20600 43750 43750 10300 總花費（元） 一年發(fā)電總量