【正文】 向諸截面因彈性區(qū)不同，因此有效的幾何性質(zhì)是變化的，撓曲線上各相鄰點的導(dǎo)數(shù)必然有較大差別，其高階導(dǎo)數(shù)相差更大，為了提高中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 15 頁 共 40 頁 精確度，必須加密分段點，這樣勢必加大計算工作量，同時邊界點延伸線上虛擬點的函數(shù)也會帶來誤差。如式 ()為非齊次方程組，則可解得 1a , 2a ,? na 。0 0l IVEIy Py y dx??? ? ? ?? 如果用 L(y)，表示上面括弧中的諸項，也即 (El ivy +py39。如果在 3n個代數(shù)方程組中含有常 數(shù)項，那么用瑞利 — 里茲法可以得到荷載和位移之間的關(guān)系式。 在分岔屈曲的穩(wěn)定問題中，面臨的將是 3n個線性齊次方程 組 。今假定結(jié)構(gòu)屈曲時在坐標(biāo)軸 X， Y和 Z三個方向的位移分別是 u， v和 w，它們的試解函數(shù)可以用下列多項函數(shù)表示： 1 ( , , )niiiu a x y z???? (2． 1) 1 ( , , )niiiv b x y z???? (2． 2) 1 ( , , )niii c x y z????? (2． 3) 式中 ia ,ib 包 括 ic (i=1,2， 3， ? n)是待定的 3n個獨立參數(shù)。數(shù)值法有時采用局部范圍的插值函數(shù)來逼近構(gòu)件實際的撓曲線，由中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 13 頁 共 40 頁 于數(shù)值法的計算過程具 有很強的規(guī)律性，因此便于應(yīng)用電子計算機求解，且有條件提高求解的精確度，特別是用于求解彈塑性穩(wěn)定問題。 穩(wěn)定計算的近似方法 平衡法建立微彎狀態(tài)時的平衡微分方程來求解屈曲荷載，可以得到精確解，但是很多軸心受壓構(gòu)件，如非等截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件等，因為所 建立的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時甚至無法直接求解，這時需要采用近似法。 動力法 處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系，如果施加微小干擾使其發(fā)生振動，這時結(jié)構(gòu)的變形和振動的加速度都和已經(jīng)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載有關(guān)。穩(wěn)定平衡時總勢能最小的原理稱為最小勢能原理。按照小變形理論，能量法一般只能獲得屈曲荷載的近似解；但是，如果事先能夠了解屈曲后的變形形式。在許多情況下，采用平衡法可以獲得精確解。平衡法是根據(jù)已產(chǎn)生了微小變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡方程而后求解的。穩(wěn)定計算所給出的，不論是屈曲荷載還是極限荷載，都標(biāo)志著所計算構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。這種分析方法與普通結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)力計算不同。而對于兩端固定的軸心受壓構(gòu)件，在求解彎曲屈曲荷載時，不僅要計入上述彎矩，還要考慮彎曲變形在構(gòu)件端部受到約束而中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 11 頁 共 40 頁 產(chǎn)生的固端彎矩。對于圖 (a)，當(dāng)給小球微小干擾后，小球雖然暫時離開了原點，但其勢能增加了，一旦撤去干擾，小球又 可恢復(fù)到原點，因此這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；圖 (b)則不然，小球經(jīng)干擾離開原點以后，其勢能減小了，撤去干擾后小球不僅不能恢復(fù)到原來的原點，反而繼續(xù)向下滾動，遠離原點，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；圖 (c)的小球經(jīng)干擾后離開原點，干擾撤去后停留在新的位置，處在中性平衡狀態(tài)，又稱隨遇平衡狀態(tài)，也可以說是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)。為了揭示具 有分岔失穩(wěn)現(xiàn)象結(jié)構(gòu)的共性， Koiter， W． T．于 1945年利用簡單的力學(xué)模型系統(tǒng)的分析了分岔失穩(wěn)的屈曲后性能，建立了完整的理論 [22] [23]。缺陷對這類結(jié)構(gòu)的影響也很大。扁殼和扁平的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)也可能發(fā)生躍越失穩(wěn)。在荷載一撓度曲線上，虛線 AB是不穩(wěn)定的， BC段雖然是穩(wěn)定的而且一直是上升的，但是因為結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，故不能被利用。研究這類穩(wěn)定問題的目的是要探索小于屈曲荷載的安全可靠的極限荷載。但是，對于具有穩(wěn)定分岔失穩(wěn)性質(zhì)的構(gòu)件來說，初始缺陷的影響較小，對于薄板，即使有缺陷的影響，其極限荷載仍可能高于屈曲荷載 。由于其側(cè)邊同時產(chǎn)生薄膜力，對薄板的變形起了牽制作用，促使荷載還能有較大程度增加，荷載一撓度 曲線如圖 (b)的 oAB 或 oAB? ，屈曲以后板的平衡狀態(tài)也是穩(wěn)定的，也屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。 (1)穩(wěn)定分岔失穩(wěn) 圖 (a)的荷載撓度曲線是按小撓度理論分析得到的。AB )在同一點 A出現(xiàn)了 岔道。如果在其橫向施加一微小干擾，構(gòu)件會呈現(xiàn)微小彎曲，但是一旦撤去此干擾，構(gòu)件又會立即恢復(fù)到原有的直線平衡狀態(tài)。 平衡分岔失穩(wěn) 完善的 (即無缺陷的，挺直的 )軸心受壓構(gòu)件和完善的在中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)都屬于平衡分岔失穩(wěn)問題。通過理論研究，希望得出以下成果： 楔形截面懸臂鋼梁上翼緣自由端受到集中荷載作用時，得到集中臨界荷載的簡化計算公式。 ，塔高，采用變截面鋼箱結(jié)構(gòu)，有索區(qū)塔截面由 2個 8邊形組合而成。 哈爾濱太陽橋 [20]，主橋跨徑布置為： 14m(西過渡孔 )+ 60m(邊跨 )+140m(中中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 5 頁 共 40 頁 跨 )+14m(過渡孔 )=228m(橋梁總長 )。 西班牙塞維利亞的 Alamillo橋 [19]。塔柱采用箱形截面，縱、橫向加勁肋布置在箱內(nèi)，并留出檢查和維修空間。在右岸，橋梁和已建成的基礎(chǔ)設(shè)施連接，即一座跨越鐵路線的公路橋河一個環(huán)形交通樞紐。 國內(nèi)外的實際工程應(yīng)用 變截面鋼梁應(yīng)用于橋梁工程，在文獻中查到的該類型公路橋有 三 座：捷克易北河瑪麗安橋、西 班牙塞維利亞的 Alamillo橋、哈爾濱太陽橋 。 2020年，浙江大學(xué)一些學(xué)者通過數(shù)值積分方法研究了楔形截面壓彎構(gòu)件平面內(nèi)彈塑性彎曲失穩(wěn)問題，然后以大頭截面為計算截面，建立了變截面壓彎構(gòu) 件的軸向荷載和端彎矩之間的相關(guān)關(guān)系。 1998年，陳紹蕃教授對楔形變截面門式鋼架柱、梁的穩(wěn)定計算長度進行了分析，并提出了計算方法 [11]同年，陳紹蕃教授又進一步論述 了輕型變截面門式鋼架鋼柱穩(wěn)定計算公式的特點及楔形柱在鋼架平面內(nèi)、平面外的計算長度系數(shù)和等效彎矩系數(shù)的確定方法 [12]， 2020年，同濟大學(xué)的李國強教授在建立和求解 Timoshenko— Euler楔形單元平衡微分方程的基礎(chǔ)上，利用求得的有限元方程計算了不同邊界條件下楔形軸心壓桿的彈性臨界荷載和計算長度系數(shù)。 從這次大規(guī)模的研究以后，又有一部分外國學(xué)者進行了楔形構(gòu)件的研究， 2020年，國外學(xué)者 E． Mirambell和 A． V． Zarate對楔形工字梁進行了局部屈曲的研究 [10]，他 們通過有限元軟件 Abaqus進行了大量的計算，得到了同時考慮多個參數(shù)影響的楔形變截面梁腹板局部屈曲的計算公式。因此，隨著變截面鋼構(gòu)件的廣泛應(yīng)用，此種結(jié)構(gòu)的分析理論尤其是穩(wěn)定 性理論的發(fā)展不僅僅具有理論上的意義，而且具有重要的實用價值。圖 (a)所示一端固結(jié)的楔形懸臂構(gòu)件，截面形式沿腹板高度線性變化，構(gòu)件截面尺寸如圖 (b)所示。列出常見的幾種變截面構(gòu)件 [2]如圖 、圖 、圖 。 關(guān)鍵詞： 鋼結(jié)構(gòu) ,穩(wěn)定性 ,有限元 ,臨界荷載 ,懸臂 梁 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 calculation of Wedgeshaped beam buckling load ABSTRACT Application of steel structure has been developed more rapidly in our country recently this kind of structure has been applied widely with the good characteristics of its high strength light weight good antivibration performance， rapid construction speed， high level of industrialization， high repeatable use ratio benefit for environmental protection etc． Pressure and moment are applied to the members of steel structure simultaneously， and the moment distribution is uneven． In order to meet the strength requirements and reduce the consumption amount of the steel， the variable crosssectional members is used as an effective way． Stress distribution on the tapered crosssectional ponents along its length is uniform approximately， and the use of materials is up to maximum， it also maintains aesthetic and light weighted in the shape． So， the development of the analysis theory especially the stability theory has not only significance in theory but also the important utility value． This thesis makes a stability research on the tapered steel cantilever with the energy method and finite element analysis． Firstly， solving formulae of simplified critical load of the tapered steel cantilever are attained with the RayleighRitz method． Secondly， a series of the taper steel cantilevers are taken the simulation analysis with the finite element software ANSYS to verify the correctness and validity of the formulae established by this paper． The numerical calculation results show that the simplified formula given in this paper is accurate and convenient， it can be easily used in practice and it has significant utility value in engineering． Key words： steel structure； stability； finite element： critical load； cantilever 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 1 頁 共 40 頁 1 緒論 引言 鋼結(jié)構(gòu)具有強度高、自重輕、抗震性能好、施工速度快、地基費用省，結(jié)構(gòu)面積小、工業(yè)化程度高、外形美觀等一系列優(yōu)點，與混凝土結(jié)構(gòu)相比它是環(huán)保型和可再次利用的，也是易于產(chǎn)業(yè)化的結(jié)構(gòu)，發(fā)達國家在房屋建筑中廣 泛采用鋼結(jié)構(gòu)。因此，對變截面鋼結(jié)構(gòu)分析理論尤其是穩(wěn)定性理論的發(fā)展不僅僅具有理論上的意義，而且具有重要 的實用價值。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，大多數(shù)構(gòu)件同時承受壓力和彎矩，且彎矩分布是不均勻的，為了滿足強度要求并降低鋼材消耗量，采用變截面構(gòu)件是一種有效的方法，采用變截面構(gòu)件使得沿構(gòu)件長度方向應(yīng)力分布大致相同，從而最大限度的利用材料，保持了外形的輕巧美觀。 算例表明，本文得出的簡化計算公式精度高，方法簡捷，便于實際應(yīng)用，具有很高的工程實用價值。 在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，大多數(shù)構(gòu)件同時承受壓力和彎矩，且彎矩分布是不均勻的，為了滿足強度要求并降低鋼材消耗量，采用變截面構(gòu)件是一種有效的方法，采用變截面構(gòu)件使得 沿構(gòu)件長度方向應(yīng)力分布大致相同，從而最大限度的利用材料，保持了外形的輕巧美觀，因此許多年來，楔形變截面構(gòu)件在實際工程中被廣泛地應(yīng)用。圖 (a)所示兩端簡支的楔形構(gòu)件，端部截面和中部截面分別如圖 (b)和圖 (c)所示。只要構(gòu)件及其局部有受壓的可能，在設(shè)計時就應(yīng)考慮如何防止失穩(wěn)。從那以后，許多結(jié)果才得以發(fā)表，在這些分析研究的同時，進行了一些平行的試驗研究，主要是對那些腹板和翼緣均為楔形的楔形工字梁和